陕西省榆林市玉林南江高级中学高二数学理期末试卷含解析

陕西省榆林市玉林南江高级中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）=6﹣x3，g（x）=ex﹣1，则这两个函数的导函数分别为（）A．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex B．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex﹣1C．f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex D．f′（x）=6﹣3x2，g′（x）=ex﹣1参考答案：C【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则求导即可．【解答】解：f′（x）=﹣3x2，g′（x）=ex，故选：C2.已知命题P“”，以下关于命题P的说法正确的个数是（

）①命题P是真命题 ②命题P的逆命题是真命题③命题P的否命题是真命题

④命题P的逆否命题是真命题A．0

B．1

C．2 D．4参考答案：C3.已知p：存在x∈R，mx2＋1≤0；q：对任意x∈R，x2＋mx＋1>0，若p或q为假，则实数m的取值范围为()A．m≤－2

B．m≥2C．m≥2或m≤－2

D．－2≤m≤2参考答案：B4.某校高三理科实验班有5名同学报名参加甲、乙、丙三所高校的自主招生考试，每人限报一所高校．若这三所高校中每个学校都至少有1名同学报考，那么这5名同学不同的报考方法种数共有（）A．144种 B．150种 C．196种 D．256种参考答案：B【考点】分类加法计数原理．【分析】由题设条件知，可以把学生分成两类：311，221，所以共有种报考方法．【解答】解，把学生分成两类：311，221，根据分组公式共有=150种报考方法，故选B．【点评】本题考查分类加法计数原理，解题时要认真审题，注意平均分组和不平均分组的合理运用．5.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.椭圆上一点与椭圆的两个焦点、的连线互相垂直，则△的面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…),则在第n个图形中共有（

）个顶点。A．(n+1)(n+2)

B.(n+2)(n+3)

C.

D.n参考答案：B略8.已知实数x、y满足约束条件,则的最大值为

(

)A.24 B.20 C.16 D.12参考答案：B9.对一切实数x,不等式恒成立，则实数a的取值范围是（

）；A.;

B.

;C.;

D..参考答案：C10.已知函数f（x）=ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则实数a的取值范围是（）A．（1，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由题意可得f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；分类讨论确定函数的零点的个数及位置即可．【解答】解：∵f（x）=ax3﹣3x2+1，∴f′（x）=3ax2﹣6x=3x（ax﹣2），f（0）=1；①当a=0时，f（x）=﹣3x2+1有两个零点，不成立；②当a＞0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上有零点，故不成立；③当a＜0时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（0，+∞）上有且只有一个零点；故f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上没有零点；而当x=时，f（x）=ax3﹣3x2+1在（﹣∞，0）上取得最小值；故f（）=﹣3?+1＞0；故a＜﹣2；综上所述，实数a的取值范围是（﹣∞，﹣2）；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若双曲线x2﹣y2=1右支上一点A（a，b）到直线y=x的距离为，则a+b=．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【分析】P（a，b）点在双曲线上，则有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．根据点到直线的距离公式能够求出a﹣b的值，从而得到a+b的值．【解答】解：∵P（a，b）点在双曲线上，∴有a2﹣b2=1，即（a+b）（a﹣b）=1．∵A（a，b）到直线y=x的距离为，∴d=，∴|a﹣b|=2．又P点在右支上，则有a＞b，∴a﹣b=2．∴|a+b|×2=1，a+b=，故答案为．12.直线AB与直二面角α——β的两个半平面分别相交于A、B两点，且A、B均不在棱上，如果直线AB与α、β所成的角分别为、，那么的取值范围是

。参考答案：13.命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是

．参考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题，其否定为全称命题，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．从而得到答案．【解答】解：∵命题“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特称命题∴否定命题为：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案为：?x∈R，使x2+2x+1≥0．14.定义运算，若复数z满足，其中i为虚数单位，则复数z=．参考答案：1﹣i【考点】OM：二阶行列式的定义；A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设出要求的复数，根据条件中定义的行列式，写出含有复数的行列式的结果，根据复数相等的充要条件，写出关于所设的复数的实部和虚部的方程，解方程即可．【解答】解：设z=a+bi∵行列式的运算定义为，∴等价于zi+z=2，∴（a+bi）i+（a+bi）=2，∴a﹣b+（b+a）i=2，∴a+b=0，a﹣b=2，∴a=1，b=﹣1，∴z=1﹣i，故答案为：1﹣i．15.对于三次函数，定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心.”请你将这一发现为条件，函数，计算=____参考答案：2012【分析】求出二阶导数f″（x），再求出的拐点，即对称点，利用对称性可求值．【详解】∵，∴f′（x）＝3x2-3x+3，f″（x）＝6x-3，由f″（x）＝0得x＝，f（）＝＝1；∴它的对称中心为(,1)，则有f（x）+f（1﹣x）＝2．=[]+[]+…+[]＝2×1006＝2012．故答案为：2012．【点睛】本题考查导数的计算，考查新定义，解题关键是正确理解新概念，转化新定义．通过求出函数的拐点，得出对称中心，从而利用配对法求得函数值的和．16.在△ABC中，已知，则△ABC的形状为________.参考答案：略17.在用反证法证明“圆内不是直径的两弦，不能互相平分”，假设

参考答案：圆内不是直径的两弦，能互相平分三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合，=，且，求实数的值组成的集合。参考答案：解：------------2分

A={2，3}------------------------------4分

①-----------6分②时，，或或

--------------------------10分综上，的值组成的集合为---------------12分

略19.（本小题满分12分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值;⑶在⑵的条件下,求直线与函数的图象所围成图形的面积.参考答案：解:⑴∵,∴当时,;当时,∴当时,;当时,.∴当时,函数.⑵∵由⑴知当时,,∴当时,当且仅当时取等号.∴函数在上的最小值是,∴依题意得∴.⑶由解得∴直线与函数的图象所围成图形的面积=略20.(本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．(I)当a=-l时，求不等式的解集；(II)若不等式存在实数解，求实数a的取值范围.参考答案：21.（本小题满分16分）已知椭圆：（）上任意一点到两焦点距离之和为，离心率为，左、右焦点分别为，，点是右准线上任意一点，过作直线的垂线交椭圆于点．（1）求椭圆的标准方程；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）点的纵坐标为3，过作动直线与椭圆交于两个不同点，在线段上取点（异于点M,N），满足，试证明点恒在一定直线上．参考答案：（1）由题意可得，解得，，,所以椭圆：．

（2）由（1）可知：椭圆的右准线方程为，设，因为PF2⊥F2Q，所以，所以，又因为且代入化简得．即直线与直线的斜率之积是定值．

（3）设过的直线与椭圆交于两个不同点，点，则，．设，则，∴，，整理得，，，∴从而，由于，，∴，所以点恒在直线,即上．22.某地区有小学所，中学所，大学所，现采取分层抽样的方法从这些学校中抽取所学校对学生进行视力调查。（1）求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目．（2）若从抽取的所学校中