河南省商丘市河南柘城县起台镇第一中学高二数学理下学期摸底试题含解析

河南省商丘市河南柘城县起台镇第一中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（

）A．

B．C． D．参考答案：A略2.用总长的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多，要使它的容积最大，则容器底面的宽为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.对函数f(x),若为某一个三角形的边长，则称为“三角函数”，已知函数为“三角函数”，则实数m的取值范围是

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D4.下列有关命题的叙述错误的是 （

） A．对于命题 B．若“P且Q”为假命题，则P，Q均为假命题 C．“”是的充分不必要条件 D．命题“若”的逆否命题为“若”参考答案：B5.已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap+q=ap+aq，且a2=﹣6，那么a10等于（）A．﹣165 B．﹣33 C．﹣30 D．﹣21参考答案：C考点：数列的概念及简单表示法．

分析：根据题目所给的恒成立的式子ap+q=ap+aq，给任意的p，q∈N*，我们可以先算出a4，再算出a8，最后算出a10，也可以用其他的赋值过程，但解题的原理是一样的．解答：解：∵a4=a2+a2=﹣12，∴a8=a4+a4=﹣24，∴a10=a8+a2=﹣30，故选C点评：这道题解起来有点出乎意料，它和函数的联系非常密切，通过解决探索性问题，进一步培养学生创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．6.若、为异面直线，直线与的位置关系是(

)A．相交

B．异面

C．平行

D．异面或相交参考答案：D7.已知点，若直线过点与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C

解析：8.已知，则(

)A. B. C. D.参考答案：C【分析】由已知根据三角函数的诱导公式，求得，再由余弦二倍角，即可求解．【详解】由，得，又由．故选：C．【点睛】本题主要考查了本题考查三角函数的化简求值，其中解答中熟记三角函数的诱导公式及余弦二倍角公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．9.我们对那大中学高二（1）班50名学生的身高进行了调查，按区间145--150，150--155，…，180—185（单位：cm）进行分组，得到的分布情况如下图所示，由图可知样本身高在165--170的频率为

（

）

A、0.24

B、0.16

C、0.12

D、0.20参考答案：B10.如图，四面体中，分别的中点，,，则点到平面的距离(

)A．B．C．D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某工厂对某产品的产量与成本的资料分析后有如下数据：产量x（千件）2356成本y（万元）78912则该产品的成本y与产量x之间的线性回归方程为

．参考答案：=1.10x+4.60

【考点】线性回归方程．【分析】根据表中数据先求出平均数，再由公式求出a，b的值，即可写出回归直线方程．【解答】解：由题意，计算=×（2+3+5+6）=4，=×（7+8+9+12）=9，b==1.10，且回归直线过样本中心点（，），∴a=9﹣1.10×4=4.60，故所求的回归直线方程为：=1.10x+4.60．故答案为：=1.10x+4.60．【点评】本题考查了利用公式求线性回归直线方程的应用问题，是基础题目．12.如图，矩形ABCD中，AB=2AD=2，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻转过程中，对于下列说法：①|CA|≥|CA1|．②若点A1在平面ABCD的射影为O，则点O在∠BAD的平分线上．③一定存在某个位置，使DE⊥AC1④若，则平面A1DE⊥平面ABCD其中正确的说法是．参考答案：①②④【考点】棱锥的结构特征．【分析】对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①由将△ADE沿直线DE翻转成△A1DE，可得|CA|≥|CA1|，正确．②若点A1在平面ABCD的射影为O，作A1F⊥DE，连接AF，OF，则AF⊥DE，OF⊥DE，则点O在DE的高线上，点O在∠BAD的平分线上，正确．③∵A1C在平面ABCD中的射影为OC，OC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③不正确；④若，则∵|A1F|=，|CF|==，∴=，∴A1F⊥CF，∵A1F⊥DE，∴A1F⊥平面ABCD，∴平面A1DE⊥平面ABCD，正确．故答案为①②④．13.下图为函数的图像，其在点M（）处的切线为，与轴和直线分别交于点、，点，则面积以为自变量的函数解析式为

，若的面积为时的点M恰好有两个，则的取值范围为

。参考答案：

，（此小题每空2分）14.若关于x的不等式|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）的解集非空，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）【考点】绝对值不等式．【分析】把不等式转化为最值，求出a的范围即可．【解答】解：关于x的不等式|a﹣1|≥|2x+1|+|2x﹣3|的解集非空等价于|a﹣1|≥（|2x+1|+|2x﹣3|）min=4，所以a﹣1≥4或a﹣1≤﹣4，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．故答案为：（﹣∞，﹣3]∪[5，+∞）．15.在数列中，=____________.参考答案：3116.点P（2，5）关于直线x+y=0的对称点的坐标为．参考答案：（﹣5，﹣2）【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】设出点（2，5）关于直线x+y=0对称的点的坐标，根据中点在对称直线上和垂直直线的斜率之积为﹣1，列出方程组，解方程组可得对称点的坐标．【解答】解：设点P（2，5）关于直线x+y=0对称的点的坐标为（x，y），则?，故答案为：（﹣5，﹣2）．【点评】本题考查了点关于直线的对称点的求法，本题提供的是解答此类问题的通法．17.在数列中，=____________.参考答案：31略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数．（1）求所选3人中女生人数的概率；（2）求的分布列及数学期望．参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先求得ξ=2的概率，再利用对立事件的概率公式得到结果．（2）由题意知ξ服从超几何分布，随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，ξ可能的取值为0，1，2，结合变量对应的事件和超几何分布的概率公式，写出变量的分布列和数学期望．【详解】（1）由题意知P(ξ＝2)＝，则“所选3人中女生人数ξ≤1”的概率为.（2）由题意知ξ服从超几何分布，随机变量ξ表示所选3人中女生的人数，ξ可能取的值为0，1，2．．∴ξ的分布列为ζ012P

∴ξ的数学期望为【点睛】本题考查离散型随机变量分布列和数学期望，考查超几何分布，考查对立事件的概率，考查运用概率知识解决实际问题的能力．19.某工厂要制造A种电子装置42台，B种电子装置55台，为了给每台装置配上一个外壳，需要从甲乙两种不同的钢板上截取．已知甲种钢板每张面积为2m2，可作A外壳3个B外壳5个；乙种钢板每张面积为3m，可作A外壳和B外壳各6个．用这两种钢板各多少张，才能使总的用料面积最小？参考答案：【考点】简单线性规划的应用．【专题】综合题；转化思想；演绎法；不等式．【分析】根据已知条件中解：设用甲种薄金属板x张，乙种薄金属板y张，则可做A种的外壳分别为3x+6y个，B种的外壳分别为5x+6y个，由题意得出约束条件，及目标函数，然后利用线性规划，求出最优解．【解答】解：设用甲种钢板x张，乙种钢板y张，总的用料面积为zm2由题意得：z=2x+3y且作出可行域如图：…（4分）解方程组，得A点坐标为（，），z=2x+3y=24非整数．调整，可得最优整数解是（5，5）和（8，3）），此时zmin=25．答：用甲种钢板5张，乙种钢板5张或用甲种钢板8张，乙种钢板3张才能使总的用料面积最少．…（10分）【点评】本题考查的知识点是简单的线性规划的应用，在解决线性规划的应用题时，其步骤为：①分析题目中相关量的关系，列出不等式组，即约束条件?②由约束条件画出可行域?③分析目标函数Z与直线截距之间的关系?④使用平移直线法求出最优解?⑤还原到现实问题中．20.已知函数。（1）讨论函数的单调性；（2）当时，设，若时，恒成立。求整数的最大值。参考答案：（1）当时，，所以函数在区间上单调递减；当时，当时，，所以函数在区间上单调递增；当时，，所以函数在区间上单调递减。（2）所以

解得所以在单调递减；在单调递增所以所以因为，，所以的最大值为略21.（12分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求其单调递增区间参考答案：（1）列表0xy36303

……6分(2)令得所以单调递增区间为……12分22.、如图，建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为1千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．