黑龙江省伊春市高安煤矿中学2022年高二数学理联考试题含解析

黑龙江省伊春市高安煤矿中学2022年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：D本题是一个古典概型，∵袋中有80个红球20个白球，若从袋中任取10个球共有种不同取法，而满足条件的事件是其中恰有6个红球，共有种取法，由古典概型公式得到P=，本题选择B选项.点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数．(1)基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举．(2)注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用.2.从标有数字3，4，5，6，7的五张卡片中任取2张不同的卡片，事件A=“取到2张卡片上数字之和为偶数”，事件B=“取到的2张卡片上数字都为奇数”，则P（B|A）=（） A． B． C． D． 参考答案：C略3.已知函数若关于x的函数y=[f（x）]2﹣bf（x）+1有8个不同的零点，则实数b的取值范围为（）A．（2，8） B． C． D．（2，8]参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的图象；函数零点的判定定理．【分析】方程f2（x）﹣bf（x）+1=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）等于某个常数k，有2个不同的k，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解故先根据题意作出f（x）的简图：由图可知，只有满足条件的k在开区间（0，4]时符合题意．再根据一元二次方程根的分布的理论可以得出答案．【解答】解：∵函数作出f（x）的简图，如图所示：由图象可得当f（x）在（0，4]上任意取一个值时，都有四个不同的x与f（x）的值对应．再结合题中函数y=f2（x）﹣bf（x）+1有8个不同的零点，可得关于k的方程k2﹣bk+1=0有两个不同的实数根k1、k2，且0＜k1≤4，0＜k2≤4．∴应有，解得2＜b≤，故选：C．【点评】本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷，属于中档题．4.等比数列{an}中，已知对任意自然数n，a1＋a2＋a3＋…＋an=2n－1，则a12＋a22＋a32＋…+an2等于(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D5.德国数学家科拉茨1937年提出了一个著名的猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半（即）；如果n是奇数，则将它乘3加1（即），不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1.对于科拉茨猜想，目前谁也不能证明，也不能否定.现在请你研究：如果对正整数n（首项）按照上述规则施行变换后的第8项为1（注：1可以多次出现），则n的所有不同值的个数为（

）A.128 B.64 C.32 D.6参考答案：D【分析】根据变化规律，从结果开始逆推，依次确定每一项可能的取值，最终得到结果.【详解】根据规律从结果逆推，若第项为，则第项一定是则第项一定是；第项可能是或若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是若第项是，则第项是；若第项是，则第项是；若第项是，则第项是或；若第项是，则第项是或取值集合为：，共个本题正确选项：【点睛】本题考查根据数列的规律求解数列中的项，关键是能够明确规律的本质，采用逆推法来进行求解.6.已知奇函数是定义在R上的减函数，且，，，则a，b，c的大小关系为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据对数运算性质和对数函数单调性可得，根据指数函数单调性可知；利用为减函数可知，结合为奇函数可得大小关系.【详解】，即：又是定义在上的减函数

又为奇函数

，即：本题正确选项：【点睛】本题考查根据指数函数、对数函数单调性，结合奇偶性比较函数值的大小关系，关键是能够通过函数得单调性，利用临界值的方式得到自变量之间的大小关系.7.过抛物线的准线上任意一点作抛物线的两条切线，若切点分别为，则直线过定点（A） （B）

（C）

（D）参考答案：D8.设全集U=｛-2，-1，0，1，2｝，集合A=｛1，2｝，B=｛-2，1，2｝，则等于（

）A.｛1｝

B.｛1，2｝

C.｛-1，0，1，2｝

D.参考答案：C9.若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则(

)A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f（1） D．f（4）＜f（2）＜f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大∵函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远∴f（2）＜f（1）＜f（4）故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题．10.数的定义域为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）设公比为q（q＞0）的等比数列{an}的前n项和为Sn．若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_________．参考答案：12.已知：如图，在的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面用的两个半平面内，且都垂直，已知，则

．参考答案：13.若向量，则这两个向量的位置关系是___________。参考答案：垂直

解析：14.已知有下面程序，如果程序执行后输出的结果是11880，那么在程序UNTIL后面的“条件”应为

参考答案：（或）15.如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、、、，则双曲线的离心率e＝

▲

.参考答案：略16.参考答案：17.已知Sn为等差数列{an}的前n项和，公差，且，，，成等比数列，则__________．参考答案：－9【分析】由，利用等差数列的前n项和公式，求得，又由，，成等比数列，利用等差数列的通项公式，求得，联立方程组，即可求解.【详解】由题意知，则，即，又由，，成等比数列，则，所以，即，联立方程组，解得.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟记等差数列的通项和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)已知数列的前n项和是，满足（1）

求数列的通项；（2）

设，求的前n项和：参考答案：略19.已知展开式中的二项式系数的和比展开式的二项式系数的和大,(1)求（2）求展开式中的系数最大的项和含项.参考答案：试题分析：（1），

4分的通项

当时，展开式中的系数最大，即为展开式中的系数最大的项；8分令时，展开式中含项为，即

12分考点：本题考查了二项式展开式的运用点评：此类问题除了要求学生熟练运用二项式展开式公式，还有学生区分二项式系数及系数的区别与联系（2）试题分析：根据题意解出命题p,q为真命题的条件.因为为真即p为假.或为真则p或至少一个为真.因为p已为假所以q也为假.即p,q都为假.本题的关键是两个命题中的取值范围，这是常见的包含存在和恒成立的题型，通过转化为二次函数图像理解清楚p,q命题会好些.试题解析：由命题，得，对于命题，因，恒成立，所以或,即.由题意知p为假命题，q为真命题，，的取值范围为

略20.已知函数．（1）设是函数f(x)的极值点，求m的值，并求f(x)的单调区间；（2）若对任意的，恒成立，求m的取值范围．参考答案：(1)在和(2,+∞)上单调递增，在上单调递减.(2)【分析】（1）由题意，求得函数的导数，根据是函数的极值点，求得，利用导数符号，即可求解函数的单调区间；所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由函数的导数，当时，得到在上单调递增，又由，即可证明，当时，先减后增，不符合题意，即可得到答案。【详解】（1）由题意，函数，则，因为是函数的极值点，所以，故，即，令，解得或.令，解得,所以在和上单调递增，在上单调递减.（2）由，当时，，则在上单调递增，又，所以恒成立；当时，易知在上单调递增，故存在，使得，所以在上单调递减，在上单调递增，又，则，这与恒成立矛盾.综上，.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的不等关系式，求解参数的取值范围；有时也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题．

21.（本小题14分）已知定义在[－1，1]上的奇函数，当时，．（Ⅰ）试用函数单调性定义证明：在上是减函数；（Ⅱ）若，，求实数的取值范围；（Ⅲ）要使方程在[－1，1]上恒有实数解，求实数b的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）．证：任设，则．，．，即∴在上是减函数.．

……4分

（Ⅱ）由

得：

……8分（Ⅲ）记，则为上的单调递减函数．∴．∵在[－1，1]上为奇函数，∴当时．又，∴，即．

……14分略22.（本小题满分12分）已知直线的方程为，