江苏省盐城市青墩职业高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析

江苏省盐城市青墩职业高级中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知直线过A(2,4)、B(1,m)两点，且倾斜角为450，则m=(

)A、3

B、-3

C、5

D、-1参考答案：略2.欲将方程所对应的图形变成方程所对应的图形，需经过伸缩变换为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略3.(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲线y＝x2(x≥0)与x轴，直线x＝1构成区域M，现将一个质点随机地投入正方形中，则质点落在区域M内的概率是()A.

B.

C.

D.参考答案：C略4.已知P：2＋2＝5，Q:3>2,则下列判断错误的是（

）A.“P或Q”为真，“非Q”为假；

B.“P且Q”为假，“非P”为真；C.“P且Q”为假，“非P”为假；

D.“P且Q”为假，“P或Q”为真参考答案：C5.直线恒过定点，且点在直线（）上，则的最小值为A．

B．

C．

D．参考答案：B先求出定点，再将代入直线，得到关于m、n的关系式，由基本不等式得：=解：直线恒过定点，把A代入直线得：，所以=，则的最小值为。故选B。考点：基本不等式．6.若不等式对于任意正整数n恒成立,则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．a>1参考答案：A解析：当a>1时，易知是恒成立；当0<a<1时，，所以恒成立，即恒成立，只需恒成立，可得7.已知集合则(

)A.{1,0,2}

B.{1}

C.{2}

D.{0}参考答案：B略8.如图，△PAB所在的平面和四边形ABCD所在的平面垂直，且，，AD=4，BC=8，AB=6，，则点P在平面内的轨迹是A．圆的一部分 B．一条直线C．一条线段

D．两条直线

参考答案：A9.用反证法证明命题“若sinθ+cosθ?=1，则sinθ≥0且cosθ≥0”时，下列假设的结论正确的是（）A．sinθ≥0或cosθ≥0 B．sinθ＜0或cosθ＜0C．sinθ＜0且cosθ＜0 D．sinθ＞0且cosθ＞0参考答案：B【考点】反证法与放缩法．【分析】根据用反证法证明数学命题的方法和步骤，应先假设要证命题的否定成立．根据要证命题的否定，从而得出结论．【解答】解：用反证法证明，应先假设要证命题的否定成立．而要证命题的否定为：sinθ＜0或cosθ＜0，故选：B．10.在下图中，直到型循环结构为（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知关于x的一元二次不等式的解集为{x|－1<x<2}，则关于x的不等式的解集为

.参考答案：{x|－<x<1}12.已知双曲线中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段的中点坐标为（，），则此双曲线的方程是

. 参考答案：13.将,,由大到小排列为__________.参考答案：本题考查指数函数与幂函数的综合运用.注意到＜0,而＞0,＞0;又因为=,且y=在［0,+∞）上是增函数,所以＜.综合得＞＞.14.观察下列等式：

由此猜测第个等式为

．参考答案：15.已知等差数列的前项和为，若，则

；参考答案：716.对任意实数，有，则的值为 ．参考答案：略17.不等式|x﹣2|﹣|x|≥0的解集为_________．参考答案：.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）等比数列的各项均为正数，且。（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和。参考答案：（1）an=（2）（Ⅰ）设数列{an}的公比为q，由得所以。由条件可知a>0,故。由得，所以。故数列{an}的通项式为an=。（Ⅱ

）故所以数列的前n项和为19.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为2的正方形，E是AB的中点，F是BB1的中点.（1）求证：平面；（2）若，求二面角的正弦值.参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）由于长方体中，因此只要证，这由中位线定理可得，从而可得线面平行；（2）以为轴建立空间直角坐标系，写出各点坐标，求出平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可得．【详解】（1）证明：连接，∵分别为的中点，∴∵长方体中，，，∴四边形是平行四边形，∴，∴∵平面，平面，∴平面（2）解：在长方体中，分别以为轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，∴，，，设平面的一个法向量，则，取，则同样可求出平面的一个法向量∴∴二面角的正弦值为.【点睛】本题考查线面平行的证明，考查用空间向量法求二面角．本题属于基础题型．20.已知定义在上的函数满足条件：对于任意的，都有．当时，．（1）求证：函数是奇函数；

（2）求证：函数在上是减函数；（3）解不等式．参考答案：（1）证明：令，则，得．令，则，即．故函数是奇函数．（2）证明：对于上的任意两个值，，且，则，又，则，又当时，．，即．故函数在上是减函数．（3）解：由（2）知：函数在R上是减函数．，．，解得．又所以解集为．略21.如图，已知四棱锥P-ABCD的底面为菱形，．（1）求证：；（2）求二面角的余弦值．参考答案：（1）见解析；（2）面角的余弦值为试题分析：（Ⅰ）取的中点，连接，由已知条件推导出，，从而平面，从而．（Ⅱ）由已知得，以为坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，，利用向量法能求出二面角的余弦值．试题解析：（1）证明：取的中点，连接．∵，∴，∵四边形是菱形，且，∴是等边三角形，∴，又，∴平面，又平面，∴（2）由，得，又在等边三角形中得，，已知，∴，∴以坐标原点，以分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，则，∴设平面的一个法向量为，则，∴，∴，∴设平面的一个法向量为，则，∴，∴，∴∴又∵二面角为钝角，∴二面角的余弦值为考点：直线与平面垂直的判定，二面角的有关计算22.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C（Ⅱ）若AB=CB=4，A1C=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，证明AB⊥面CEA1，即可证明AB⊥A1C；（Ⅱ）在三角形ECA1中，由勾股定理得到EA1⊥EC，再根据EA1⊥AB，得到EA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（Ⅰ）证明：取AB中点E，连结CE，A1B，A1E，∵AB=AA1，∠BAA1=60°，∴△BAA1=60°是正三角形，∴A1E⊥AB，∵CA=CB，∴CE⊥AB，∵CE∩A1E=E，∴AB⊥面CEA1，又∵A1C在平面CEA1内∴AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△A