河南省周口市人民法院高二数学理知识点试题含解析

河南省周口市人民法院高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列的前项和，若它的第项满足，则（

）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和8参考答案：B当n=1时，，即当时，令，解得：，∴故选：B

2.已知数列的前项和是实数），下列结论正确的是

（

）A．为任意实数，均是等比数列

B．当且仅当时，是等比数列C．当且仅当时，是等比数列

D．当且仅当时，是等比数列参考答案：B略3.“”是“”的（

）A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.观察下列各式：，则的末四位数字为A.3125

B.5625

C.0625

D.8125（

）参考答案：A5.椭圆上的点到左焦点距离的最小值为（）A.1B.2C.3D.4参考答案：A6.某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为

（

）A、9

B、18

C、27

D、36参考答案：B略7.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，则集合{x|x∈M且x?N}为（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]参考答案：D【考点】15：集合的表示法．【分析】集合M为不等式的解集，集合N为指数函数的值域，分别求出，再根据新定义求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故选：D．8.设在处可导，则等于（

）

A．

B

C

D．参考答案：C略9.设点M为抛物线上的动点，点为抛物线内部一点，F为抛物线的焦点，若的最小值为2，则的值为（

）

A．2

B．4

C．6

D．8参考答案：B略10.以下程序运行后的输出结果为（

）A．17

B．19

C．21

D．23参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知等比数列的前项和为，，则实数的值是__________.参考答案：略12.若数列{an}的通项公式，记f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），试通过计算f（1），f（2），f（3）的值，推测出f（n）=．参考答案：【考点】归纳推理；数列的应用；数列递推式．【分析】本题考查的主要知识点是：归纳推理与类比推理，根据题目中已知的数列{an}的通项公式，及f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an），我们易得f（1），f（2），f（3）的值，观察f（1），f（2），f（3）的值的变化规律，不难得到f（n）的表达式．【解答】解：∵∴又∵f（n）=（1﹣a1）（1﹣a2）…（1﹣an）∴，…由此归纳推理：∴===故答案为：13.过点P(3，4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B，过A、B分别作两轴的垂线交于点M，则点M的轨迹方程是

。参考答案：（注：不给分）14.与直线和曲线都相切的半径最小的圆的标准方程是

．参考答案：略15.是虚数单位,复数=

▲

.参考答案：2略16.在△ABC中，若则

参考答案：17.已知下面各数列{an}的前n项和Sn的公式，且Sn＝3n－2.则数列{an}的通项公式是________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是的中点，是线段上的点．（1）当是的中点时，求证：平面；（2）要使二面角的大小为，试确定点的位置．

参考答案：（1）由已知，两两垂直，分别以它们所在直线为轴建立空间直角坐标系．则，，则 ，，，设平面的法向量为则，令得由，得又平面，故平面（2）由已知可得平面的一个法向量为，设，设平面的法向量为则，令得由，故，要使要使二面角的大小为，只需略19.（15分）已知椭圆的对称轴在坐标轴上，短轴的一个端点与两个焦点组成一个等边三角形，（1）求椭圆的离心率；（2）若焦点到同侧顶点的距离为，求椭圆的方程参考答案：，或略20.已知命题p：x∈A，且A={x|a﹣1＜x＜a+1}，命题q：x∈B，且B={x|x2﹣4x+3≥0}（Ⅰ）若A∩B=?，A∪B=R，求实数a的值；（Ⅱ）若p是q的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】27：充分条件；1C：集合关系中的参数取值问题．【分析】（Ⅰ）把集合B化简后，由A∩B=?，A∪B=R，借助于数轴列方程组可解a的值；（Ⅱ）把p是q的充分条件转化为集合A和集合B之间的关系，运用两集合端点值之间的关系列不等式组求解a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）B={x|x2﹣4x+3≥0}={x|x≤1，或x≥3}，A={x|a﹣1＜x＜a+1}，由A∩B=?，A∪B=R，得，得a=2，所以满足A∩B=?，A∪B=R的实数a的值为2；（Ⅱ）因p是q的充分条件，所以A?B，且A≠?，所以结合数轴可知，a+1≤1或a﹣1≥3，解得a≤0，或a≥4，所以p是q的充分条件的实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[4，+∞）．21.已知命题p：方程﹣=1表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线﹣=1的离心率e∈（1，2）．若命题p、q有且只有一个为真，求m的取值范围．参考答案：【考点】命题的真假判断与应用；椭圆的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】根据题意求出命题p、q为真时m的范围分别为0＜m＜、0＜m＜15．由p、q有且只有一个为真得p真q假，或p假q真，进而求出答案即可．【解答】解：将方程改写为，只有当1﹣m＞2m＞0，即时，方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，所以命题p等价于；因为双曲线的离心率e∈（1，2），所以m＞0，且1，解得0＜m＜15，所以命题q等价于0＜m＜15；…若p真q假，则m∈?；若p假q真，则综上：m的取值范围为[，15）…22.已知函数，．（1）解不等式；（2）若方程在区间[0,2]有解，求实数a的取值范围．参考答案：（1）[－2,4]（2）【分析】（1）通过讨论的范围得到关于的不等式组，解出即可；（2）根据题意，原问题可以等价函数和函数图象在区间上有交