山东省滨州市皂户李中学高二数学理测试题含解析

山东省滨州市皂户李中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④参考答案：B2.圆的半径（

）． A． B． C． D．参考答案：B圆，，半径．故选．3.已知双曲线的离心率为2，则椭圆的离心率为

（

）A．

B．

C．

D． 参考答案：C4.当∈[0，2]时，函数在时取得最大值，则实数的取值范围是

A．[

B．[

C．[

D．[参考答案：D5.下面几种推理过程是演绎推理的是

(

)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则．B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质．C．某校高二共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人．D．在数列中，由此归纳出的通项公式．参考答案：A略6.已知两点，，点为坐标平面内的动点，满足，则动点的轨迹方程是 A． B． C． D．参考答案：B略7.已知a＞1，且，则之间的大小关系是（

）。 A．x＞y

B．x=y C．x＜y

D．与a的大小有关参考答案：C8.下列选项中，是的必要不充分条件的是

A．：在上单调递增

：B.：

：C.：是纯虚数

：

D.：

：且参考答案：D略9.已知椭圆C：+=1，M，N是坐标平面内的两点，且M与C的焦点不重合．若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】根据已知条件，作出图形，MN的中点连接椭圆的两个焦点，便会得到三角形的中位线，根据中位线的性质及椭圆上的点到两焦点的距离和为2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：设MN的中点为D，椭圆C的左右焦点分别为F1，F2，如图，连接DF1，DF2，∵F1是MA的中点，D是MN的中点，∴F1D是△MAN的中位线；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在椭圆上，∴根据椭圆的标准方程及椭圆的定义知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故选：B．10.已知过两点P（－2，m），Q（m，4）的直线的倾斜角为，则实数m的值为（

）A．2

B．10

C．－8

D．0参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围为______________．参考答案：略12.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若球的体积为，则正方体的棱长为________．参考答案：13.与双曲线有共同的渐近线，且经过点M(-3，2)的双曲线的方程为

.参考答案：14.曲线y＝sinx在[0，π]上与x轴所围成的平面图形的面积为.参考答案：2略15.如图，将菱形沿对角线折起，使得C点至，点在线段上，若二面角与二面角的大小分别为30°和45°，则=___▲_；参考答案：略16.已知两点A(–2,0),B(0,2),点P是椭圆=1上任意一点，则点P到直线AB距离的最大值是______________.参考答案：17.NBA某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如右图所示：则中位数与众数分别为

▲

和

▲

．

参考答案：23,23略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．(1）求的取值范围；(2）求函数的最小值．参考答案：（1）设中角的对边分别为，则由，，可得，．(2），，所以，当，即时，19.如图，在四棱锥中，底面是矩形，为底面中心，平面，．（1）求证：直线∥平面；（2）求证：平面⊥平面。（3）求直线PB与平面ABM所成角的正弦值。参考答案：（1）分别取线段AB、PA的中点E、F，则FM//AD，EO//AD，所以FM//EO，又==，所以四边形FMOE为平行四边形，所以MO//FE，又，所以直线∥平面

5分（2），则，又，所以，

所以，又，所以，又，所以平面⊥平面

10分（3）由（2）知，，，所以，所以为直线PB与平面ABM所成角令,则=，=所以==

15分思路（2）：向量法（略）

略20.(本题满分12分)如图所示，在四棱锥P—中，四边形ABCD为菱形，，，为正三角形，且平面平面，分别为的中点．(1)求证：面；(2)求二面角的余弦值；(3)求四棱锥P-ABCD被截面MNC分成的上下两部分体积之比.

参考答案：解：(1)取AD中点，连接，由分别为的中点，有，有ON//面PAB又四边形ABCD为平行四边形，有OM//AB，则OM//面PAB则面面PAB，则MN//面PAB;

--------------3分

(2)建立空间直角坐标系如图，则有,，B，，由N为PD中点，∴

-----------------------4分令平面的法向量，由，令，则．同理可知平面的法向量可取

----------6分则，则所求二面角的余弦值为．----8分（3）点P到平面MNC的距离d=，设PA中点为E，则直角梯形ENCB的面积为，所以从而，故-------------12分略21.如图1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．现以AD为一边向梯形外作正方形ADEF，然后沿边AD将正方形ADEF翻折，使平面ADEF与平面ABCD垂直，M为ED的中点，如图2．（1）求证：AM∥平面BEC；（2）求证：BC⊥平面BDE；（3）求点D到平面BEC的距离．参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）欲证AM∥平面BEC，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AM与平面BEC内一直线平行，取EC中点N，连接MN，BN，根据中位线定理和条件可知MN∥AB，且MN=AB，从而得到四边形ABNM为平行四边形，则BN∥AM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，满足定理所需条件；（2）欲证BC⊥平面BDE，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证BC与平面BDE内两相交直线垂直，根据面面垂直的性质可知ED⊥平面ABCD，则ED⊥BC，根据勾股定理可知BC⊥BD，满足定理所需条件；（3）过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC，从而点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度，在直角三角形BDE中，利用等面积法即可求出DG，从而求出点D到平面BEC的距离．【解答】解：（1）证明：取EC中点N，连接MN，BN．在△EDC中，M，N分别为EC，ED的中点，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四边形ABNM为平行四边形．所以BN∥AM．又因为BN?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因为平面ADEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因为BC?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．过点D作EB的垂线交EB于点G，则DG⊥平面BEC所以点D到平面BEC的距离等于线段DG的长度在直角三角形BDE中，所以所以点D到平面BEC的距离等于．22.等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求数列{an}和{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=+bn，设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列与等比数列的综合．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（Ⅱ）求出cn，运用等比数列的求和公式和裂