河南省商丘市王庄寨联合中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

河南省商丘市王庄寨联合中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列语句为命题的是（

）A．对角线相等的四边形

B.C.

D.有一个内角是的三角形是直角三角形.参考答案：D略2.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，向量=（n，），=（m，），=（k，）（n，m，k∈N*），且=λ?+μ?，则用n、m、k表示μ=（）A．B． C．D．参考答案：C【考点】平面向量的基本定理及其意义．【分析】首先判断出点P1，P，P2共线，根据向量共线定理，设则===，所以μ=t，转化为求t．【解答】解：设等差数列{an}的首项a1，公差为d，则=a1+d=+（a1﹣），数列{}是等差数列，所以点P1，P，P2共线，设则===，所以μ=t又=（n﹣m，（n﹣m）），=（k﹣m，（k﹣m）），所以t=，即μ=故选C．【点评】本题考查平面向量的运算，向量共线的判定和性质．3.已知等差数列的前n项和为等于（

）A．－90 B．－27 C．－25 D．0参考答案：C略4. 某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅”结论显然是错误的，是因为（

）A.大前提错误 B.推理形式错误 C.小前提错误 D.非以上错误参考答案：B【分析】根据三段论的推理形式依次去判断大前提和小前提，以及大小前提的关系，根据小前提不是大前提下的特殊情况，可知推理形式错误.【详解】大前提：“鹅吃白菜”，不是全称命题，大前提本身正确，小前提：“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但不是大前提下的特殊情况，鹅与人不能进行类比，所以不符合三段论的推理形式，可知推理形式错误.本题正确选项：B5.已知双曲线的左顶点与抛物线的的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2,－1)，则双曲线的虚轴长为（

）A.1 B.2 C.4 D.参考答案：B【分析】根据交点坐标可确定准线，从而求得；利用双曲线左顶点与抛物线焦点的距离可求得；将交点坐标代入渐近线方程可求得，进而得到所求虚轴长.【详解】由题意知：

设双曲线方程为：，则其渐近线方程为：

将代入渐近线方程得：，即将代入渐近线方程得：，舍去双曲线的虚轴长为：本题正确选项：【点睛】本题考查抛物线、双曲线性质的应用问题，属于基础题.6.为了解2000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为(

)A．40

B．80

C．

50

D．100参考答案：C7.参考答案：B8.设0＜a＜1，x=loga2，y=loga4，z=a2，则x、y、z的大小关系为(

) A．x＞y＞z B．y＞x＞z C．z＞y＞x D．z＞x＞y参考答案：D考点：对数值大小的比较．分析：利用对数函数和指数函数的单调性求解．解答： 解：∵0＜a＜1，∴x=loga2＜loga1=0，y=loga4＜loga2=x，z=a2＞0，∴z＞x＞y．故选：D．点评：本题考查三个数大小的比较，是基础题，解题时要注意对数函数和指数函数的单调性的合理运用．9.公差不为0的等差数列的第二、三、六项构成等比数列，则公比为（

）A．1

B.2

C.3

D.4参考答案：C10.两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于akm，灯塔A在C北偏东300，B在C南偏东600，则A、B之间相距：A、akm

B、akm

C、akm

D、2akm参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图是y＝f(x)的导函数的图象，现有四种说法：(1)f(x)在(－3,1)上是增函数；(2)x＝－1是f(x)的极小值点；(3)f(x)在(2,4)上是减函数，在(－1,2)上是增函数；(4)x＝2是f(x)的极小值点；以上正确的序号为________．参考答案：②略12.已知幂函数的图像过点（2,4），则这个函数的解析式为

参考答案：略13.半径为的圆的面积，周长，若将看作上的变量，则，①

①式可用语言叙述为：圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。对于半径为的球，若将看作上的变量，请你写出类似于①的式子:

(注：球体积公式为为球体半径)参考答案：略14.一个几何体的三视图如图,则该几何体的表面积为

.

参考答案：

15.数列中，，是方程的两个根，则数列的前项和_________．参考答案：略16.已知两点M（－5，0）N（5，0），则满足|PM|－|PN|＝6的P点的轨迹方程为

.参考答案：

（x＞0）略17.用四个不同数字组成四位数,所有这些四位数中的数字的总和为,则=

参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：对?m∈[﹣1，1]，不等式a2﹣5a﹣3≥；命题q：?x0，使不等式x+ax0+2＜0；若“p∧q”为真，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】对应思想；综合法；简易逻辑．【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，根据“p∧q”为真，得到关于a的不等式组，解出即可．【解答】解：∵?m∈[﹣1，1]，2≤≤3，∴a2﹣5a﹣3≥3，解得：a≥6或a≤﹣1，即p：a≥6或a≤﹣1；∵?x0，使不等式x+ax0+2＜0，∴△=a2﹣8＞0，解得：a＞2或a＜﹣2，即q：a＞2或a＜﹣2，∵p∧q为真，∴p，q均为真，由即a＜﹣2或a≥6，综上，a的范围是（﹣∞，﹣2）∪[6，+∞）．【点评】本题考察了复合命题的判断，考察解不等式问题，是一道基础题．19.（本题满分12分）如图，已知矩形ABCD所在平面外一点P，PA⊥平面ABCD，E、F分别是AB、PC的中点．（1）求证：EF∥平面PAD；ks*5u（2）求证：EF⊥CD；

参考答案：证明：（1）取PD的中点G，连结FG，AG

E、F分别是AB、PC的中点AE∥GF且AE=GF

四边形AEFG是平行四边形……….3分EF∥AG而EF平面PAD，AG平面PADEF∥平面PAD

….……….6分（2）….……….7分而四边形ABCD是矩形

…………………..9分

….……………...…….10分

….……….12分略20.已知直线l1：3x+4y﹣2=0和l2：2x﹣5y+14=0的相交于点P．求：（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程；（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程．参考答案：【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题．【分析】（Ⅰ）联立两直线的方程即可求出交点P的坐标，求出直线2x﹣y+7=0的斜率为2，所求直线与直线2x﹣y+7=0平行得到斜率相等都为2，根据P的坐标和斜率2写出直线方程即可；（Ⅱ）根据两直线垂直时斜率乘积为﹣1求出所求直线的斜率，根据P和斜率写出直线方程即可．【解答】解：由解得，即点P坐标为P（﹣2，2），直线2x﹣y+7=0的斜率为2（Ⅰ）过点P且平行于直线2x﹣y+7=0的直线方程为y﹣2=2（x+2）即2x﹣y+6=0；（Ⅱ）过点P且垂直于直线2x﹣y+7=0的直线方程为即x+2y﹣2=0．【点评】此题考查学生会利用两直线的方程求两直线的交点坐标，掌握两直线平行及垂直时斜率的关系，会根据一点和斜率写出直线的点斜式方程，是一道综合题．21.过点P（）作倾斜角为α的直线与曲线x2+2y2=1交于M，N两点，求|PM|?|PN|的最小值及相应的α值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】利用已知可得：直线的参数方程为（t为参数），0≤α＜π，把直线的参数方程代入椭圆方程x2+2y2=1，整理得t的二次方程，由于直线与椭圆相交两点，可得△≥0，得出sinα的取值范围，再利用参数的几何意义可得|PM|?|PN|=|t1t2|=即可．【解答】解：设直线MN的方程为（t为参数），0≤α＜π，代入椭圆的方程可得，t2（1+sin2α）+tcosα+=0，判别式△=10cos2α﹣6（1+sin2α）=4﹣16sin2α≥0，解得0≤sinα≤，即有|PM|?|PN|=|=|t1t2|=≥=，当且仅