山东省德州市齐河县潘店镇中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

山东省德州市齐河县潘店镇中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.双曲线的渐近线方程是

(

)、 、 、

、

参考答案：A略2.ABCD为长方形，AB＝2，BC＝1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为：A．

B．

C．

D．参考答案：A3.直线与直线垂直，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C4.圆关于原点对称的圆的方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A5.已知F1、F2是双曲线的两个焦点，M为双曲线上的点，若MF1⊥MF2，∠MF2F1=60°，则双曲线的离心率为 （

） A． B． C． D．参考答案：A略6.若不等式恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：B不等式恒成立，即，即恒成立，即恒成立，所以，解得，所以实数a的取值范围是，故选B.

7.方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（

）参考答案：A

略8.可导函数的导函数为，且满足：①；，记，，则的大小顺序为（）A、 B、 C、 D、参考答案：C略9.已知两定点A（﹣1，0）和B（1，0），动点P（x，y）在直线l：y=x+3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】求出A的对称点的坐标，然后求解椭圆长轴长的最小值，然后求解离心率即可．【解答】解：A（﹣1，0）关于直线l：y=x+3的对称点为A′（﹣3，2），连接A′B交直线l于点P，则椭圆C的长轴长的最小值为|A′B|=2，所以椭圆C的离心率的最大值为：==．故选：A．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．10.函数在上取最大值时，的值为（）

A．0

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在上有最大值，没有最小值，则的取值范围为____．参考答案：【分析】由题意，得到，求解，即可得出结果.【详解】因为函数在上有最大值，没有最小值，所以，只需，解得.故答案为12.若行列式中，元素1的代数余子式的值大于0，则x的取值范围是_____。参考答案：13.已知两个等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn．且，则=．参考答案：考点：等差数列的前n项和专题：等差数列与等比数列．分析：题目给出了两个等差数列的前n项和的比值，求解两个数列的第11项的比，可以借助等差数列的前n项和在n为奇数时的公式进行转化．解答：解：因为数列{an}、{bn}都是等差数列，根据等差中项的概念知数列中的第11项为数列前21项的等差中项，所以S21=21a11，T21=21b11，所以．故答案为．点评：本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和．解题的关键是利用了等差数列的前n项和在n为奇数时的公式，若n为奇数，则．14.已知中,三个内角A,B,C的对边分别为，若的面积为S,且等于▲．参考答案：略15.已知椭圆的左焦点为F，椭圆C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，则C的离心率e=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件，利用解直角三角形求出|BF|，再利用椭圆的对称性质能求出椭圆的离心率．【解答】解：如图所示，在△AFB中，|AB|=10，|AF|=6，∠AFB=90°，∴|BF|2=|AB|2﹣|AF|2=100﹣36=64，∴|BF|=8，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′．根据对称性可得四边形AFBF′是矩形．∴|BF′|=|AF|=6，|FF′|=10．∴2a=8+6=14，2c=10，解得a=7，c=5，∴e==，故答案为：．【点评】本题考查椭圆的离心率的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的对称性的合理运用．16.在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点与原点的距离是．参考答案：【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式乘除运算化简求得复数对应的点的坐标，再由两点间的距离公式求解．【解答】解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（1，﹣1），与原点的距离是．故答案为：．17.双曲线的渐进线方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设函数（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上无解，求实数的取值范围．参考答案：(1)当时，，，19.（本小题满分12分）已知等差数列满足.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的前项和．参考答案：（Ⅰ）设等差数列的首项为，公差为，依题意得：

…………………2分解得

………………4分

…6分（Ⅱ）

………………9分

……………12分20.已知：△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

(1)求角C的大小；

(2)若成等差数列，且，求c边的长.参考答案：略21.（本题满分14分）已知函数，(1)求的值；(2)归纳猜想一般性的结论，并证明之.参考答案：解：（1）

…………6分（2）猜想…………………9分证明：+

=

……………14分

22.【题文】（本小题满分14分）在斜三棱柱中，侧面平面，，为中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：平面；（Ⅲ）若，，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证明：因为，所以，

………1分又侧面平面，且平面平面，平面，所以平面，

…………3分又

平面，所以.

…………5分（Ⅱ）证明：设与的交点为，连接,

………………7分在中，分别为，的中点，所以，

………………9分又