2022-2023学年河北省石家庄市中学分校高二数学理下学期摸底试题含解析

2022-2023学年河北省石家庄市中学分校高二数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，下列命题中正确的是（）A．若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β B．若m∥α，n⊥β，m∥n，则α⊥βC．若m∥n，m∥α，n∥β，则α∥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：B【考点】平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，α与β相交或平行；在B中，由面面垂直的判定定理得α⊥β；在C中，α与β相交或平行；在D中，α与β相交或平行．【解答】解：由设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，知：在A中，若m∥α，n⊥β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A错误；在B中，若m∥α，n⊥β，m∥n，则由面面垂直的判定定理得α⊥β，故B正确；在C中，若m∥n，m∥α，n∥β，则α与β相交或平行，故C错误；在D中，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α与β相交或平行，故D错误．故选：B．2.全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为A．

B．

C．

D．参考答案：B3.命题“任意，0”的否定是

A．不存在,>0 B．存在,>0

C．对任意的,0 D．对任意的,>0参考答案：B4.某车站每天，都恰有一辆客车到站，但到站的时刻是随机的，且两者到站的时间是相互独立的，其规律为：到站时间

8:109:108:309:308:509:50概率1/61/21/3一旅客到车站，则它候车时间的数学期望为(精确到分)

（

）A

B

C

D参考答案：D略5.已知i是虚数单位，复数z=（a∈R），若|z|=（sinx﹣）dx，则a=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．±参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】求定积分得到|z|，然后利用复数代数形式的乘除运算化简z，代入复数模的公式求得m的值．【解答】解：|z|=（sinx﹣）dx=（﹣cosx﹣）|=（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）=1，∵z===+i，∴（）2+（）2=1，解得a=±1，故选：A．6.用反证法证明命题：“设为实数，则方程至少有一个实根”时，要做的假设是(

)A.方程没有实根

B.方程至多有一个实根C.方程至多有两个实根 D.方程恰好有两个实根参考答案：A7.已知函数y=㏒(3x在[-1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围（

）A

a≤-6

B

-＜a＜-6

C

-8＜a≤-6

D

－8≤a≤-6参考答案：C8.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值 D．△AEF与△BEF的面积相等参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】根据题意，依次分析：如图可知BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，进而判断出A正确；根据EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD判断出B项正确；设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，可分别求得S△BEF和AO，则三棱锥A﹣BEF的体积可得判断C项正确；根据点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，可知D错误【解答】解：∵BE?平面BB1D1D，AC⊥BE，∴A对∵EF∥BD，BD?面ABCD，EF?面ABCD，∴B对，∵S△BEF=××1=，设AC，BD交于点O，AO⊥平面BB1D1D，AO=∴VA﹣BEF=××=，∴C对∵点A到直线EF的距离为，点B到直线EF的距离1，因此△AEF与△BEF的面积不相等，故D错误故选D．9.复数

(

）A． B． C． D．参考答案：B10.函数的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】先利用导数判断函数的单调性，再利用函数的单调性求最大值.【详解】由题得，所以函数f(x)在上单调递减，所以，故选：A【点睛】本题主要考查利用导数求函数的最值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.命题“”的否定是

.参考答案：12.已知f（x）是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f（x）=x2﹣4x，那么，不等式f（x+2）＜5的解集是

．参考答案：（﹣7，3）【考点】3F：函数单调性的性质；74：一元二次不等式的解法．【分析】由偶函数性质得：f（｜x+2｜）=f（x+2），则f（x+2）＜5可变为f（｜x+2｜）＜5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出｜x+2｜的范围，再求x范围即可．【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（｜x+2｜）=f（x+2），则f（x+2）＜5可化为f（｜x+2｜）＜5，即｜x+2｜2﹣4｜x+2｜＜5，（｜x+2｜+1）（｜x+2｜﹣5）＜0，所以｜x+2｜＜5，解得﹣7＜x＜3，所以不等式f（x+2）＜5的解集是（﹣7，3）．故答案为：（﹣7，3）．13.与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．参考答案：14.一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积和半球的体积相等，则这个圆锥的母线与轴所成角正弦值为

.参考答案：15.已知是圆内一点，则过点的最短弦所在直线方程是

．参考答案：略16.有下列四个命题：①“若,则互为相反数”的逆命题；

②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若,则有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；

其中真命题为___________________.参考答案：①③略17.不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点．参考答案：（﹣2，1）【考点】恒过定点的直线．【分析】由直线系的知识化方程为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，解方程组可得答案．【解答】解：直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0可化为（x+2y）a+3x﹣y+7=0，由交点直线系可知上述直线过直线x+2y=0和3x﹣y+7=0的交点，解方程组可得∴不论a为何实数，直线（a+3）x+（2a﹣1）y+7=0恒过定点（﹣2，1）故答案为：（﹣2，1）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行，命题q：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．请你写出以上命题的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的定义进行求解并判断即可．【解答】解：“p或q”：平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（真命题）…“p且q”平面内垂直于同一直线的两条直线不平行或平行．（假命题）…“非p”：平面内垂直于同一直线的两条直线平行．（真命题）…19.（12分）已知函数（,为自然对数的底数）．（Ⅰ）若曲线在点处的切线平行于轴,求的值;（Ⅱ）求函数的极值;（Ⅲ）当的值时,若直线与曲线没有公共点,求的最大值．参考答案：②当时,令,得,．,;,．所以在上单调递减,在上单调递增,故在处取得极小值,且极小值为,无极大值．综上,当时,函数无极小值;②当时,方程（*）化为．令,则有．令,得,当变化时,的变化情况如下表:

当时,,同时当趋于时,趋于,从而的取值范围为．所以当时,方程（*）无实数解,解得的取值范围是．综上,得的最大值为．

…（12分）20.已知集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=?，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】1E：交集及其运算．【分析】根据题意，对集合A分2种情况讨论：①、若A=?，则﹣a﹣2≥a+2，②、若A≠?，则有，分别求出a的取值范围，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，集合A={x|﹣a﹣2＜x＜a+2}，B={x|x≤﹣2或x≥4}，若A∩B=?，分2种情况讨论：①、若A=?，则﹣a﹣2≥a+2，解可得a≤﹣2，此时A∩B=?成立，②、若A≠?，则有，解可得﹣2＜a≤0，综合可得：a≤0．21.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是等腰梯形，，，平面ABCD，，.

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．参考答案：(Ⅰ)证明：因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠DAB＝60°，所以∠ADC＝∠BCD＝120°.又CB＝CD，所以∠CDB＝30°.因此∠ADB＝90°，即AD⊥BD.…………3分又AE⊥BD，且AE∩AD＝A，AE，AD?平面AED，所以BD