河南省南阳市隆中学校高二数学理摸底试卷含解析

河南省南阳市隆中学校高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B略2.已知椭圆的离心率为过右焦点且斜率为的直线与椭圆交于两点，若，则（

）. . . .参考答案：B略3.已知函数，存在实数，使的图象与的图象无公共点，则实数的取值范围A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知几何体的三视图(如上图)，若图中圆的半径为1，等腰三角形的腰为3，则该几何体的表面积为()参考答案：B5.设等比数列的公比，前项和为，则的值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.定义在R上的函数满足，且当时，，对，，使得，则实数a的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：D由题知问题等价于函数在上的值域是函数在上的值域的子集．当时，，由二次函数及对勾函数的图象及性质，得此时，由，可得，当时，．则在的值域为．当时，，则有，解得，当时，，不符合题意；当时，，则有，解得．综上所述，可得的取值范围为．故本题答案选．点睛：求解分段函数问题应对自变量分类讨论，讨论的标准就是自变量与分段函数所给出的范围的关系，求解过程中要检验结果是否符合讨论时的范围．讨论应该不重复不遗漏．7.设2=3，2=6，2=12，则数列a,b,c是（

）（A）是等差数列，但不是等比数列

（B）是等比数列，但不是等差数列（C）既是等差数列，又是等比数列

（D）非等差数列，又非等比数列参考答案：A8.在复平面内，复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B，则线段AB的中点C对应的复数为(

) A．﹣2+2i B．2﹣2i C．﹣1+i D．1﹣i参考答案：D考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：数系的扩充和复数．分析：由复数代数形式的乘法运算化简i（2+i），求出A，B的坐标，利用中点坐标公式求得C的坐标，则答案可求．解答： 解：∵i（2+i）=﹣1+2i，∴复数3﹣4i，i（2+i）对应的点分别为A、B的坐标分别为：A（3，﹣4），B（﹣1，2）．∴线段AB的中点C的坐标为（1，﹣1）．则线段AB的中点C对应的复数为1﹣i．故选：D．点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，考查了复数代数形式的乘法运算，是基础题．9.已知的一边在平面内，，点在平面内的射影为点，则与的大小关系为………………………（

）(A) (B)(C) (D)以上情况都有可能参考答案：D10.由曲线，直线及y轴所围成的图形的面积为（）A. B.4 C. D.6参考答案：C解析：作出曲线，直线y＝x－2的草图(如图所示)，所求面积为阴影部分的面积．由得交点A(4，2)．因此与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为：.本题选择C选项.点睛：利用定积分求曲线围成图形的面积的步骤：(1)画出图形；(2)确定被积函数；(3)确定积分的上、下限，并求出交点坐标；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知偶函数f（x）满足f（x﹣1）=，且当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，若在区间[﹣1，3]内，函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3个零点，则实数a的取值范围

．参考答案：（3，5）【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】可得f（x）是周期为2的周期函数．再由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得函数在[﹣1，3]上的解析式．根据题意可得函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有3个交点，即可得实数a的取值范围．【解答】解：∵偶函数f（x）满足，f（x﹣1）=，∴f（x﹣2）=f（x﹣1﹣1）==f（x），∴函数f（x）周期为2，由f（x）是偶函数，当x∈[﹣1，0]时，f（x）=x2，可得当x∈[0，1]时，f（x）=x2，故当x∈[﹣1，1]时，f（x）=x2，当x∈[1，3]时，f（x）=（x﹣2）2．由于函数g（x）=f（x）﹣loga（x+2）有3个零点，故函数y=f（x）的图象与y=loga（x+2）有3个交点，所以可得loga（3+2＜1，且loga（1+2）＞1，解得3＜a＜5，∴实数a的取值范围是（3，5），故答案为：（3，5）．12.已知椭圆，则过点且被平分的弦所在直线的方程为

；参考答案：略13.直线y＝2x＋3被圆x2＋y2－6x－8y＝0所截得的弦长等于________．参考答案：14.若随机变量，则.参考答案：10略15.某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如下表：年份2007200820092010201120122013年份代号t1234567人均纯收入y2.93.33.64.4a5.25.9y关于t的线性回归方程为，则a的值为．参考答案：4.8【考点】线性回归方程．【分析】根据线性回归方程过样本的中心点，求出、，即可求出a的值．【解答】解：由所给数据计算得=×（1+2+3+4+5+6+7）=4，又回归方程过样本中心点，∴=0.5+2.3=0.5×4+2.3=4.3，即=×（2.9+3.3+3.6+4.4+a+5.2+5.9）=4.3，解得a=4.8．故答案为：4.8．16.已知等比数列的公比,则等于

参考答案：-1317.甲、乙、丙、丁四人分别去买体育彩票各一张，恰有一人中奖．他们的对话如下，甲说：“我没中奖”；乙说：“我也没中奖，丙中奖了”；丙说：“我和丁都没中奖”；丁说：“乙说的是事实”．已知四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，由此可判断中奖的是

．参考答案：乙三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知曲线y=x3+x﹣2在点P0处的切线l1平行直线4x﹣y﹣1=0，且点P0在第三象限，（1）求P0的坐标；（2）若直线l⊥l1，且l也过切点P0，求直线l的方程．参考答案：【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）根据曲线方程求出导函数，因为已知直线4x﹣y﹣1=0的斜率为4，根据切线与已知直线平行得到斜率相等都为4，所以令导函数等于4得到关于x的方程，求出方程的解，即为切点P0的横坐标，代入曲线方程即可求出切点的纵坐标，又因为切点在第3象限，进而写出满足题意的切点的坐标；（2）由直线l1的斜率为4，根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1，得到直线l的斜率为﹣，又根据（1）中求得的切点坐标，写出直线l的方程即可．【解答】解：（1）由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1．当x=1时，y=0；当x=﹣1时，y=﹣4．又∵点P0在第三象限，∴切点P0的坐标为（﹣1，﹣4）；（2）∵直线l⊥l1，l1的斜率为4，∴直线l的斜率为﹣，∵l过切点P0，点P0的坐标为（﹣1，﹣4）∴直线l的方程为y+4=﹣（x+1）即x+4y+17=0．19.(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为：(t为参数)，若以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+)，求直线l被曲线C所截的弦长．参考答案：将方程(t为参数)化为普通方程得，3x+4y+1=0，………3分将方程r=cos(θ+)化为普通方程得，x2+y2-x+y=0，……………6分它表示圆心为(，-)，半径为的圆，…………9分则圆心到直线的距离d=，…………10分弦长为2．…………………12分略20.设函数.（1）解不等式；（2）已知关于x的不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）．；因为关于x的不等式恒成立，所以，即实数的取值范围.考点：1.绝对值不等式；2.不等式恒成立.21.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为．(1)求a和sinC的值；(2)求的值．参考答案：（1），（2）（1）由面积公式可得结合可求得解得再由余弦定理求得a=8.最后由正弦定理求sinC的值;（Ⅱ）直接展开求值.试题解析:（Ⅰ）△ABC中由得由,得又由解得由,可得a=8.由,得.（2）,考点：本题主要考查三角变换及正弦定理、余弦定理等基础知识,考查基本运算求解能力.22.如图，在多面体ABCDM中，△BCD是等边三角形，△CMD是等腰直角三角形，∠CMB=90°，平面CMD⊥平面BCD，AB⊥平面BCD，点O为CD的中点，连接OM．（1）求证：OM∥平面ABD；（2）若AB=BC=4，求三棱锥A﹣BDM的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）推导出OM⊥CD，从而OM⊥平面BCD，进而OM∥AB，由此能证明OM∥平面ABD．（2）由VA﹣BDM=VM﹣ABD=VO﹣ABD=VA﹣BDO，能求出三棱锥A﹣BDM的体积．【解答】证明：（1）∵△CMD是等腰直角三角形，∠CMD=90°，点O为CD