江苏省无锡市新芳中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

江苏省无锡市新芳中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若x、y满足约束条件，且目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，则a的取值范围是（）A．（﹣1，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，0） D．（﹣2，4）参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】若目标函数z=ax+2y仅在点（1，0）处取得最小值，判断目标函数的斜率关系，即可得到结论．【解答】解：作出可行域如图，则直线x+y=1，x﹣y=﹣1，2x﹣y=2的交点分别为A（3，4），B（0，1），C（1，0），若目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，若a=0，则目标函数为z=2y，此时y=，满足条件．若a≠0，则目标函数为y=﹣x+，若a＞0，则斜率k=﹣＜0，要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，则﹣＞﹣1，即a＜2，此时0＜a＜2，若a＜0，则斜率k=﹣＞0，要使目标函数z=ax+2y仅在点C（1，0）处取得最小值，则﹣＜2，即a＞﹣4，此时﹣4＜a＜0，综上﹣4＜a＜2，即a的取值范围（﹣4，2）．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．注意使用数形结合．2.在一次马拉松比赛中，30名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示．若将运动员按成绩由好到差编号为1﹣30号，再用系统抽样方法从中抽取6人，则其中成绩在区间[130，151]上的运动员人数是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：C【考点】茎叶图．【专题】对应思想；定义法；概率与统计．【分析】根据系统抽样方法的特征，将运动员按成绩由好到差分成6组，得出成绩在区间[130，151]内的组数，即可得出对应的人数．【解答】解：将运动员按成绩由好到差分成6组，则第1组为（130，130，133，134，135），第2组为（136，136，138，138，138），第3组为（141，141，141，142，142），第4组为（142，143，143，144，144），第5组为（145，145，145，150，151），第6组为（152，152，153，153，153），故成绩在区间[130，151]内的恰有5组，故有5人．故选：C．【点评】本题考查了茎叶图的应用问题，也考查了系统抽样方法的应用问题，是基础题目．3.函数在内有极小值，则实数的取值范围是（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B12.已知直线和直线，抛物线上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是A.2

B.3

C.

D.参考答案：A5.执行右图所示的程序框图,如果输入的,则输出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.参考答案：C6.根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20—80mg/100ml(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80mg/100ml(含80)以上时，属醉酒驾车.据《法制晚报》报道，2010年8月15日至8月28日，全国查处酒后驾车和醉酒驾车共28800人，如下图是对这28800人酒后驾车血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为（

）A.2160

B.2880

C.4320

D.8640参考答案：C试题分析：根据频率分布直方图的定义可知，属于醉酒驾车的频率为：，又总人数为，所以属于醉酒驾驶的人数约为，故选C．考点：频率分布直方图．7.函数的单调增区间为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D由，解得，所以函数的定义域为.令，，则，函数在定义域内为单调递减函数，又在上的单调递减区间为，单调递增区间为.故选D.

8.以下四组向量中，互相平行的有（

）组．（），．（），．（），．（），． A．一 B．二 C．三 D．四参考答案：B若与平行，则存在实数使得，经验证，只有（），（），两组满足条件．故选．9.曲线y=ex在点（2，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．e2 B．2e2 C．e2 D．e2参考答案：D【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】欲切线与坐标轴所围成的三角形的面积，只须求出切线在坐标轴上的截距即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．最后求出切线的方程，从而问题解决．【解答】解析：依题意得y′=ex，因此曲线y=ex在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．【点评】本小题主要考查直线的方程、三角形的面积、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．10.执行如图所示的程序框图，如果输入的N是4，那么输出的p是（）A．6 B．10 C．24 D．120参考答案：C【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算p值并输出，模拟程序的运行过程，即可得到答案．【解答】解：由已知中N=4，第一次进入循环时，p=1，此时k=1不满足退出循环的条件，则k=2第二次进入循环时，p=2，此时k=2不满足退出循环的条件，则k=3第三次进入循环时，p=6，此时k=3不满足退出循环的条件，则k=4第四次进入循环时，p=24，此时k=4满足退出循环的条件，故输出的p值是24故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某班有50名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，已知，估计该班学生数学成绩在120分以上有

人.参考答案：考点：正态分布的性质及运用．【易错点晴】正态分布是随机变量的概率分布中最有意义最有研究价值的概率分布之一.本题这个分布的是最优秀的分布的原因是从正态分布的图象来看服从这一分布的数据较为集中的分分布在对称轴的两边,而且整个图象关于对称.所以解答这类问题时一定要借助图象的对称性及所有概率(面积)之和为这一性质,否则解题就没了思路,这一点务必要学会并加以应用.12.已知直线ax+4y-2=0与2x-5y+b=0互相垂直，垂足为（1，c）,则a+b+c=

参考答案：13..若，且.(1)求；(2)归纳猜想通项公式an.参考答案：(1).【分析】(1)分别把，代入递推公式中，可以求出值；(2)根据的数字特征猜想出通项公式.【详解】(1)由已知a1＝1，，当时，得当时，得当时，得当时，得因此；(2)因为,.所以归纳猜想，得(n∈N*).【点睛】本题考查了已知递推公式猜想数列通项公式，考查了数感能力.14.已知，且，则等于________.参考答案：0.02【分析】根据标准正态分布曲线对称性可知且，利用概率和为可求得结果.【详解】由题意知，服从于标准正态分布又本题正确结果：【点睛】本题考查正态分布求解概率问题，属于基础题.15.若不等式对任意的均成立，则实数的取值范围是

.参考答案：16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长等于，体积等于．参考答案：,.【考点】由三视图求面积、体积．【分析】画出满足条件的几何体，进而分析出这个几何体最长棱长，由勾股定理可得答案，再由其底面面积和高，可得体积．【解答】解：如图该几何体为三棱锥，其直观图如图所示：由图可得：OB=OC=OD=1，OA=2，则BD=2，BC=CD=，AB=AC=AD=，即该几何体的最长棱长等于，棱锥的底面△BCD的面积S=，高h=0A=2，故棱锥的体积V==，故答案为：，．17.已知函数在区间（）上存在零点，则n=

▲

．参考答案：3根据题意，可以判断出是定义在上的增函数，根据函数零点存在性定理，可以得到其若在区间（）上存在零点，则有，经验证，，，所以函数在上存在零点，故.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(Ⅰ)在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数，)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.(1)写出的极坐标方程；(2)若为曲线上的两点，且，求的范围.参考答案：.(Ⅰ)(1)直线的参数方程为(为参数)，曲线的直角坐标方程：.(2)把直线的参数方程代入，得，，，根据直线参数的几何意义，，得或.又因为，所以.19.（本题满分1４分）已知函数．（Ⅰ）求的单调区间；(Ⅱ)若存在实数，使得成立，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）（ⅰ）当时,

的单调递增区间是().(ⅱ)当时,令得当时，

当时，的单调递减区间是，的单调递增区间是.…………6分

(Ⅱ)由,

由得.

设，若存在实数,使得成立,

则……10分

由

得,当时,

当时,在上是减函数,在上是增函数.的取值范围是().

………

14分略20.已知圆C圆心在直线上,且经过点A(2,－3)、B(－1,0).(1)求圆C的方程;(2)若圆C被直线l：y=kx截得的弦长为,求k的值．

参考答案：解析:(1)AB的垂直平分线为，与

的交点为(－1,－3)，所以圆心坐标为

C(－1,－3)，r=|CA|=3，所以圆C的方程为

;(2)由半径r=3，弦长为,则圆心C到直线l的距离为d=，所以=，即，得k=1或k=－7．21.（本题满分12分）已知函数是定义在上的增函数，对于任意的，都有，且满足.（1）求的值;

（2）求满足的的取值范围．参考答案：（1）取，得，

则，取，得，

则（2）由题意得，，故解得，

22.设函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4．（Ⅰ）若a是从﹣2、﹣1、0、1、2五个数中任取的一个数，b是从0、1、2三个数中任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率；（Ⅱ）若a是从区间[﹣2，2]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求函数f（x）无零点的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；几何概型．【分析】（Ⅰ）问题等价于a2+b2＜4，列举可得基本事件共有15个，事件A包含6个基本事件，可得概率；（Ⅱ）作出图形，由几何概型的概率公式可得．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x2+2ax﹣b2+4无零点等价于方程x2+2ax﹣b2+4=0无实根，可得△=（2a）2﹣4（