江西省吉安市井冈山学院附属中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析

江西省吉安市井冈山学院附属中学2022-2023学年高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一空间几何体的三视图如图所示,该几何体的体积为，则正视图中的值为（

）A.5

B.4

C.3

D.2

参考答案：C2.已知直线的方程为,则下列叙述正确的是(

)A.直线不经过第一象限B.直线不经过第二象限C.直线不经过第三象限D.直线不经过第四象限参考答案：B因为，直线的方程为，其斜率为1，纵截距为<0，所以，直线不经过第二象限，选B。考点：直线方程点评：简单题，直线的斜率、截距，确定直线的位置。3.设全集且,,则等于（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略4.已知双曲线-=1和椭圆+=1(a>0,m>b>0)的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形是（

）A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．锐角或钝角三角形参考答案：B略5.已知实数、满足，则的最小值等于（

）A

0

B

1

C

4

D

5

参考答案：B略6.的二项展开式中，整数项的个数是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6参考答案：B7.矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE的概率等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.圆：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0上的点到直线x﹣y=2的距离最大值是(

)A．2 B． C． D．参考答案：B【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题．【分析】先将圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0转化为标准方程：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，明确圆心和半径，再求得圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，最大值则在此基础上加上半径长即可．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y+1=0可化为标准形式：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，∴圆心为（1，1），半径为1圆心（1，1）到直线x﹣y=2的距离，则所求距离最大为，故选B．【点评】本题主要考查直线与圆的位置关系，当考查圆上的点到直线的距离问题，基本思路是：先求出圆心到直线的距离，最大值时，再加上半径，最小值时，再减去半径．9.某家庭年收入与年支出满足回归直线方程（单位：万元），其中，，．如果今年该家庭收入10万元，则预计今年支出不会低于（

）A．10万元

B．9万元

C．10.5万元

D．9.5万元参考答案：D略10.已知函数f(x)=，若数列{an}满足an=f(n)，n∈N*，且{an}为递减数列，则实数a的取值范围是（）A.(,1)

B.(,)

C.(,)

D.(,1)参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对某同学的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法：①中位数为84；②众数为83；③平均数为85；④极差为16；其中，正确说法的序号是

．

参考答案：②④将各数据按从小到大排列为：76，78，83，83，85，91，92．可见：中位数是83，∴①是错误的；众数是83，②是正确的；=84，∴③是不正确的．极差是92﹣76=16，④正确的．故答案为：②④．

12.在（x－a）10的展开式中，x7的系数是15，则实数a=_____参考答案：1/213.过抛物线y=f（x）上一点A（1，0）的切线的倾斜角为45°则f′（1）=

．参考答案：1【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程；63：导数的运算．【分析】确定点A即为切点，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，利用斜率与倾斜角的关系，从而来求出f′（1）．【解答】解：∵点A（1，0）满足抛物线，∴点A即为切点．∵切线的倾斜角为45°，∴y′=f′（1）=tan45°=1．故答案为1．【点评】本题考查函数的导数的几何意义，同时考查了直线的倾斜角和斜率的关系，属于基础题．14.给出下列命题：①函数y=cos是奇函数；②存在实数,使得sin+cos=;③若、是第一象限角且＜,则tan＜tan;④x=是函数y=sin的一条对称轴方程；⑤函数y=sin的图象关于点成中心对称图形.其中命题正确的是

（填序号）.参考答案：①④略15.若关于x的不等式的解集为R，则实数a的取值范围是

▲

.参考答案：16.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是

．参考答案：略17.若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1,2)，且a与b的夹角余弦值为，则λ等于

参考答案：－2或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等比数列中，最小，且前项和，⑴.求公比⑵.求

w

参考答案：解析：（1）∵成等比数列，∴-----------------2分解方程得：------------------------4分又最小，∴----------------------------------------6分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

又

∴由从而得：即-------8分（2）由得：∴-----------------------12分19.椭圆的左、右焦点分别为，过的直线

与椭圆交于两点。（Ⅰ）若点在圆（为椭圆的半焦距）上，且，求椭圆的离心率；（Ⅱ）若函数且的图象，无论为何值时恒过定点，求的取值范围。参考答案：

①若轴，则

∴

…………6分

②若与轴不垂直，设直线的斜率为，则的方程为

由消去得…………（*）

方程（*）有两个不同的实根．

设点，则是方程（*）的两个根

………………8分

20.如图，四棱锥的底面是直角梯形，其中，，顶点在底面的射影落在线段上，是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；(III)若，求三棱锥的体积.参考答案：（Ⅰ）证法一：取中点，连结，∵分别是的中点，∴，又，且，∴，且∴四边形是平行四边形，

……2分∴

……3分又∵，，……4分∴平面

……5分证法二：取中点，连结∵分别是的中点，∴，又∵，，∴平面

……1分∵，且，∴四边形是平行四边形，∴又∵，，∴平面

……2分，，∴平面……4分∵，∴平面

……5分（Ⅱ）证法一：顶点在底面的射影落在线段上，设为，则

∵，∴

……6分∵中，，中，，∴∽，∴，故

即

……8分又∵，，∴……9分，∴

……10分证法二：顶点在底面的射影落在线段上，设为，则

，∵，∴

……6分在平面上，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴建立平面直角坐标系，得，，，，由，得

……8分又∵，，∴

……9分，∴

……10分(III)解法一：∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知

ks5u

……11分∵分别是的中点，∵到面的距离是到面的距离的……12分

……14分解法二：割补法∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知

……11分∵分别是的中点，∵到面的距离是到面的距离的……12分

……14分解法三：∵，∴顶点在底面的射影落在线段的中点上，且由知

……11分设，则由（Ⅱ）知

……12分

∴ 其中……13分

……14分略21.（12分）已知复数，，求复数实部的最值.参考答案：已知复数，，求复数实部的最值.解：由已知得

……….2分

……….4分

………..6分

………10分

，

…………12分略22.(本小题满分12分)某健身产品企业第一批产品A上市销售，40天内全部售完.该企业对第一批产品A上市后的市场销售进行调研，情况反馈大概如图（1）、（2）所示．其中市场的日销售量（单位：万件）与上市时间（天）的关系近似满足图（1）中的抛物线；每件产品A的销售利润（元/件）与上市时间（天）的关系近似满足图（2）的折线．（Ⅰ）写出市场的日销售量f(t)与第一批产品A上市时间t的关系式；