2.3平行线的性质第1课时（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册

第1课时3平行线的性质第二章相交线与平行线一、导入新课情境导入

1.同位角相等2.内错角相等3.同旁内角互补思考：以上这些直线平行的判定方法先知道什么？后知道什么？反过来，如果两条直线平行，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?两直线平行二、新知探究探究一：平行线的性质做一做：如图，直线a与直线b平行.（1）测量同位角∠1和∠5的大小，它们有什么关系？图中还有其他同位角吗？它们的大小有什么关系？同位角∠1=∠5.图中其他的同位角有∠2与∠6,∠4与∠8,∠3与∠7.它们的大小关系为∠2=∠6,∠4=∠8,∠3=∠7.二、新知探究（2）图中有几对内错角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对内错角：∠3与∠6、∠4与∠5.∠3=∠6，∠4=∠5.（3）图中有几对同旁内角？它们的大小有什么关系？为什么？有两对同旁内角：∠3与∠5、∠4与∠6.∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.（4）另外画一组平行线试试，你能得到相同的结论吗？二、新知探究想一想：（1）如果你没有量角器，你能用什么方法验证刚才的结论.可以通过剪下角，进行对比同位角、内错角是否重合，两个同旁内角放在一起是否能组成一个平角.（2）如果直线a与b不平行，猜想还成立吗?不成立二、新知探究知识归纳两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.简称为：两直线平行,同位角相等.∵AB∥CD(已知)∴∠1=∠2（两直线平行,同位角相等）应用格式（几何语言）：平行线的性质1:二、新知探究两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.简称为：两直线平行,内错角相等.∵AB∥CD(已知)∴∠2=∠3（两直线平行,内错角相等）知识归纳平行线的性质2:应用格式（几何语言）：二、新知探究两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.简称为：两直线平行,同旁内角互补.∵AB∥CD(已知)∴∠2+∠4=180°（两直线平行,同旁内角互补）知识归纳应用格式（几何语言）：平行线的性质3:1.已知BE平分∠ABC,且BE∥DC,若∠ABC=50°,则∠C的度数是

.

二、新知探究跟踪练习25°做一做：如图所示,一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射,此时∠1=∠2,∠3=∠4.(1)∠1与∠3的大小有什么关系?∠2与∠4呢?(2)反射光线BC与EF也平行吗?二、新知探究探究二：平行线性质的应用解:（1）因为AB∥DE,所以∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).又因为∠1=∠2,所以∠2=∠3.又因为∠3=∠4,所以∠2=∠4.（2）BC∥EF.理由：∵∠2=∠4（已证），∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）.2.如图，一条公路两次拐弯前后两条路互相平行.第一次拐的角∠B是142o，第二次拐的角∠C是

°，理由是

.BC二、新知探究142跟踪练习两直线平行,内错角相等例1：如图所示，AC∥DF,AB∥EF,点D,E分别在AB,AC上.若∠2=50°,求∠1的度数.三、典例精析解:因为AC∥DF,所以∠2=∠F（两直线平行，内错角相等）.因为AB∥EF,所以∠1=∠F（两直线平行，内错角相等）,所以∠1=∠2=50°.例2：如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角分别是多少度？ABCD三、典例精析解：∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°(两直线平行,同旁内角互补)，

∠B+∠CD=180°(两直线平行,同旁内角互补).所以梯形的另外两个角分别是80°、65°.∴∠D=180°-∠A=180°-100°=80°,

∠C=180°-∠B=180°-115°=65°.3.如图所示，直线AB∥CD,则下列结论正确的是(

)A.∠1=∠2B.∠3=∠4C.∠1+∠3=180°D.∠3+∠4=180°1.如图所示，a∥b，c与a，b都相交，∠1=50°，则∠2的度数是(

)A.40°B.50°C.100°D.130°2.如图所示，直线a，b被直线c所截，若直线a∥b，∠1=108°，则∠2的度数为(

)A.108°B.82°C.72°D.62°四、当堂练习BCD5.如图所示，小明从A处出发沿北偏东60°方向行走至B处,又沿北偏西20°方向行走至C处,则∠ABC的度数是(

)A.80°B.90°C.100°D.95°4.如图所示，将一块含有30°角的三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠2=44°,那么∠1的度数是(

)A.14°B.15°C.16°D.17°四、当堂练习CC8.如图所示,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于点D.若∠CDE=150°,则∠C的度数为

.

7.如图所示,直线a∥b∥c,三角尺的直角顶点落在直线b上.若∠1=35°,则∠2等于

°.6.如图所示,点D,E,F分别在BC,AC,AB上,如果DE∥AB,那么∠A+

=180°或∠B+

=180°,根据是_____

;如果∠CED=∠FDE,那么

∥

,根据是

.

四、当堂练习∠AED∠BDE两直线平行,同旁内角互补ACDF内错角相等,两直线平行55120°9.如图所示,点D在射线AE上,AB∥CD,∠CDE=140°.求∠A的度数.四、当堂练习解:∵∠CDE=140°,∴∠CDA=180°-140°=40°.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDA=40°（两直线平行，内错角相等）.10.如图所示,AB∥DC,AD∥BC,则∠A与∠C,∠B与∠D的大小有何关系?为什么?四、当堂练习解:∠A=∠C,∠B=∠D.理由如下:∵AD∥BC,∴∠A+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补).∵AB∥DC,∴∠C+∠B=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠A=∠C（同角的补角相等）.同理可得∠B=∠D.文字语言图示(1)同位角

，两直线平行

(2)内错角

，两直线平行

(3)同旁内角

，两直线平行

相等相等互补平行线的判定方法符号语言∵

∴a∥b∵

∴a∥b∵

，

∴a∥b∠1=∠2，∠1=∠2，∠1+∠2=180

新课引入平行线的性质文字语言图示(1)两直线平行，

同位角

(2)两直线平行

，内错角

(3)两直线平行，同旁内角

符号语言∵

a∥b∴

∵

a∥b∴

∵

a∥b∴

相等相等互补∠1=∠2，∠1=∠2，∠1+∠2=180

1.如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝37°时，∠1的度数为(

)A．37°B．43°C．53°D．54°C随堂练习2.一副直角三角尺如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，则∠DBC的度数为(

)A．10°B．15°C．18°D．30°分析：由题意可得∠EDF＝45°，∠ABC＝30°，∵AB∥CF，∴∠ABD＝∠EDF＝45°.∴∠DBC＝45°－30°＝15°.B3.将一张长方形纸片折叠成如图所示的图形，若∠CAB＝30°，则∠ACB的度数是（） A．45° B．55° C．65° D．75°分析：如图，由题可知ED∥FA，∴∠EBC＝∠ACB，∠CAB＝∠ABD＝30°.又∵∠EBC＝∠CBA.∠EBC＋∠CBA＋∠ABD＝180°，∴∠EBC＝∠CBA＝75°.∴∠ACB＝75°.D4.如图1，∠1＋∠2＝180°，∠3＝108°，则∠4的度数是________72°5.如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个长方形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是______度．图1图2906.如图，A，B两岛位于东西方向的一条水平线上，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，求∠ACB的度数．分析：涉及方位角的问题，一定要画出相应的方向线，同一方向的方向线是彼此平行的，可以直接利用．解：如图，过点A，C，B分别画出南北方向的方向线．由题意得∠EAC＝50°，∠FBC＝40°.∵AE∥DC∥BF，∴∠ACD＝∠EAC＝50°，∠BCD＝∠FBC＝40°.∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝50°＋40°＝90°.7.如图所示，∠B＝∠D，∠CEF＝∠A.试问CD与EF平行吗？为什么？解：CD∥EF，理由：∵∠B＝∠D，

∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)．

∵∠CEF＝∠A，

∴EF∥AB(同位角相等，两直线平行)．

∴CD∥EF(平行于同一条直线的两条直线平行)．8.光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这种现象叫做光的折射．同样，光线从水中射入空气中时，也会发生折射现象，一束光线从空气射入水中再从水中射入空气中时，光线的传播方向如图，