黑龙江省哈尔滨市南岗中学高二数学理联考试卷含解析

黑龙江省哈尔滨市南岗中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，则“”是“的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A由，解得，由，可知“”是“”的充分不必要条件.

2.某程序的框图如图所示，运行该程序时，若输入的x=0.1，则运行后输出的y值是A．﹣1 B.0.5

C．2

D．10参考答案：A3.某学生邀请10位同学中的6位参加一项活动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有（

）种邀请方法．A.84种 B.140种 C.98种 D.210种参考答案：C【分析】由题，分两名同学都邀请和两名同学都不邀请两种情况，分别求得结果，再相加即可得到答案.【详解】由题意，分2种情况一种为：两名同学都邀请，那么就要从剩下的8名同学中再邀请4位，有种；另一种为：两名同学都不邀请，那么就要从其余的8名同学中再邀请6位，有种所以共有：种故选C【点睛】本题考查了排列组合，熟悉分类计数原理和分步计数是解题的关键，属于较为简单题.4.下列叙述错误的是()A.若事件A发生的概率为,则B.互斥事件不一定是对立事件,但是对立事件一定是互斥事件C.两个对立事件的概率之和为1D.对于任意两个事件A和B,都有[]参考答案：D5.算法的有穷性是指（

）A．算法必须包含输出

B．算法中每个操作步骤都是可执行的C．算法的步骤必须有限

D．以上说法均不正确参考答案：C6.为了了解我校参加计算机测试的5000名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析．在这个问题中，5000名学生成绩的全体是（

）A．总体 B．个体C．从总体中抽出的样本 D．样本容量参考答案：A考点：抽样答案：A试题解析：在这个问题中，5000名学生成绩的全体是总体。7.下列直线中，斜率为，且不经过第一象限的是（

）

A．3x＋4y＋7=0；

B．4x＋3y＋7=0；C．4x＋3y-42=0；D．3x＋4y-42=0参考答案：B略8.在某项体育比赛中，八位裁判为一选手打出的分数如下：

90

89

90

95

92

94

93

90求此数据的众数和中位数分别为

（

）A．90，91

B．90,92

C．93,91

D．93,92参考答案：A数据按从小到大排列：89，90，90，90，92，93，94，95．中位数是（90+92）÷2=91；数据90出现3次，次数最多，所以众数是90．故选A．9.算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（

）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D10.将点的直角坐标(－2，2)化为极径是正值，极角在0到之间的极坐标是（

）A．(4，)

B．(4，)

C．(4，)

D．(4，) 参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.过（﹣5，0），（3，﹣3）两点的直线的方程一般式为

．参考答案：3x+8y﹣15=0【考点】直线的一般式方程；直线的两点式方程．【分析】根据所给点坐标的特点，可以用直线的两点式求直线方程，再化一般式即可．【解答】解：因为直线过（﹣5，0），（3，﹣3），所以直线的方程为=，化为一般式为3x+8y﹣15=0，故答案为：3x+8y﹣15=0．12.如图，在棱长为1的正方体ABCD-中，与BD所成角为

_________.参考答案：60°,1.13.在条件下，z=4－2x+y的最大值是

.参考答案：5略14.在平面直角坐标系xoy中，A，B是圆x2+y2=4上的两个动点，且AB=2，则线段AB中点M的轨迹方程为

．参考答案：x2+y2=3【考点】轨迹方程．【分析】由题意，OM⊥AB，OM==，即可求出线段AB中点M的轨迹方程．【解答】解：由题意，OM⊥AB，OM==，∴线段AB中点M的轨迹方程为x2+y2=3，故答案为x2+y2=3．【点评】本题考查轨迹方程，考查垂径定理的运用，比较基础．15.若的展开式中常数项为96，则实数等于

．参考答案：416.已知圆（x﹣1）2+（y+2）2=6的圆心到直线2x+y﹣5=0的距离为．参考答案：【考点】点到直线的距离公式．【分析】利用点到直线的距离公式即可得出．【解答】解：圆（x﹣1）2+（y+2）2=6的圆心C（1，﹣2）到直线2x+y﹣5=0的距离d==．故答案为：．17.已知椭圆左右焦点分别是，点A是直线上的动点，若点A在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最大值为

▲

.参考答案：【分析】利用直线与椭圆C有公共点，得到，从而得到了椭圆的离心率的最大值【详解】由题意易知：直线与椭圆C有公共点，联立方程可得：∴∴，即∴椭圆C的离心率∴椭圆的离心率的最大值为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，

且。求：(1)角C的度数；

(2)AB的长度。参考答案：19.（本小题满分12分）过双曲线的右焦点F2，作倾斜角为的直线交双曲线于A、B两点，求：（1）|AB|的值；（2）△F1AB的周长（F1为双曲线的左焦点）。参考答案：（本小题12分）解：（1）由双曲线方程可得（2）如图，由双曲线定义得：|AF1|＝|AF2|＋2a，|BF1|＝|BF2|＋2a∴

△F1AB的周长＝|AF1|＋|BF1|＋|AB|＝|AF1|＋|BF2|＋4×＋|AB|＝略20.(本小题满分12分）已知点M在椭圆上，MP′垂直于椭圆焦点所在的直线，垂足为P′，并且M为线段PP′的中点，求点P的轨迹方程.参考答案：21.5个相同的红球和6个相同的白球放入袋中，现从袋中取出4个球，若取出的红球个数多于白球个数，则有多少种不同的取法？参考答案：65(种).【分析】由取出4个球且取出的红球个数多于白球个数可知，取出的4个球中至少有3个红球，分为全为红球和4个球里有3个红球两种情况，分别得到取法的数量，然后相加得到答案.【详解】解:依题意知，取出的4个球中至少有3个红球，可分两类:①取出的全是红球有的取法有：②取出的4球中有3个红球的取法有；由分类计数原理，共有(种).【点睛】本题考查利用组合解决问题，分类计数原理，属于简单题.22.已知数列，其前项和为.经计算得：

.（Ⅰ）观察上述结果，猜想计算的公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明所提猜想.

参考答案：（Ⅰ）;（Ⅱ）见解析（Ⅰ）猜想：.

….……..2分（Ⅱ）证明：（1