湖南省常德市燕子山中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖南省常德市燕子山中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数=（

）A

2

B

-2

C

D参考答案：A2.当时，则下列大小关系正确的是(

)ks5uA、

B、C、

D、

参考答案：D略3.已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A4.从集合A={1,2,3,4,5,6}中任选3个不同的元素组成等差数列，这样的等差数列共有（

）A.4个

B.8个

C.10个

D.12个参考答案：D5.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度（

）A. B. C. D.参考答案：B由题意可知,四维测度的导数,则本题选择B选项.点睛：一是合情推理包括归纳推理和类比推理，所得到的结论都不一定正确，其结论的正确性是需要证明的．二是在进行类比推理时，要尽量从本质上去类比，不要被表面现象所迷惑；否则只抓住一点表面现象甚至假象就去类比，就会犯机械类比的错误．6.如图，在棱长为的正方体中,为的中点,为上任意一点,为上任意两点,且的长为定值,则下面四个值中不为定值的是A．点到平面的距离B．直线与平面所成的角C．三棱锥的体积D．二面角的大小

参考答案：7.函数的定义域为()A. B.

C.

D.参考答案：C8.曲线y=x3﹣x+3在点（1，3）处的切线的斜率等于（）A．2 B．4 C．12 D．6参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】根据求导公式和法则求出函数的导数，再把x=1代入导函数进行求解即可．【解答】解：由题意得，y′=3x2﹣1，则在点（1，3）处的切线的斜率k=3﹣1=2，故选A．【点评】本题考查了导数的几何意义，即某点处的切线的斜率是该点处的导数值直接应用．9.已知空间四点A（2，1，-3），B（-2，3，-4），C（3，0，1），D（1，4，m），若A、B、C、D四点共面，则m=（

）A．-7

B．-22

C．19

D．5参考答案：B10.设集合则中的元素的个数是

A.10

B.11

C.15

D.16参考答案：D解析：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．则样本在区间（－∞，50）上的频率为_▲_．参考答案：0.712.设在区间[1,3]上为单调函数,则实数a的取值范围是(

)A[-,+∞)

B(-∞,-3]

C[-,]

D(-∞,-3]∪[-,+∞)参考答案：D略13.圆被直线截得的弦长为____．参考答案：2【分析】把圆的极坐标方程化为普通方程，把直线极坐标方程化为普通方程，可以发现直线是轴，让代入圆的普通方程中，这样可以求出弦长.【详解】,直线,所以，所以有或，因此弦长为.【点睛】本题考查了极坐标方程化为普通方程，考查了直线与圆的位置关系.14.某校老年教师90人、中年教师180人和青年教师160人，采用分层抽样的方法调查教师的身体情况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则该样本的老年教师人数为．参考答案：18【考点】分层抽样方法．【分析】由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，即可得出结论．【解答】解：由题意，老年和青年教师的人数比为90：160=9：16，设老年教师为x人则，解得x=18所以老年教师有18人，故答案为：18．15.Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，两直角边的长分别为6和8，则球心到平面ABC的距离是．参考答案：12【考点】点、线、面间的距离计算．【分析】利用已知条件可计算出Rt△ABC的斜边长，根据斜边是Rt△ABC所在截面的直径，进而可求得球心到平面ABC的距离．【解答】解：Rt△ABC的斜边长为10，Rt△ABC的三个顶点在半径为13的球面上，∴斜边是Rt△ABC所在截面圆的直径，球心到平面ABC的距离是d=．故答案为：12．16.已知是虚数单位，计算复数＝_

.参考答案：1－2i17.在右边表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设集合A中不含有元素，且满足条件：若，则有，请考虑以下问题：（1）已知，求出A中其它所有元素；（2）自己设计一个实数属于A，再求出A中其它所有元素；（3）根据已知条件和前面（1）（2）你能悟出什么道理来，并证明你的猜想．参考答案：解：（1）由，则，所以集合；（2）任取一常数，如3，则同理（Ⅰ）可得：；（3）猜想任意的，则集合．下面作简要证明：，则．这四个元素互不相等，否则．19.（本小题满分10分）已知函数,函数⑴当时,求函数的表达式;⑵若,函数在上的最小值是2,求的值.参考答案：20.设，函数．（Ⅰ）若是函数的极值点，求实数的值；（Ⅱ）若函数在上是单调减函数，求实数的取值范围．参考答案：解：（Ⅰ）．因为是函数的极值点，所以，即，所以．经检验，当时，是函数的极值点．

即．

…6分（Ⅱ）由题设，，又，所以，，，这等价于，不等式对恒成立．令（），则，所以在区间上是减函数，所以的最小值为．所以．即实数的取值范围为．

………………１２分

略21.某企业生产A，B两种产品，生产每一吨产品所需的劳动力、煤和电耗如表：

产品品种劳动力（个）煤（吨）电（千瓦）

A产品394

B产品1045

已知生产每吨A产品的利润是7万元，生产每吨B产品的利润是12万元，现因条件限制，该企业仅有劳动力300个，煤360吨，并且供电局只能供电200千瓦，试问该企业如何安排生产，才能获得最大利润？参考答案：考点：简单线性规划．专题：计算题．分析：根据已知条件列出约束条件，与目标函数利用线性规划求出最大利润．解答：解：设生产A、B两种产品分别为x，y吨，利润为z万元，依题意可得：，目标函数为z=7x+12y，画出可行域如图：6﹣2阴影部分所示，当直线7x+12y=0向上平移，经过M（20，24）时z取得最大值，所