山东省菏泽市田桥乡中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析

山东省菏泽市田桥乡中学2022-2023学年高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值为（）A． B． C．2+ D．2﹣参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由条件利用两角和的正弦公式，求得所给式子的值．【解答】解：==tan（45°+15°）=tan60°=，故选：B．2.在三棱锥中，两两互相垂直，.点分别在侧面，棱上运动。，为线段的中点，当运动时，点的轨迹把三棱锥分成两部分的体积之比等于

（）A．1:63

B．1:（16）

C．

D．参考答案：C略3.已知集合，下列结论成立的是(

)A．NM

B．M∪N=M

C．M∩N=N

D．M∩N={2}参考答案：D4.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等比数列，且c=2a,则cosB=A．

B． C．

D．参考答案：C5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（） A． B．2 C． D．参考答案：D【考点】正弦定理的应用． 【分析】先根据正弦定理求出角C的正弦值，进而得到角C的值，再根据三角形三内角和为180°确定角A=角C，所以根据正弦定理可得a=c． 【解答】解：由正弦定理， ∴ 故选D． 【点评】本题主要考查正弦定理的应用．属基础题． 6.由抛物线与直线所围成的图形的面积是()A．

B．

C．

D．参考答案：D7.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是，离心率是，则椭圆C的方程为

()．

A.

B．

C.

D.

参考答案：B略8.某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有A．12种

B．18种

C．36种

D．54种参考答案：B略9.设，，，则、、从小到大的排列顺序是

.参考答案：c＜a＜b

略10.已知、、、都是正数，，则有（）A．

0＜＜1

B．

1＜＜2

C．

2＜＜3

D．

3＜＜4参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁，在某天的某个时刻，他们每人各做一项工作，一人在查资料，一人在写教案，一人在批改作业，另一人在打印资料：（1）甲不在查资料，也不在写教案；（2）乙不在打印资料，也不在查资料；（3）丙不在批改作业，也不在打印资料；（4）丁不在写教案，也不在查资料.此外还可确定，如果甲不在打印资料，那么丙不在查资料，根据以上消息可以判断甲在_______．参考答案：打印材料【分析】结合条件（1），先假设甲在批改作业，再结合题中其它条件分析，推出矛盾，即可得出结果.【详解】因为甲不在查资料，也不在写教案，若甲在批改作业，根据“甲不在打印资料，那么丙不在查资料”以及“丙不在批改作业，也不在打印资料”得，丙在写教案；又“乙不在打印资料，也不在查资料”，则乙可能在批改作业或写教案，即此时乙必与甲或丙工作相同，不满足题意；所以甲不在批改作业；因此甲在打印资料.故答案为：打印材料【点睛】本题主要考查简单的合情推理，结合题中条件直接分析即可，属于常考题型.12.、是双曲线的两个焦点，过点作轴的垂线交双曲线于、两点，则的周长为

_________．参考答案：14略13.设A={x|x2－2x－3＞0}，B={x|x2+ax+b≤0}，若A∪B=R，A∩B=(3,4]，则a+b的值等于

。参考答案：略14.如果复数是实数，则实数_________。参考答案：-115.某班要从4名男生和2名女生中选派4人参加某项公益活动，如果要求至少有1名女生，那么不同的选法种数为＿＿＿＿＿。（请用数字作答）。参考答案：1416.=

。参考答案：

解析：．17.若复数是纯虚数，则实数m的值为____．参考答案：－【分析】由纯虚数的定义，可以得到一个关于的等式和不等式，最后求出的值.【详解】因为复数是纯虚数，所以有，.故答案为.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，解不等式和方程是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设，（1）求，，的值；（2）写出与的一个递推关系式，并求出关于的表达式．（3）设数列的通项为，前项和为整数103是否为数列中的项：若是，则求出相应的项数；若不是，则说明理由．参考答案：（1）

（2），

略19.已知直线L与两条平行直线和分别相交于M、N两点，且直线L过点A（1，0）。（1）若，求直线L的方程。

（2）求证：的值为定值。参考答案：（1）若L的斜率不存在，方程为：则，与题意不符……….2分若L的斜率存在，则设L的方程为：由可得同理渴求，………4分因为，所以；或；所以L的方程为：或………6分（2）由（1）题可知：斜率不存在时…………….8分斜率存在时综上述：的值为定值………………..12分20.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，底面，、分别是、中点.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：.参考答案：证明：（Ⅰ）取中点，连结.因为是中点，所以.

………………2分又是中点，,所以，四边形是平行四边形.………4分所以.

………………5分因为平面，平面，所以平面.………………7分（Ⅱ）因为平面,所以.

………………8分又是矩形，所以.

………………9分所以平面,

………………10分所以.

………………11分又

,所以.

………………13分21.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率，且椭圆C上的点E与左焦点F1的最小距离为．（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点作直线与该椭圆相交于A，B两点，若线段AB恰被点P所平分，求直线的方程．参考答案：解：（1）∵，∴设，，

又∵椭圆上的动点E与距离的最小值为，∴，∴，即，，∴，∴椭圆的方程为；（2）设，的中点为，∴∵，代入上式得∴的方程为即为．

22.已知椭圆过点，两个焦点为，.(1)求椭圆的方程；(2),是椭圆上的两个动点，如果直线的斜率与的斜率互为相反数，证明直线的斜率为