湖南省岳阳市县河中学高二数学理月考试题含解析

湖南省岳阳市县河中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某射击选手每次射击击中目标的概率是，如果他连续射击次，则这名射手恰有次击中目标的概率是(

)A.

B.

C. D.参考答案：C2.观察下列各式：a+b=1.a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7,a5+b5=11,…，则a10+b10=（

）A.28 B.76 C.123 D.199参考答案：C【详解】由题观察可发现，，，，即故选C.考点：观察和归纳推理能力.3.若0<a，b，c<1，并且a+b+c=2，则a2+b2+c2的取值范围是（

）（A）[，+∞)

（B）[，2]

（C）[，2)

（D）(，2)参考答案：C4.某微信群中甲、乙、丙、丁、戊五名成员同时抢4个红包,每人最多抢一个,且红包被全部抢光,4个红包中有两个2元,两个3元(红包中金额相同视为相同的红包),则甲乙两人都抢到红包的情况有A.35种 B.24种 C.18种 D.9种参考答案：C本题主要考查的是分类计数原理的运用,意在考查学生的逻辑思维能力.若甲乙抢的是一个2元和一个3元,剩下的2个红包,被剩下的3人中2个人抢走,有种情况;若甲乙抢的是两个2元或两个3元,剩下的2个红包,被剩下的3人中2个人抢走,有种情况;根据分类计数原理可得:12+6=18种情况.故选C.5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（

）

A．个B．个C．个D．个参考答案：A略6.椭圆的右焦点为F，直线与椭圆相交于A、B两点，直线不过右焦点F时，的周长的最大值是16，则该椭圆的离心率是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知甲、乙两名同学在五次数学单元测验中得分如下：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

学生甲6872706971学生乙6972687368则甲、乙两名同学数学成绩（

）

A．甲比乙稳定

B．甲、乙稳定程度相同C．乙比甲稳定

D．无法确定

参考答案：A8.若，且恒成立，则的最小值是(

)A. B. C.1 D.参考答案：B9.若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B10.如图，正方体中，P为平面内一动点，且点到和的距离相等，则点的轨迹是下图中的参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量＝（4，2），向量＝（x，3），且//,则x＝

参考答案：6；

12.直线y=k（x﹣1）+4必过定点，该定点坐标是．参考答案：（1，4）【考点】过两条直线交点的直线系方程．【专题】转化思想；综合法；直线与圆．【分析】令参数k的系数x﹣1=0，求得x和y的值，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点的坐标．【解答】解：令参数k的系数x﹣1=0，求得x=1，y=4，可得直线y=k（x﹣1）+4必过定点（1，4），故答案为：（1，4）．【点评】本题主要考查直线经过定点问题，属于基础题．13.在项数为2n+1的等差数列中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n等于_______________.参考答案：10略14.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作，书中给出了如下问题：“今有良马与驽马发长安，至齐，齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增一十三里．驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马，问几何日相逢？”其大意为：“现有良马和驽马同时从长安出发到齐去，已知长安和齐的距离是1125里．良马第一天行103里，之后每天比前一天多行13里．驽马第一天行97里，之后每天比前一天少行0.5里．良马到齐后，立刻返回去迎驽马，多少天后两马相遇？”在这个问题中两马从出发到相遇的天数为

．参考答案：9【考点】函数模型的选择与应用．【分析】利用等差数列的求和公式与不等式的解法即可得出．【解答】解：由题意知，良马每日行的距离成等差数列，记为{an}，其中a1=103，d=13；驽马每日行的距离成等差数列，记为{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；设第m天相逢，则a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m+×13+97m+×（﹣0.5）=200m+×12.5≥2×1125，化为m2+31m﹣360≥0，解得m，取m=9．故答案为：915.坐标原点到直线4x+3y﹣15=0的距离为_________．参考答案：3略16.已知点M（1，－1，2），直线AB过原点O,且平行于向量（0，2，1），则点M到直线AB的距离为__________.参考答案：817.在某比赛中，选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，则有____种选题方法.参考答案：6【分析】从5个试题中选答3题，有1题是必答题，等价于从4个非必答题中选答2题，进而可得出结果.【详解】因为选手需从5个试题中选答3题，若有1题是必答题，所以只需该选手从4个非必答题中选答2题，即有种选题方法.故答案为6【点睛】本题主要考查组合问题，熟记概念即可，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某化工企业2013年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？参考答案：（1）即（）；

（2）由均值不等式得：（万元）

当且仅当，即时取到等号．答：该企业10年后需要重新更换新设备。19.如图，已知的圆心为，过原点向圆引切线、，、是切点。（1）求两条切线方程；（2）求切线长；（3）求图中阴影部分的面积。

参考答案：解析：（1）由题意可知切线的斜率存在，设为，又切线过原点，切线方程为，，解得，两条切线方程为。（2）连结，则，在中，，切线长为。（3）在中，，，，，如图，20.近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇．2016年618期间，某购物平台的销售业绩高达516亿人民币．与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为0.6，对服务的好评率为0.75，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（Ⅰ）先完成关于商品和服务评价的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（Ⅱ）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的3次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量X：①求对商品和服务全好评的次数X的分布列；②求X的数学期望和方差．附临界值表：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.89710.828K2的观测值：k=（其中n=a+b+c+d）关于商品和服务评价的2×2列联表：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评a=80b=40120对商品不满意c=70d=1080合计15050n=200参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）由已知列出关于商品和服务评价的2×2列联表，代入公式求得k2的值，对应数表得答案；（Ⅱ）①每次购物时，对商品和服务全好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3，X～B（3，0.4）．求出相应的概率，可得对商品和服务全好评的次数X的分布列（概率用组合数算式表示）；②利用二项分布的数学期望和方差求X的数学期望和方差．【解答】解：（1）由题意可得关于商品和服务评价的2×2列联表如下：

对服务好评对服务不满意合计对商品好评8040120对商品不满意701080合计15050200…2分K2=≈11.111＞10.828…4分故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为商品好评与服务好评有关．…5分（2）①每次购物时，对商品和服务都好评的概率为0.4，且X的取值可以是0，1，2，3．其中P（X=0）=0.63=；P（X=1）=C31?0.4?0.62=；…7分P（X=2）=C32?0.42?0.6=；P（X=3）=C33?0.43=．…9分X的分布列为：X0123P…10分②由于X～B（3，0.4），则E（X）=3×0.4=1.2，D（X）=3×0.4×0.6=0.72…12分．21.（本小题满分12分）已知（,0），（1,0），的周长为6.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（II）试确定的取值范围，使得轨迹上有不同的两点、关于直线对称.参考答案：解：（Ⅰ）根据椭圆的定义知，的轨迹是以，为焦点，长轴长为4的椭圆。∴，∴故的轨迹方程为（）（II）解法1：假设椭圆上存在关于对称的两点，。设由得由得∵∴又的中点在上∴∴∴∴，即故