福建省南平市顺昌县实验中学高二数学理知识点试题含解析

福建省南平市顺昌县实验中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若，则△ABC是（）A．有一内角为30°的直角三角形B．等腰直角三角形C．有一内角为30°的等腰三角形D．等边三角形参考答案：B【考点】GZ：三角形的形状判断；HP：正弦定理．【分析】由题中等式结合正弦定理，算出A=B=，由此可得△ABC是以C为直角的等腰直角三角形．【解答】解：∵，∴结合正弦定理，可得sinA=cosA，因此tanA=1，可得A=．同理得到B=∴△ABC是以C为直角的等腰直角三角形故选：B2.已知，若函数有四个零点，则关于的方程的实数根的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．与的取值有关

参考答案：A略3.某机械零件由2道工序组成，第一道工序的废品率为a，第二道工序的废品率为b，假设这两道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率为（）A．ab﹣a﹣b+1 B．1﹣a﹣b C．1﹣ab D．1﹣2ab参考答案：A【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式．【分析】由题意，只有两道工序都合格，才能产出合格品，且这两道工序出废品是彼此无关的，故先求出每道工序出产品合格的概率，再求它们的乘积即可．【解答】解：由题意，两道工序出正品的概率分别是1﹣a，1﹣b，又这两道工序出废品是彼此无关的，故产品的合格率为为（1﹣a）（1﹣b）=ab﹣a﹣b+1故选A4.下列函数中，既是偶函数，又在(－∞,0)内单调递增的为A．

B．

C．

D．参考答案：D5.命题“若，则”的逆否命题是

（

）A.若，则

B.若，则C.若a≤b，则

D.若，则a≤b参考答案：D6.在等差数列{an}中，其前n项和是，若，则在中最大的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知是奇函数，当时，当时，等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由时，，则，根据函数的奇偶性，即可得到函数的解析式；【详解】当时，，则．又是R上的奇函数，所以当时．故选项A正确．【点睛】本题主要考查了利用函数的奇偶性求解函数的解析式，其中解答中合理利用函数的奇偶性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题．8.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点（）A．向左平行移动个单位长度

B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度

D．向右平行移动个单位长度参考答案：C:试题分析：由题意可知，由平移的性质可知：左加右减，上加下减（此性质对所有的函数平移均适用），要想将平移成，必须是沿x轴向左平移，平移的长度由2（）可知为个单位，而不是，容易选错的原因是沿x轴平移是x在变化而2x,故选C考点：向量的数量积运算9.设a∈R，若函数y＝ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()A．a＜－1

B．a＞－1C．a＞－1/e

D．a＜－1/e参考答案：A略10.对任意实数x，若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，则实数k的取值范围是（）A．k＞1 B．k=1 C．k≤1 D．k＜1参考答案：D【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式．【分析】若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由绝对值的几何意义，求出|x+2|+|x+1|取得最小值1，得k＜1【解答】解：若不等式|x+2|+|x+1|＞k恒成立，只需k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可．由绝对值的几何意义，|x+2|+|x+1|表示在数轴上点x到﹣2，﹣1点的距离之和．当点x在﹣2，﹣1点之间时（包括﹣1，﹣2点），即﹣2≤x≤﹣1时，|x+2|+|x+1|取得最小值1，∴k＜1故选D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.定义运算，则符合条件的复数__________．参考答案：12.若z1=a＋2i，z2=3－4i，且为纯虚数，则实数a的值是

．参考答案：13.如果数列满足，则=_______.参考答案：14.___________，_____________．参考答案：

9【分析】利用诱导公式，对数的运算性质即可求解．【详解】；．故答案为：，9．【点睛】本题主要考查了诱导公式，特殊角的三角函数值以及对数的运算，考查了转化思想，属于基础题．

15.如图，是的高，是外接圆的直径，圆半径为，，求的值。参考答案：连接，

∽,………5分，……10分16.已知函数,下列结论中正确的是

①R,

②函数的图像是中心对称图形

③若是的极小值点,则在区间上单调递减

④若是的极值点,则参考答案：略17.已知函数在区间[－2，2]上存在零点，那么实数a的取值范围是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知动点P到点A（﹣2，0）与点B（2，0）的斜率之积为﹣，点P的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）若点Q为曲线C上的一点，直线AQ，BQ与直线x=4分别交于M、N两点，求线段MN长度的最小值．参考答案：【考点】J3：轨迹方程．【分析】（I）设P（x，y），由题意知利用斜率计算公式即可得到?=﹣（x≠±2），化简即可求出曲线C的方程．（Ⅱ）满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（Ⅰ）知，设直线QB方程为y=﹣（x﹣2），分别求出点M，N的坐标，再利用两点间的距离公式即可得到|MN|，利用基本不等式的性质即可得出线段MN长度的最小值．【解答】解：（Ⅰ）设P（x，y），由题意知kAP?kBP=﹣，即?=﹣（x≠±2），化简得曲线C方程为：=1（x≠±2）．（Ⅱ）满足题意的直线AQ的斜率显然存在且不为零，设其方程为y=k（x+2），由（Ⅰ）知，∴设直线QB的方程为y=﹣，当x=4时，得N（4，﹣），由题意得M（4，6k），∴|MN|=|6k+|=|6k|+≥2=2，当且仅当k=时，线段MN的长度取最小值2．19.某城市的电话号码由五个数字组成，每个数字可以是从0到9这十个数字中的任一个，计算电放号码由五个不同数字组成的概率、参考答案：解析：根据题意，由五个数字组成的电话号码中的每个数字可以是由0到9这十个数字中的任一个，因此所有不同的电话号码的种数为105、另外，其中由五个不同数字组成的电话号码的个数，就是从这10个数字中任取5个出来进行排列的种数A105，因此所求的概率P＝＝20.（本小题12分）

四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，，，．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设与平面所成的角为，求二面角的大小．CDEAB

参考答案：解：（1）取中点，连接交于点，，，又面面，面，．

3分，，，即，面，．

6分（2）在面内过点作的垂线，垂足为．，，面，，则即为所求二面角的平面角．

9分，，，，则，，即二面角的大小．12分

略21.如图，在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AD∥BC，AD⊥AB，AB=．AD=2，BC=4，AA1=2，E是DD1的中点，F是平面B1C1E与直线AA1的交点．（1）证明：（i）EF∥A1D1；（ii）BA1⊥平面B1C1EF；（2）求BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值．参考答案：【考点】MI：直线与平面所成的角；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）（i）先由C1B1∥A1D1证明C1B1∥平面ADD1A1，再由线面平行的性质定理得出C1B1∥EF，证出EF∥A1D1．（ii）易通过证明B1C1⊥平面ABB1A1得出B1C1⊥BA1，再由tan∠A1B1F=tan∠AA1B=，即∠A1B1F=∠AA1B，得出BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF；（2）设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．在RT△BHC1中求解即可．【解答】（1）证明（i）∵C1B1∥A1D1，C1B1?平面ADD1A1，∴C1B1∥平面ADD1A1，又C1B1?平面B1C1EF，平面B1C1EF∩平面ADD1A1=EF，∴C1B1∥EF，∴EF∥A1D1；（ii）∵BB1⊥平面A1B1C1D1，∴BB1⊥B1C1，又∵B1C1⊥B1A1，∴B1C1⊥平面ABB1A1，∴B1C1⊥BA1，在矩形ABB1A1中，F是AA1的中点，tan∠A1B1F=tan∠AA1B=，即∠A1B1F=∠AA1B，故BA1⊥B1F．所以BA1⊥平面B1C1EF；（2）解：设BA1与B1F交点为H，连接C1H，由（1）知BA1⊥平面B1C1EF，所以∠BC1H是BC1与平面B1C1EF所成的角．在矩形AA1B1B中，AB=，AA1=2，得BH=，在RT△BHC1中，BC1=2，sin∠BC1H==，所以BC1与平面B1C1EF所成的角的正弦值是．【点评】本题考查空