2022年湖北省黄石市阳新县实验中学高二数学理知识点试题含解析

2022年湖北省黄石市阳新县实验中学高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设，分别是椭圆：的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列，则|AB|的长为()A.

B．1

C.

D.参考答案：C略2.如图，过双曲线的左焦点F引圆x2+y2=16的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是（

）A．

B．2

C．1

D．参考答案：A4.在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：93，89，92，95，93，94，93，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差为（）A．92，2 B．92，2.8 C．93，2 D．93，0.4参考答案：D【考点】极差、方差与标准差．【分析】根据所给的条件，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分95和一个最低分89后，把剩下的五个数字求出平均数和方差．【解答】解：由题意知，去掉一个最高分95和一个最低分89后，所剩数据93，92，93，94，93的平均数为=93；方差为[（93﹣93）2+（92﹣93）2+（93﹣93）2+（94﹣93）2+（93﹣93）2]=0.4，故选：D．5.已知双曲线的一条渐近线方程为y＝x，则双曲线的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A6.已知(

)A.6

B.8

C.

D.10参考答案：D7.定义域为的函数对任意的都有，且其导函数满足：，则当时，下列成立的是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B8.设Sn是等差数列{an}的前n项和，若=（）A．1 B．﹣1 C．2 D．参考答案：A【考点】等差数列的性质．【分析】充分利用等差数列前n项和与某些特殊项之间的关系解题．【解答】解：设等差数列{an}的首项为a1，由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，a1+a5=2a3，∴====1，故选A．9.在数列中，则的值为（）A.49B.50

C.51

D.52

参考答案：D略10.已知函数是定义在实数集R上的奇函数，且成立（其中的导函数），若，，，则，，的大小关系是(

)

A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知两点，，直线与线段PQ相交，则a的取值范围是__________．参考答案：∵、在直线的两侧或在直线上，∴，∴．12.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若=4，则QF等于．参考答案：3【考点】抛物线的简单性质．【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求．【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，∵=4，∴|PQ|=3d，∴不妨设直线PF的斜率为﹣=2，∵F（2，0），∴直线PF的方程为y=﹣2（x﹣2），与y2=8x联立可得x=1，∴|QF|=d=1+2=3，故答案为：3．13.甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话．事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_____．参考答案：甲试题分析：采用反证法，如果甲说的是假话，那丙就是满分，那么乙也说的是假话，就不成立了，如果乙说的是假话，那乙没有考满分，丙也没有考满分，那只有甲考满分．考点：1．合情推理；2．反证法．14.已知不等式解集为，则不等式的解集为____

.参考答案：15.已知α为锐角，，则=

．参考答案：﹣3【考点】GG：同角三角函数间的基本关系．【分析】由α为锐角和cosα的值，利用同角三角函数间的基本关系求出sinα的值，进而求出tanα的值，然后把所求的式子利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，将tanα的值代入即可求出值．【解答】解：由α为锐角，cosα=，得到sinα==，所以tanα=2，则tan（+α）===﹣3．故答案为：﹣316.由曲线4x2+y2=1变换为曲线：4x2+4y2=1，伸压变换所对应的矩阵为

．参考答案：【考点】Q5：平面直角坐标轴中的伸缩变换．【分析】根据题意，设伸压变换所对应的矩阵为A，设P（x，y）为曲线4x2+y2=1，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），分析可得，解可得矩阵A，即可得答案．【解答】解：设伸压变换所对应的矩阵为A，设P（x，y）为曲线4x2+y2=1，即（2x）2+y2=1上的任意一点，在矩阵A对应的变换下变为另一个点P'（x'，y'），则有（2x′）2+（2y′）2=1，∴，即，即=，故A=，故答案为：．17.已知命题：是真命题，则实数m的取值范围为

参考答案：（-2，2）【分析】因为命题：是真命题，可得即可求得答案【详解】命题：是真命题，解得则实数的取值范围为故答案为

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系XOY中，曲线y=x2-6x+1与坐标轴的三个交点都在圆C上。①求圆C的方程？②若圆C与直线x-y+a=0交于A、B两点，且OA⊥OB，求a的值？参考答案：解：（Ⅰ）曲线中，当时，；当时，.曲线与y轴的交点为（0，1）.设圆C的方程为，则.………………①当时，得，它与是同一方程，代入①，得所以圆C的方程为.（Ⅱ）设A（），B（），其坐标满足方程组：消去y，得到方程由已知可得，判别式即 ①由于OA⊥OB，可得，即又所以 ②由①，②得，即，，满足故……13分19.某村计划建造一个室内面积为的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留１ｍ宽的通道，没前侧内墙保留3ｍ的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积是多少？参考答案：解：设矩形的长为米，由题意知矩形的宽为米，蔬菜种植部分的长为：（）米，宽为：20.(本小题满分12分)为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对名岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共人，患胃病者生活规律的共人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共人.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828（1）根据以上数据列出列联表.（2）并判断岁以上的人患胃病与否和生活规律是否有关。参考答案：解：(1)由已知可列列联表得：

患胃病未患胃病合计生活规律20200220生活不规律60260320合计80460540……………4分（2）由计算公式得：∵我们有的把握说40岁以上的人患胃病与否和生活规律有关。

……………12分略21.（本题满分12分）在海岸A处，发现北偏东450方向，距离A为nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西750方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东300方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间.参考答案：设缉私艇追上走私船需t小时，则BD=10tnmile,CD=tnmile

=

..............................4分即

BC=，

由正弦定理得

......................6分

..........................7分所以BC为东西走向

...............................8分在

........................9分

.....................10分