黑龙江省绥化市中本中心学校高二数学理月考试题含解析

黑龙江省绥化市中本中心学校高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正弦曲线y=sinx上一点P，以点P为切点的切线为直线l，则直线l的倾斜角的范围是（

）

A.[0，]U[）

B.[0，）

C.[，]

D.[0，]U（，]参考答案：A2.已知两定点，如果动点满足，则点的轨迹所包围的图形的面积等于（

）A

B

C

D参考答案：C略3.在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若AB=，则AB1与C1B所成的角的大小为(

)A．60° B．90° C．75° D．105°参考答案：B【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；异面直线及其所成的角．【专题】平面向量及应用；空间位置关系与距离．【分析】把问题转化为向量的夹角，由数量积为0可得结论．【解答】解：不妨设BB1=1，则AB=，?=（）?（）=+++=0+cos60°﹣12+0=0∴直线AB1与C1B所成角为90°故选：B【点评】本题考查异面直线及其所成的角，其中利用向量法将空间直线夹角转化为向量夹角是解答的关键，属中档题．4.已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则的值为(

)A. B.

C.

D.参考答案：D5.用数学归纳法证明,在验证成立时,左边所得的项为

(

)A.1

B.1+

C.

D.参考答案：C6.在正方体中，是的中点，则异面直线与所成的角的余弦值是A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.下课后教室里最后还剩下甲、乙、丙三位同学，如果没有2位同学一起走的情况，则第二位走的是甲同学的概率是（

） A、

B、

C、

D、参考答案：B8.已知a，b为两个单位向量,那么(

)

A.a＝b

B.若a∥b,则a＝b

C.a·b＝1

D.a2＝b2

参考答案：D9.已知x=30.5，y=log2，z=log2，则（）A．x＜y＜z B．z＜y＜x C．z＜x＜y D．y＜z＜x参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵x=30.5＞1，0=log21=＜log2＜log22=1，z=log2＜0∴z＜y＜x．故选：B．10.已知等比数列的前n项和为A，前2n项和为B，公比为q，则的值为（）A．q B．q2 C．qn﹣1 D．qn参考答案：D【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】根据题意，分析可得=，由等比数列通项公式可得，an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，将其代入=中，计算可得答案．【解答】解：根据题意，等比数列的其前n项和为A，前2n项和为B，即A=Sn=a1+a2+…+an，B=S2n=a1+a2+…+an+an+1+an+2+…+a2n，B﹣A=an+1+an+2+…+a2n，则=，又由an+1=a1qn，an+2=a2qn，…a2n=anqn，故==qn；故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（12分）已知M为抛物线上的一动点，直线.求M到的距离最小值，并求出此时点M的坐标.参考答案：解：设，则M到l的距离……6分所以，……10分此时点.……12分

12.已知函数f（x）=lnx+x，若函数f（x）在点P（x0，f（x0））处切线与直线3x﹣y+1=0平行，则x0=．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导函数，利用切线斜率，然后即可．【解答】解：函数f（x）=lnx+x，可得函数f′（x）=+1，函数f（x）在点P（x0，f（x0））处切线与直线3x﹣y+1=0平行，可得：，解得x0=．故答案为：．13.某校高级职称教师26人，中级职称教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其它教师中共抽取了16人，则该校共有教师人．．参考答案：

略14.已知函数f(x)＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f(mx－2)＋f(x)<0恒成立，则x的取值范围为________．参考答案：∵f′(x)＝3x2＋1>0恒成立，∴f(x)在R上是增函数．又f(－x)＝－f(x)，∴y＝f(x)为奇函数．由f(mx－2)＋f(x)<0得f(mx－2)<－f(x)＝f(－x)，∴mx－2<－x，即mx－2＋x<0在m∈[－2,2]上恒成立．记g(m)＝xm－2＋x，15.在平行四边形ABCD中，AB∥CD，已知AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E为DC中点，则=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意画出图形，把用表示，展开数量积求解．【解答】解：如图，∵四边形ABCD为平行四边形，AB∥CD，AB=5，AD=3，cos∠DAB=，E为DC中点，∴=（）?（）=（）?（）==9+=．故答案为：﹣．16.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面.参考答案：1【分析】两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果.【详解】两条平行直线可确定1个平面∵直线与两条平行直线交于不同的两点

∴该直线也位于该平面上∴这三条直线可确定1个平面本题正确结果：1【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题.17.若椭圆的离心率为，则的值为

.参考答案：4或三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（x）=，f=4﹣x，（1）求g（x）的解析式；（2）求g（5）的值．参考答案：考点：函数解析式的求解及常用方法；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：（1）对于函数f（g（x）），把g（x）看做一个整体变量代入函数f（x）的表达式即可求出；（2）代入（1）的解析式求出即可．解答： 解：（1）∵已知f（x）=，f=4﹣x，∴，且g（x）≠﹣3．解得g（x）=（x≠﹣1）．（2）由（1）可知：=．点评：理解函数的定义中的对应法则和复合函数的定义域是解题的关键．19.(本小题满分12分)已知复数满足:求的值参考答案：略20.已知数列的前项和满足，为与的等比中项，（1）求；

（2）求及。参考答案：解析：（1）

（2），即①②①-②得，也适合上式由得，令，即，21.（本题满分12分）已知等差数列{an}的公差为2，且成等比数列．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn的最小值，并求此时n的值.

参考答案：解(Ⅰ)由题意，得，，┄┈┈2分所以由得解得

┄┈┈4分所以，即

┄┈┈6分(Ⅱ)由(1)知，，

22.（本题满分15分）已知抛物线点的坐标为，点在抛物线上，且满足为坐标原点．（I）求抛物线的方程；（II）过点作倾斜角互补的两条直线，与抛物线交于不同两点，与抛物线交于不同两点，弦的中点分别为.求当直线的倾斜角在时，直线被抛物线截得的弦长的最大值.参考答案：（I）由得出代入，得到

所以抛物线的方程为

……………………4分（II）由题意知直线的斜率存在，且不为零，设斜率为，方程为，

则方程为由

得：…………………5分

或

设，中点，则，即……………7分又

所以的坐标为用代替，同理得

或

，的坐