江西省上饶市莲花山中学高二数学理摸底试卷含解析

江西省上饶市莲花山中学高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线y=x2+1相切，则该双曲线的离心率等于（）A． B． C． D．2参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的渐近线方程，代入抛物线方程，运用相切的条件：判别式为0，解方程，可得a，b的关系，再由双曲线的a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到．【解答】解：双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，代入抛物线方程y=x2+1，得x2x+1=0，由相切的条件可得，判别式﹣4=0，即有b=2a，则c===a，则有e==．故选C．2.以下四个命题中：①在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合的效果，越大，模型的拟合效果越好；②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近1；③若数据，，，，的方差为1，则，，的方差为2；④对分类变量x与y的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越大．其中真命题的个数为A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B试题分析：由题意得，若数据的方差为1，则的方差为，所以③不正确；对分类变量与的随机变量的观测值来说，越小，判断“与有关系”的把握程度越小，所以④不正确；其中①、②值正确的，故选B.3.设函数是定义在上的奇函数，且对任意都有，当时，，则的值为

（

）

A．2

B．

C．

D．参考答案：A4.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（

）A．(－∞,2]

B．[2,+∞)

C．[3,+∞)

D．(－∞,3]参考答案：D略5.四张卡片上分别标有数字其中可以当使用，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：C6.右边的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的(

)A. B. C． D.参考答案：A7.已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.知F是椭圆(a>b>0)的左焦点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,OP∥AB(O为原点),则该椭圆的离心率是(

)

（A）

（B）

（C）

(D)

参考答案：A9.若“对任意的实数，不等式均成立”是假命题，则实数的取值范围（

）

参考答案：D10.一位母亲记录了儿子3-9岁的身高，数据（略），由此建立的身高与年龄的回归模型为y=7.19x+73.93，用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是．(

)：

A．身高一定是145.83cm

B．身高在145.83cm以上

C．身高在145.83cm左右

D．身高在145.83cm以下参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在单调递增，则a的范围是__________．参考答案：【分析】由求导公式和法则求出，由题意可得在区间上恒成立，设，从而转化为，结合变量的范围，以及取值范围，可求得其最大值，从而求得结果.【详解】，则，因为函数在上单调增，可得在上恒成立，即，令，则，，所以，因为在上是增函数，所以其最大值为，所以实数的取值范围是.【点睛】该题考查的是有关函数在给定区间上是增函数，求参数的取值范围的问题，涉及到的知识点有导数与单调性的关系，恒成立问题向最值问题转换，注意同角的正余弦的和与积的关系.

12.已知,那么=_____（用数字作答）参考答案：-2略13.已知函数f（x）=x2+f′（2）（lnx﹣x），则f′（﹣）=．参考答案：﹣9【考点】63：导数的运算．【分析】由题意首先求得f'（2）的值，然后结合导函数的解析式即可求得最终结果．【解答】解：由函数的解析式可得：∴f′（x）=2x+f′（2）（﹣1），∴f′（2）=4+f′（2）（﹣1），解得f′（2）=，则∴．故答案为：﹣9．14.定义在R上的函数满足，且时，，则

．参考答案：试题分析：由题设可知函数是周期为的奇函数,因为,所以,故应填.考点：函数的基本性质及运用．15.．参考答案：8π+ln2﹣【考点】定积分．【分析】根据定积分几何意义和定积分的计算法则计算即可．【解答】解：根据定积分的几何意义表示以原点为圆心，以及半径为4的圆的面积的二分之一，故=×16π=8π，因为x3奇函数，故x3dx=0，因为（﹣x）dx=（lnx﹣x2）|=（ln2﹣2）﹣（ln1﹣）=ln2﹣，故原式=8π+0+ln2﹣=8π+ln2﹣，故答案为：8π+ln2﹣【点评】本题考查了定积分几何意义和定积分的计算，属于中档题．16.已知，且，那么直线不通过第__________象限．参考答案：三解：直线化为，∵，，设，．∴图像不经过第三象限．17.函数的单调递减区间是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A、B两种放假方案，调查结果如表（单位：万人）：人群青少年中年人老年人支持A方案200400800支持B方案100100n已知从所有参与调查的人种任选1人是“老年人”的概率为．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B方案”的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【专题】概率与统计．【分析】（Ⅰ）根据分层抽样时，各层的抽样比相等，结合已知构造关于n的方程，解方程可得n值．（Ⅱ）支持A方案的有4（人），分别记为1，2，3，4，支持B方案”的有2人，记为a，b，列举出所有的基本事件，再找到满足条件的基本事件，代入古典概率概率计算公式，可得答案【解答】解：（Ⅰ）∵利用层抽样的方法抽取n个人时，从“支持A方案”的人中抽取了6人，∴=，解得n=400，（Ⅱ）支持A方案的有×6=4（人），分别记为1，2，3，4支持B方案”的有×6=2人，记为a，b所有的基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，a），（1，b），（2，3），（2，4），（2，a），（2，b）（3，4），（3，a），（3，b）（4，a），（4，b），（a，b）共15种，恰好有1人“支持B方案”事件有：（1，a），（1，b），（2，a），（2，b），（3，a），（3，b），（4，a），（4，b），共8种．故恰恰好有1人“支持B方案”的概率P=．【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．19.（本小题满分12分）设的内角的对边分别且,,若,求的值。参考答案：由正弦定理得①

由余弦定理得即②由①②解得

12分20.（本小题满分12分）已知向量，函数.（Ⅰ）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数在区间上的值域.参考答案：解：（Ⅰ）………………2分

………………4分

………………5分由函数图象的对称轴方程为

……8分21.已知A（2，0），M是椭圆C：+y2=1（其中a＞1）的右焦点，P是椭圆C上的动点．（Ⅰ）若M与A重合，求椭圆C的离心率；（Ⅱ）若a=3，求|PA|的最大值与最小值．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由题意可知：c=2，又b=1，则a2=b2+c2=5，求得a，即可椭圆C的离心率；（Ⅱ）当a=3，求得椭圆方程，丨PA丨2=（x﹣2）2+y2═（x﹣）2+，（﹣3≤x≤3），根据二次函数图象及性质，即可求得|PA|的最大值与最小值．【解答】解：（Ⅰ）由条件可知c=2，又b=1，∴a2=b2+c2=4