辽宁省大连市第三十九高级中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析

辽宁省大连市第三十九高级中学2022-2023学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知a，b∈R，则使得a＞b成立的一个必要不充分条件为（）A．|a|＞|b| B．a＞b+1 C．a＞b﹣1 D．2a＞2b参考答案：C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据必要不充分条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a＞b时，|a|＞|b|不成立，A不是必要条件，a＞b+1不一定成立，B不是必要条件，a＞b﹣1成立，C是必要条件，2a＞2b成立，D是必要条件，反之，在C中，当a＞b﹣1成立时，a＞b不一定成立，比如2.9＞3﹣1成立，但2.9＞3不成立，即C不是充分条件，满足条件．若2a＞2b成立，则a＞b成立，即D是充分条件，则D是充要条件，故选：C2.设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出不等式对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣，平移直线y=﹣，由图象可知当直线y=﹣经过点B（1，1）时，直线y=﹣的截距最小，此时z最小．此时z的最小值为z=1+2×1=3，故选：B．3.若互为共轭复数，则z1对应的点在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C4.设函数则下列结论中正确的是(

)A.对任意实数a，函数f(x)的最小值为B.对任意实数a，函数f(x)的最小值都不是C.当且仅当时，函数f(x)的最小值为D.当且仅当时，函数f(x)的最小值为参考答案：D【分析】分别讨论、两种情况，即可得出结果.【详解】因为，所以，当时，单调递增，此时；当时，；（1）若，则，此时值域为，无最小值；（2）若，则，此时的值域为；此时，最小值.故选D

5.函数在内有极小值，则实数的取值范围为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.为互不相等的正数，，则下列关系中可能成立的是（

）、；

、；

、；

、；参考答案：；解析：若，则，不合条件，排除，又由，故与同号，排除；且当时，有可能成立，例如取，故选．

7.欧拉（LeonhardEuler，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式eix=cosx+isinx（i为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，表示的复数在复平面内位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：B【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】由=cos+isin，化简即可得出答案．【解答】解：=cos+isin=﹣+i，则复数在复平面中对应的点（﹣，）位于第二象限．故选：B．8.如图所示，程序框图的输出值S=（）A．21 B．15 C．28 D．﹣21参考答案：D【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，可得当i=7时不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．【解答】解：模拟程序的运行，可得S=0，i=1满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=1，i=2满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣3，i=3满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=6，i=4满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣10，i=5满足条件i≤6，不满足条件i是偶数，S=15，i=6满足条件i≤6，满足条件i是偶数，S=﹣21，i=7不满足条件i≤6，退出循环，输出S的值为﹣21．故选：D．9.已知抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A．（﹣1，0） B．（1，0） C．（0，﹣1） D．（0，1）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），求得=1，即可求出抛物线焦点坐标．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），∴=1，∴该抛物线焦点坐标为（1，0）．故选：B．10.某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x﹣y|的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题．【分析】由题意知这组数据的平均数为10，方差为2可得到关于x，y的一个方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，利用换元法来解出结果．【解答】解：由题意这组数据的平均数为10，方差为2可得：x+y=20，（x﹣10）2+（y﹣10）2=8，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x﹣y|，设x=10+t，y=10﹣t，由（x﹣10）2+（y﹣10）2=8得t2=4；∴|x﹣y|=2|t|=4，故选D．【点评】本题是一个平均数和方差的综合题，根据所给的平均数和方差，代入方差的公式进行整理，本题是一个基础题，可以作为选择和填空出现．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设当|x-2|＜a（a＞0）成立时，|x2-4|＜1也成立，则a的取值范围为。参考答案：

解析：设A={x||x-2|＜a(a＞0)},B={x||x2-4|＜1}则A=（2-a,2+a）,

由题意得AB，注意到这里a＞0，∴由AB得

于是可得a的取值范围为

12.函数在区间［-1，2］上的值域是

.参考答案：［，8］略13.定积分__________．参考答案：【分析】根据定积分的几何意义求出，再由微积分基本定理求出，进而可得出结果.【详解】因为表示圆面积的，所以；又，所以.故答案为【点睛】本题主要考查求定积分的问题，熟记定积分的几何意义，以及微积分基本定理即可，属于常考题型.14.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2415.设，在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为__＊＊＊___．参考答案：3略16.已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n+1，则数列的通项an=________.

参考答案：已知数列{an}的前n项和是Sn=n2+n+1，则数列的通项an.

17.点P是椭圆+=1上一点，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若|PF1||PF2|=12，则∠F1PF2的大小．参考答案：60°【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用椭圆的定义，结合余弦定理，已知条件，转化求解即可．【解答】解：椭圆+=1，可得2a=8，设|PF1|=m，|PF2|=n，可得，化简可得：cos∠F1PF2=∴∠F1PF2=60°故答案为：60°．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，SA=AB=2，点M是SD的中点，AN⊥SC，且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：直线SC⊥平面AMN；（Ⅲ）求直线CM与平面AMN所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）连结BD交AC于E，连结ME，由已知得ME∥SB，由此能证明SB∥平面ACM．（Ⅱ）由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，从而AM⊥DC，又AM⊥SD．从而AM⊥平面SDC，由此能证明SC⊥平面AMN．（Ⅲ）由已知推导出∠CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角，由此能求出直线CM与平面AMN所成角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连结BD交AC于E，连结ME．∵ABCD是正方形，∴E是BD的中点．∵M是SD的中点，∴ME是△DSB的中位线．∴ME∥SB．又∵ME?平面ACM，SB?平面ACM，∴SB∥平面ACM．（Ⅱ）证明：由条件有DC⊥SA，DC⊥DA，∴DC⊥平面SAD，∴AM⊥DC．又∵SA=AD，M是SD的中点，∴AM⊥SD．∴AM⊥平面SDC．∴SC⊥AM．由已知SC⊥AN，∴SC⊥平面AMN．（Ⅲ）解：由（Ⅱ）知CN⊥面AMN，则直线CM在面AMN内的射影为NM，∴∠CMN为所求的直线CM与面AMN所成的角．

又SA=AB=2，∴在Rt△CDM中∴又由△SNM∽△SDC可得∴．∴∴直线CM与平面AMN所成角的余弦值为19.已知数列{}、{}满足：.(1)求;

(2)求数列{}的通项公式；(3)设，求实数为何值时恒成立参考答案：解：（1)

∵

∴

（2）∵

∴∴数列{}是以－4为首项，－1为公差的等差数列

∴

∴

(3)

∴

∴

由条件可知恒成立即可满足条件设a＝1时，恒成立,a>1时，由二次函数的性质知不可能成立

a<l时，对称轴

f(n)在为单调递减函数．

∴

∴a<1时恒成立

综上知：a≤1时，恒成立

略20.（本小题满分12分）已知动圆（）（1）当时，求经过原点且与圆相切的直线的方程；（2）若圆与圆内切，求实数的值.

参考答案：（1）;（2）（1）当直线的斜率不存在时，方程为,（3分）当直线的斜率存在时,设方程为，由题意得所以方程为（6分）（2）,由题意得，（9分）两边平方解得21.（本小题满分8分，其中第⑴问2分，第⑵问3分，第⑶问3分）已知数列中，，，.⑴求的值；⑵证明：数列是等比数列；⑶求数列的通项公式.参考答案：⑴；⑵略；⑶⑴由已知⑵所以，是首项为，公比也为2的是等比数列；⑶由⑵可知，时，所以：∴，所以，，又已知，，即，对于也成立。故数列的通项公式是：.22.（12分）已知函数对任意实数均有=，其中常数为负数，且