河南省开封市汪屯中学高二数学理月考试题含解析

河南省开封市汪屯中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：?x∈R，sinx≤1．则￢p是（）A．?x∈R，sinx≥1 B．?x∈R，sinx＞1 C．?x∈R，sinx≥1 D．?x∈R，sinx＞1参考答案：B【考点】特称命题；命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?x∈R，使得sinx＞1．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?x∈R，sinx≤1的否定是?x∈R，使得sinx＞1故选B．2.数列满足，且，则=

（

）

A.10

B．11C．12

D．13参考答案：B3.下列说法中，正确的是（

）A．命题“若，则”的逆命题是真命题B．命题“，使得”的否定是：“，都有或”C．命题“或”为真命题，则命题“”和命题“”均为真命题D．已知，则“”是“”的必要不充分条件参考答案：B略4.下列结论成立的是（）A．若ac＞bc，则a＞b B．若a＞b，则a2＞b2C．若a＞b，c＜d，则a+c＞b+d D．若a＞b，c＞d，则a﹣d＞b﹣c参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】A．当c＜0时，不成立；B．取a=﹣1，b=﹣2即可判断出；C．由a＞b，c＜d，可得a﹣c＞b﹣d；D．利用不等式的基本性质即可判断出．【解答】解：对于A．当c＜0时，不成立；对于B．取a=﹣1，b=﹣2，不成立；对于C．∵a＞b，c＜d，∴a﹣c＞b﹣d，因此不成立；对于D．∵c＞d，∴﹣d＞﹣c，又a＞b，∴a﹣d＞b﹣c，因此成立．故选：D．5.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.如图,设P为△ABC内一点,且

则

A．

B．

C．

D．

参考答案：A解析:设.

则.所以,解得.于是.7.程序框图如图21－1所示，则该程序运行后输出的B等于()图21－1A．7

B．15C．31

D．63参考答案：D8.已知关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，则实数a的最小值为（）A． B．1 C．2 D．参考答案：A【考点】函数恒成立问题；基本不等式．【分析】关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，即求（2x+）min≥7，将不等式2x+配凑成基本不等的形式，利用基本不等式求最小值，进而求得a的最小值．【解答】解：∵关于x的不等式2x+≥7在x∈（a，+∞）上恒成立，∴（2x+）min≥7，∵x＞a，∴y=2x+=2（x﹣a）++2a≥+2a=4+2a，当且仅当，即x=a+1时取等号，∴（2x+）min=4+2a，∴4+2a≥7，解得，a≥，∴实数a的最小值为．故选A．9.实验测得四组(x,y)的值是(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)，则y与x之间的回归直线的方程是

（

）A．=x＋1

B．=x+2

C．=2x+1

D．=x－1参考答案：A10.下列命题错误的是（

）

A．命题“”的逆否命题为“”

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“或”的必要不充分条件

D．“若”的逆命题为真参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）：125

120

122

105

130

114

116

95

120

134，则样本数据落在内的频率为________．参考答案：0.7样本数据落在内有7个，所以频率为0.7．12.已知直线：和：垂直，则实数a的值为

．参考答案：当时，，两条直线不垂直；当时，，两条直线垂直，则，.综上：.

13.设实数x，y满足约束条件，则的最大值为_______．参考答案：11

分析：作出可行域，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，即可得结果.详解：作出约束条件表示的可行域，由可得，变变形为，，平移直线，由图可知当直线经过点时，直线在轴上的截距最大，将点代入，可得取得最大值，故答案为.点睛：本题考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想以及运算求解能力，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.己知不等式ax2-5x+b>0的解集是{x|-3<x<-2}，则不等式bx2-5x+a<0的解集是_______.参考答案：15.如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A，D为椭圆的两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率为．参考答案：﹣1考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先连接AE，则AE⊥DE．设AD=2c，则可求得DE和AE，进而由椭圆的定义知AE|+|ED|=c+c求得a，最后根据离心率公式求得答案．解答：解：连接AE，则AE⊥DE．设|AD|=2c，则|DE|=c，|AE|=c．椭圆定义，得2a=|AE|+|ED|=c+c，所以e==﹣1，故答案为：﹣1．点评：本题主要考查了椭圆的简单性质．特别是椭圆定义的应用．16.给出下列五个命题：①过点(–1,2)的直线方程一定可以表示为y–2=k(x+1)；②过点(–1,2)且在x轴、y轴截距相等的的直线方程是x+y–1=0；③过点M(–1,2)且与直线l:Ax+By+C=0(AB≠0)垂直的直线方程是B(x+1)+A(y–2)=0；④设点M(–1,2)不在直线l:Ax+By+C=0(AB≠0)上，则过点M且与l平行的直线方程是A(x+1)+B(y–2)=0;⑤点P(–1,2)到直线ax+y+a2+a=0的距离不小于2.

以上命题中，正确的序号是

.参考答案：④⑤.17.圆x2+y2=m与圆x2+y2﹣6x+8y﹣24=0若相交，则实数m的取值范围为．参考答案：（4，144）考点：圆与圆的位置关系及其判定．专题：直线与圆．分析：利用圆心距与半径和与差的关系，求出m的范围即可．解答：解：圆x2+y2=m的圆心（0，0），半径为：，圆x2+y2﹣6x+8y﹣24=0的圆心（3，﹣4），半径为7，两个圆相交，则：＜＜7+，可得，解得m∈（4，144）．故答案为：（4，144）．点评：本题考查两个圆的位置关系的应用，求出圆的圆心与半径，圆心距是解题的关键，注意半径差的表示．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称，线段的中垂线与交于点．（I）求点的轨迹的方程；（II）设轨迹与轴的两个左右交点分别为，点是轨迹上异于的任意一点，轴，为垂足，延长到点使得，连结延长交过且垂直于轴的直线交于点，为的中点．试判断直线与以为直径的圆的位置关系．参考答案：解：（Ⅰ）由题意得，圆的半径为，且从而所以点的轨迹是以为焦点的椭圆，其中长轴，焦距，则短半轴，

椭圆方程为：……………….4分（Ⅱ）设，则．因为，所以，所以，所以点在以为圆心，为半径的的圆上．即点在以为直径的圆上．又，所以直线的方程为．令，得．又，为的中点，所以．所以，．所以．所以．故直线与圆相切．

………….12分略19.已知二次函数（）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式无解，求的取值范围；（3）若不等式对恒成立，求的取值范围.参考答案：解：（1）当时，不等式为，即，所以，所以所求不等式的解集为.…5分（2）不等式为：.

①当时，不等式的解为：，不合题意；②当时，则需，所以.综合得.

………10分（3）不等式为：，即，因为该不等式对恒成立，所以，

因为，所以的取值范围为.

…………15分

略20.圆C满足：①圆心C在射线y=2x（x＞0）上；

②与x轴相切；

③被直线y=x+2截得的线段长为（1）求圆C的方程；（2）过直线x+y+3=0上一点P作圆C的切线，设切点为E、F，求四边形PECF面积的最小值，并求此时的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；方程思想；向量法；直线与圆．【分析】（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a＞0），半径为r，利用条件建立方程组，即可求圆C的方程；（2）四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，从而可求的值．【解答】解：（1）圆心C的坐标为（a，2a）（a＞0），半径为r．则有，解得…∴圆C的方程为（x﹣1）2+（y﹣2）2=4…（2）由切线的性质知：四边形PECF的面积S=|PE|?r=r=∴四边形PECF的面积取最小值时，|PC|最小，…即为圆心C（1，2）到直线x+y+3=0的距离d=3．∴|PC|最小为∴四边形PEMF的面积S的最小值为…此时||=||=，设∠CPE=∠CPF=α，则…∴=||2cos2α=||2（1﹣2sin2α）=…【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．21.如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直于圆所在平面，垂足是圆上异于、的点，，圆的直径为9。（1）求证：平面平面；（2）求二面角的平面角的正切值。

参考答案：(1)证明：∵垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，∴。在正方形中，，∵，∴平面.∵平面，∴平面平面。（2）∵平面，平面，∴。∴为圆的直径，即.设正方形的边长为，在△中，，在△中，，由