山东省东营市垦利实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山东省东营市垦利实验中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若,则A.5 B.7 C.9 D.11参考答案：A，，选A.2.已知z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（）A．（﹣3，1） B．（﹣1，3） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣3）参考答案：A【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数对应点所在象限，列出不等式组求解即可．【解答】解：z=（m+3）+（m﹣1）i在复平面内对应的点在第四象限，可得：，解得﹣3＜m＜1．故选：A．3.为双曲线C：的左焦点，双曲线C上的点与关于轴对称，A．9

B．16

C．18

D．27

参考答案：C4.已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0．若，且f（x1）=f（x2），则f（x1+x2）=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意利用正弦函数的单调性和图象的对称性，求得f（x）的解析式，可得f（x）的图象关于直线x=对称，根据=，可得x1+x2=，由此求得f（x1+x2）的值．【解答】解：函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）在区间上单调递增，且函数值从﹣2增大到0，∴ω?+φ=2kπ﹣，ω?+φ=2kπ，k∈Z，∴ω=，∴φ=﹣，f（x）=2sin（x﹣），且f（x）的图象关于直线x=对称．若，且f（x1）=f（x2），则=，∴x1+x2=，则f（x1+x2）=f（）=2sin（?﹣）=2sin（﹣）=﹣，故选：A．5.不等式组表示的平面区域是

(

)参考答案：B6.已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则椭圆的方程是 A． B． C． D．参考答案：D略8.已知a,b∈R,且ab<0,则()A.|a+b|>|a-b|

B.|a+b|<|a-b|C.|a-b|<|a|-|b|

D.|a-b|<|a|+|b|参考答案：B9.若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知{}为等差数列，{}为等比数列，其公比≠1，且>0(i＝1,2，…，n)，若，，则()A．

B．

C．

D．或

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列说法中正确的是________.（填序号）①若，其中，，则必有；②；③若一个数是实数，则其虚部不存在；④若，则在复平面内对应的点位于第一象限.参考答案：④【分析】①根据已知可得，{虚数}，利用复数相等的概念，可判断①的正误；②利用虚数不能比大小，可判断②的正误；③由实数的虚部为0，可判断③的正误；④由，知，可判断④的正误.【详解】对于①，，，即{虚数}，所以不成立，故①错误；对于②，若两个复数不全是实数，则不能比大小，由于均为虚数，故不能比大小，故②错误；对于③，若一个数是实数，则其虚部存在，为0，故③错误；对于④，若，则，在复平面内对应点为，在第一象限，故④正确.故答案为:④.【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查复数的概念和应用，熟练掌握复数概念是解题的关键，属于基础题.12.从1,3,5,7,9中任取3个数字,从2,4,6,8中任取2个,一共可以组成

(用数字作答)多少个没有重复的五位数字。参考答案：720013.已知函数y＝f(x)是R上的偶数，且当x≥0时，f(x)＝2x＋1，则当x<0时，f(x)＝________.参考答案：2－x＋114.在区间上随机取一个数，则事件发生的概率为

。参考答案：略15.用0、1、2、3、4、5组成一个无重复数字的五位数，这个数是偶数的概率为

。参考答案：16.已知是椭圆上的点，则的取值范围是_______．参考答案：[－13,13]【分析】利用参数方程表示出，利用三角函数的知识来求解取值范围.【详解】由椭圆方程可得椭圆参数方程为：（为参数）可表示为：，其中

本题正确结果：【点睛】本题考查椭圆中取值范围的求解问题，采用参数方程的方式来求解，可将问题转化为三角函数的值域求解问题.17.某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据（单位：百万元）．x24568y304060t70根据上表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中t的值为

．参考答案：50【考点】线性回归方程．【专题】计算题．【分析】计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，即可得到结论．【解答】解：由题意，，=40+∵y关于x的线性回归方程为=6.5x+17.5，∴40+=6.5×5+17.5∴40+=50∴=10∴t=50故答案为：50．【点评】本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知一组动直线方程为.(1)求证：直线恒过定点，并求出定点P的坐标;(2)若直线与x轴正半轴，y轴正半分别交于点A，B两点，求△AOB面积的最小值.参考答案：定点为（4,1）;

最小值为819.“双十一”已经成为网民们的网购狂欢节，某电子商务平台对某市的网民在今年“双十一”的网购情况进行摸底调查，用随机抽样的方法抽取了100人，其消费金额（百元）的频率分布直方图如图所示：（1）求网民消费金额t的平均值和中位数t0；（2）把下表中空格里的数填上，能否有90%的把握认为网购消费与性别有关；

男女合计t≥t0

t＜t0

合计

附表：P(K2≥k0)0.150.100.05k02.0722.7063.841

参考答案：（1）平均值为11.5，中位数为10；(2)答案见解析.试题解析：（1）以每组的中间值代表本组的消费金额，则网民消费金额的平均值，直方图中第一组，第二组的频率之和为，∴的中位数.（2）

男女

252550203050

4555100.没有的把握认为网购消费与性别有关.

20.设是坐标平面上的一列圆，它们的圆心都在轴的正半轴上，且都与直线相切，对每一个正整数，圆都与圆相互外切，以表示的半径，以表示的圆心，已知为递增数列.（1）证明为等比数列（提示：，其中为直线的倾斜角）；（2）设，求数列的前项和；（3）在（2）的条件下，若对任意的正整数恒有不等式成立，求实数的取值范围.参考答案：解：（1）证明：依题意可知，则

所以，得；得又圆都与圆相互外切，所以，从而可得故数列为等比数列，公比为3.---------5分（2）由于，故，从而------①-------②由①-②得=----------------------------10分（3）由（2）可知可化为，即要使对任意的正整数恒有不等式成立，只需令，则函数在为单调递减函数.又当时，=--------------------14分

略21.

参考答案：(1)证明：由条件当-1≤x≤1时，|f(x)|≤1，取x=0得：|c|=|f(0)|≤1，即|c|≤1.

……………4分(2)证法一：依题设|f(0)|≤1而f(0)=c，所以|c|≤1.当a＞0时，g(x)=ax+b在［－1，1］上是增函数，于是g(－1)≤g(x)≤g(1)，(－1≤x≤1).∵|f(x)|≤1，(－1≤x≤1)，|c|≤1，∴g(1)=a+b=f(1)－c≤|f(1)|+|c|=2，g(－1)=－a+b=－f(－1)+c≥－(|f(－1)|+|c|)≥－2，因此得|g(x)|≤2

(－1≤x≤1)；当a＜0时，g(x)=ax+b在［－1，1］上是减函数，于是g(－1)≥g(x)≥g(1)，(－1≤x≤1)，∵|f(x)|≤1

(－1≤x≤1)，|c|≤1∴|g(x)|=|f(1)－c|≤|f(1)|+|c|≤2.综合以上结果，当－1≤x≤1时，都有|g(x)|≤2.(证法二)：∵|f(x)|≤1(－1≤x≤1)∴|f(－1)|≤1，|f(1)|≤1，|f(0)|≤1，∵f(x)=ax2+bx+c，∴|a－b+c|≤1，|a+b+c|≤1，|c|≤1，因此，根据绝对值不等式性质得：|a－b|=|(a－b+c)－c|≤|a－b+c|+|c|≤2，|a+b|=|(a+b+c)－c|≤|a+b+c|+|c|≤2，∵g(x)=ax+b，∴|g(±1)|=|±a+b|=|a±b|≤2，函数g(x)=ax+b的图象是一条直线，因此|g(x)|在［－1，1］上的最大值只能在区间的端点x=－1或x=1处取得，于是由|g(±1)|≤2得|g(x)|≤2，(－1＜x＜1.…………8分(3)解：因为a＞0，g(x)在［－1，1］上是增函数，当x=1时取得最大值2，即g(1)=a+b=f(1)－f(0)=2.

∵－1≤f(0)=f(1)－2≤1－2=－1，∴c=f(0)=－1.因为当－1≤x≤1时，f(x)≥－1，即f(x)≥f(0)，根据二次函数的性质，直线x=0为f(x)的图象的对称轴，由此得－＜0，即b=0.由①得a=2，所以f(x)=2x2－1.

……………12分22.已知数列{an}的前n项和Sn=3n2+8n，{bn}是等差数列，且an=bn+bn+1．（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（Ⅰ）求出数列{an}的通项公式，再求数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）求出数列{cn}的通项，利用错位相减法求数列{cn}的前n项和Tn．【解答】解：（Ⅰ）Sn=3n2+8n，∴n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，∴an=6n+5；∵an=bn+bn+1，∴an﹣1=bn﹣1+bn，∴an﹣an﹣1=bn+