山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年九年级下学期期中考试数学试题

2023—2024学年度第二学期期中质量检测初四数学试题（120分钟，120分）说明：解答全部在答题卡上完咸，最后只交答题卡。一、选择题：（本题共10个小题。每小题3分，满分30分。每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑。）1．数轴上表示数a和的点到原点的距离相等，则a为（）A． B．4 C．2 D．2．我国5G网络加快向集约高效，绿色低碳发展。截至2023年11月末，5G移动电户达7.71亿户，比上年末净增21040万户。7.71亿这个数用科学记数法可以表示为（）A． B． C． D．3．如图所示是由正六棱柱和圆柱搭建的几何体，下列关于其三视图对称性的说法错误的是（）A．主视图是轴对称图形，但不是中心对称图形B．主视图、左视图、俯视图都是轴对称图形C．俯视图既是轴对称图形，又是中心对称图形D．左视图既不是轴对称图形，又不是中心对称图形4．下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．如图1，一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2，平台上至少还需再放这样的正方体（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，利用课本上的计算器讲行计算，其按键顺序及结果有错误的是（）A．按键的结果为0.064B．按键的结果为0.5C．按键的结果为D．按键的结果为0.37．实验中学举行春季田径运动会，“体育达人”小明从“跳绳”“跳远”“100米”“800米”四个项目中，随机选择两项，则他恰好选择“跳远”与“100米”两个项目的概率是（）A． B． C． D．8．甲、乙两个城市3月初前5天的最高气温如图所示，则下列说法错误的是（）A．甲、乙两城市最高气温的中位数都是6℃B．甲城市最高气温的众数是4℃C．甲城市比乙城市最高气温相对的稳定D．乙城市最高气温的平均数是6℃9．已知二次函数，图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，顶点坐标为．对于下列结论：①；②；③若关于x的一元二次方程无实数根，则；④）（其中）﹔⑤若和均在该函数图象上，且，则．其中正确结论有（）A．②③④ B．②③⑤ C．②③ D．④⑤10．如图，在Rt△ABC中，，，cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿射线AB匀速运动，到点B停止运动，同时动点Q从点A出发，以cm/s的速度沿射线AC匀速运动，当点P停止运动时，点Q也随之停止运动，在P的右侧以PQ为边作菱形POMN，点N在射线AB上。设点P的运动时间为x（s），菱形POMN与△ABC的重叠部分的面积为y（cm2），则能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）11．如图，直线，菱形ABCD和等边△EFG在，之间，点A，F分别在，上，点B，D，E，G在同一直线上；若，，则______．12．如图，将45°的∠AOB按图摆放在一把刻度尺上，顶点O与尺下沿的端点重合，OA与尺下沿重合，OB与尺上沿的交点B在尺上的读数为2cm，若按相同的方式将35°的∠AOC放置在该尺上，则BC在刻度尺上的长度为______cm。（结果精确到0.01cm，参考数据：，，）13．如图，四边形ABCD是的内接四边形，，连接OB，OC，OD，BD，．则∠BDC的度数是______．14．如图，点在双曲线上，将直线OA向上平移若干个单位长度交y轴于点B，交双曲线于点C．若，则点C的坐标是15．我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它是由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成。如图，直角三角形的直角边长为a、b，斜边长为c，若，，则每个直角三角形的面积为______．16．在平面直角坐标系中，△AOB为等边三角形，点A的坐标为．把△AOB，按如图所示的方式放置，并将△AOB进行变换：第一次变换将△AOB绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为△AOB边长的2倍，得到；第二次旋转将，绕着原点O顺时针旋转60°，同时边长扩大为，边长的2倍，得到，…、依次类推，得到。则△的边长为______，点的坐标为______．三、解答题（本大题共8个小题，满分72分）17．（本题6分）先化简，再求值：，其中m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，且m是整数。18．（本题6分）如图，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点，与y轴交于点B，过双曲线上的一点C作x轴的垂线，垂足为点D，交直线于点E。且。（1）求k，p的值；（2）若OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，求点C的坐标。19．（本题8分）“阅读新时代，书香润校园”、在“校园阅读周”活动中，实验中学提供了四类适合学生阅读的书籍：A文学类，B诗词类，C散文类，D数理类，为了解学生阅读兴趣，学校随机抽取了部分学生进行调查（每位学生仅选一类）．根据收集到的数据，整理后得到下列不完整的图表；书籍类别A文学类B诗词类C散文类D数理类生人数36m2412（1）本次抽查的学生人数是______，统计表中的______；（2）在扇形统计图中，“C散文类”对应的圆心角的度数是______；（3）若该校共有1200名学生，请你估计该校学生选择“D数理类”书籍的学生人数；（4）学校决定成立“文学”“诗词”“散文”“数理”四个阅读社团．若小凡、小明随机选取四个社团中的一个。请利用列表或画树状图的方法。求他们选择同一社团的概率。20．（本题8分）爱华中学组织九年级学生开展综合实践活动，测量实验楼的高度AB，在实验楼附近有一斜坡，坡长米，坡角，小明同学在C处测得实验楼顶端A的仰角为60°，在D处测得实验楼顶端A的仰角为30°。（已知点A，B，C，D在同一平面内，B，C在同一水平线上）（1）求点D到地面BC的距离；（2）求该实验楼的高度AB。21．（本题10分）为纪念爱国诗人屈原，人们有了端午节吃粽子的习俗。某顾客端午节前在超市购买豆沙粽10个，肉粽12个，共付款136元，已知肉粽单价是豆沙粽的2倍。（1）求豆沙粽和肉粽的单价；（2）超市为了促销，购买粽子达20个及以上时实行优惠，下表列出了小欢妈妈、小乐妈妈的购买数量（单位：个）和付款金额（单位：元）；豆沙粽数量肉粽数量付款金额小欢妈妈2030270小乐妈妈3020230①根据上表，求豆沙粽和肉粽优惠后的单价；②为进一步提升粽子的销量，超市将两种粽子打包成A，B两种包装销售，每包都是40个粽子（包装成本忽略不计），每包的销售价格按其中每个粽子优惠后的单价合计。A，B两种包装中分别有m个豆沙粽，m个肉粽，A包装中的豆沙粽数量不超过肉粽的一半。端午节当天统计发现，A，B两种包装的销量分别为包，包，A，B两种包装的销售总额为17280元。求m的值。22．（本题10分）如图，在菱形ABCD中，于H，以DH为直径的分别交AD，BD于点E，F，连接E。（1）求证：①CD是的切线；②（2）若，，求．23．（本题10分）【问题提出】：如图（1），E是菱形ABCD边BC上一点，△AEF是等腰三角形，，，A交CD于点G，探究∠GCF与的数量关系。【问题探究】：（1）先将问题特殊化，如图（2），当时，直接写出∠GCF的大小；（2）再探究一般情形，如图（1），求∠GCF与的数量关系．【问题拓展】：（3）将图（1）特殊化，如图（3），当时，若，求的值。24．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C．（1）求该抛物线的解析式；（2）直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA，PD，求△PAD面积的最大值；（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线AD平移个单位，得到新的抛物线，点E为点P的对应点，点F为的对称轴上任意一点，在上确定一点G。使得以点D，E，F，G为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点G的坐标，并任选其中一个点的坐标，写出求解过程。2023—2024学年度第二学期期中质量检测初四数学参考答案一、选择题（每题3分，共30分）题号12345678910答案DBDCBCCBAA二、填空题（每题3分，共18分）·11．42°12．0.8613．52.5°14．15．9616．①②三、解答题（本题共8个题，满分72分）17．（本题6分）解：，∵m是已知两边分别为2和3的三角形的第三边长，，即，∵m为整数，、3、4；又、2、3，原式18．（本题6分）解：（1）∵直线与y轴交点为B，，即，∵点A的横坐标为2，，，，设，，解得，∵点在双曲线上，，把点代入，得，，；（2），，∵OE将四边形BOCE分成两个面积相等的三角形，，，，，解得或（不符合题意，舍去），点C的坐标为．—19．（本题8分）解：（1）120，48 （2）72°（3）（人）因此该校选择“D数理英”书籍的学生人数为120人。（4）根据题意，列表如下：小明小凡文学诗词散文数理文学（文学，文学）（文学，诗词）（文学，散文）（文学，数理）诗词（诗词，文学）（诗词，诗词）（诗词，散文）（诗词，数理）散文（散文，文学）（散文，诗词）（散文，散文）（散文，数理）数理（数理，文学）（数理，诗词）（数理，文学）（数理，数理）由表可知共有16种等可能的结果，其中小凡，小明选择同一社团的结果有（文学，文学），（诗词，诗词），（散文，散文）。（数理，数理）共4种。故，P（二人单独一社团）20．（本题8分）解：（1）如图，过点D作于点E，由题意可得，（米）因此，点D到地面BC的距离为5米。（2）如图，过点D作DF上AB于点F，则四边形DFBE为矩形，米，，易得（米），设米，则米，在Rt△ABC中，，（米），米，在Rt△ADF中，，（米），，解得，即米因此，该实验楼的高度AB为15米。21．（本题10分）解：（1）设豆沙粽的单价为x元，则肉粽的单价为2x元。由题意得解得，则因此，豆沙粽的单价为4元，则肉粽的单价为8元。（2）①设豆沙粽优惠后的单价为a元，肉粽优惠后的单价为b元。列方程组，得解得因此，豆沙粽优惠后的单价为3元，肉粽优惠后的单价为7元．②解得或，22．（本题10分）（1）证明：①∵四边形ABCD是菱形，，，D是的半径的外端点，CD是的切线。②连接HF，，∵DH是直径，，，，又．．（2）解：连接NC交BD与G，∵菱形ABCD，．，，，在Rt△AGB中，，．，由可知：，．23．（本题10分）解（1）45°（2）在AB上截取AN，使，连接NE，，又；，，，，．另解：连接AC由，得．则（3）过点A作CD的垂线交CD的延长线于点P，设菱形的边长为3m。，，在Rt△ADP中，，，，，由（2）知，，，，由（2）知，，另解：过点F作交于点M，设菱形的边长为3m，则，在Rt△CMF中，，，再根据建立方程，求出x即可。24．（本题14分）解：（1）将，代入得，解得，该抛物线的解析式为。（2）把代入中得：，，抛物线的对称轴l为∵点D与点C关于直线l对称，，，设直线D的解析式为，解得：，直线AD的函数关系式为：，设，作轴交直线AD于E，，，，，当时，△PAD的