陕西省汉中市龙江中学高二数学理摸底试卷含解析

陕西省汉中市龙江中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若（，为实数，为虚数单位），则

(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：D略2.已知数列满足则此数列是（

）（A）等比数列

（B）等差数列

（C）既等差又等比数列

（D）既非等差又非等比数列参考答案：B3.已知双曲线:的左焦点为F，圆M的圆心在Y轴正半轴，半径为，若圆M与双曲线的两条渐近线相切且直线MF与双曲线的一条渐近线垂直，则该双曲线C的离心率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【分析】根据条件求出圆心的坐标，利用直线与圆相切，建立条件关系，求出的关系即可得到结果【详解】

设圆心，双曲线的渐近线方程为，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则，即则圆心的坐标圆与双曲线的两渐近线均相切，圆到直线的距离整理可得：则即则故选

4.某人射击一发子弹的命中率为0.8，现在他射击19发子弹，理论和实践都表明，在这19发子弹中命中目标的子弹数X的概率满足P(X＝k)＝C·0.8k·0.219－k(k＝0,1,2，…，19)，则他射完19发子弹后，击中目标的子弹最可能是 ()A．14发

B．15发C．16发

D．15发或16发

参考答案：D略5.已知点与点关于直线对称，则直线的方程为(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：A6.直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是（

）A．3

B．

C.2

D．参考答案：C圆心为，半径为，由于所截弦长为，故直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程得，即，的几何意义是原点到直线的距离的最小值的平方，故最小值为.所以选.

7.在数列中，，且，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：A8.从任何一个正整数n出发，若n是偶数就除以2，若n是奇数就乘3再加1,如此继续下去…,现在你从正整数3出发，按以上的操作，你最终得到的数不可能是

A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：C9.曲线y=﹣x3+3x2在点（2，4）处的切线方程为（）A．x=4 B．y=4 C．x=2 D．y=2x参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】根据曲线方程y=﹣x3+3x2，对f（x）进行求导，求出f′（x）在x=2处的值即为切线的斜率，曲线又过点（2，4），即可求出切线方程．【解答】解：∵曲线y=﹣x3+3x2，∴y′=﹣3x2+6x，∴切线方程的斜率为：k=y′|x=2=0，又∵曲线y=﹣x3+3x2过点（2，4）∴切线方程为：y=4，故选：B．10.执行如图所给的程序框图，则运行后输出的结果是（）A．3 B．﹣3 C．﹣2 D．2参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】开始条件s=0，i=1，循环条件i≤6，知道i＞6，循环停止，根据i是奇偶进行计算，从而求解；【解答】解：开始条件：s=0，i=1，（i≤6）i=1，i是奇数，可得s=0+1=1，i=2，i是偶数，可得s=1﹣2=﹣1，i=3，可得s=﹣1+3=2，i=4，s=2﹣4=﹣2，i=5，s=﹣2+5=3，i=6，s=3﹣6=﹣3，i=7，输出s=﹣3，故选B；二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是

参考答案：（）略12.对于函数定义域中任意的，有如下结论：①；

②；③；

④当时，上述结论中正确结论的序号是

。参考答案：②④13.关于曲线，给出下列四个结论：①曲线是双曲线；②关于轴对称；③关于坐标原点中心对称；④与轴所围成封闭图形面积小于2．则其中正确结论的序号是

．（注：把你认为正确结论的序号都填上）参考答案：（2）（4）14.把“五进制”数转化为“七进制”数：__________参考答案：152,把十进制化为七进制:所以,故填152.

15.双曲线的焦距为

．（用数字填写）参考答案：16.在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（参数），圆的参数方程为（参数），则圆的圆心坐标为

，圆心到直线的距离为

参考答案：

17.不等式≧0的解集为___________.参考答案：由题意得，所以解集为，填。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，定点P(2，)满足．⑴求椭圆C的方程；

⑵设直线与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．参考答案：解：⑴由椭圆C的离心率得，其中，椭圆C的左、右焦点分别为又，∴解得c＝1，a2＝2，b2＝1，

∴椭圆的方程为．⑵由题意，知直线MN存在斜率，设其方程为y＝kx＋m由消去y，得(2k2＋1)x2＋4kmx＋2m2－2＝0．

ks5u

①设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则，且，由已知α＋β＝π，得，即化简，得2kx1x2＋(m－k)(x1＋x2)－2m＝0∴整理得m＝－2k．代入①得∴直线MN的方程为y＝k(x－2)

因此当时直线MN过定点，该定点的坐标为(2，0)19.已知命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，命题q：x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根．若p∧q为真命题，求m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】计算题；方程思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q成立的m的范围，取交集即可．【解答】解：关于命题p：+=1是焦点在x轴上的椭圆，则m＞3；关于命题q：x2﹣mx+1=0有两个不相等的实数根，则△=m2﹣4＞0，解得：m＞2或m＜﹣2，若p∧q为真命题，则p，q均为真命题，∴m＞3．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查椭圆的定义以及二次函数的性质，是一道基础题．20.(本小题满分8分)已知椭圆方程为，求出其顶点、焦点坐标及离心率。参考答案：椭圆的标准方程为：顶点坐标为，焦点坐标为，离心率为21.(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(Ⅰ)证明:PA//平面EDB；(Ⅱ)证明:PB⊥平面EFD；(Ⅲ)求二面角C-PB-D的大小.参考答案：如图所示建立空间直角坐标系,D为坐标原点.设

1分(1)证明：连结AC,AC交BD于G.连结EG.依题意得∵底面ABCD是正方形,∴G是此正方形的中心,故点G的坐标为且∴即PA//EG.而平面EDB且平面EDB,∴PA//平面EDB.

5分(2)证明：依题意得.又故

,由已知,且所以平面EFD.

9分22.已知等比数列{an}，a1=2，a4=16（1）求数列{an}的通项公式．（2）求S10的值．参考答案：【考点】等比数列的前n项和．【分析】