2022-2023学年辽宁省大连市第一零八中学高二数学理联考试题含解析

2022-2023学年辽宁省大连市第一零八中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.过抛物线的焦点且斜率为1的直线截抛物线所得的弦长为A.

8

B.

6

C.

4

D.10参考答案：A略2.椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆上的一点P和两个焦点F1、F2连线的夹角∠F1PF2=120o，且点P到两准线的距离分别为2和6，则椭圆的方程为（

）（A）+=1

（B）+=1

（C）+=1

（D）+=1参考答案：A3.已知圆C1：(x－2)2＋(y－3)2＝1，圆C2：(x－3)2＋(y－4)2＝9，M，N

分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|＋|PN|的最小值为()A．5－4

B．－1

C．6－2

D．参考答案：A4.已知双曲线的左右焦点分别为和,点O为双曲线的中心，点P在双曲线的右支上，内切圆的圆心为Q，圆Q与x轴相切于点A，过作直线PQ的垂线，垂足为B，则下列结论成立的是

(A)

(B)(C)

(D)与大小关系不确定参考答案：B5.设命题p：?x∈R，x2+1＞0，则￢p为（）A．?x0∈R，x02+1＞0 B．?x0∈R，x02+1≤0C．?x0∈R，x02+1＜0 D．?x0∈R，x02+1≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项【解答】解∵命题p：?x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．∴￢p：?x0∈R，x02+1≤0．故选B．6.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积等于()

参考答案：A7.已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则动点P的轨迹方程是（）A． B．C． D．参考答案：C【考点】椭圆的定义．【分析】根据|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，得到2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，得到点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，已知a，c的值，做出b的值，写出椭圆的方程．【解答】解：∵F1（﹣1，0）、F2（1，0），∴|F1F2|=2，∵|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，∴2|F1F2|=|PF1|+|PF2|，即|PF1|+|PF2|=4，∴点P在以F1，F2为焦点的椭圆上，∵2a=4，a=2c=1∴b2=3，∴椭圆的方程是故选C．8.已知函数，，且，当时，是增函数，设，，，则、、的大小顺序是（

）。A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.观察式子：，，，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．（n≥2）C．（n≥2）D．（n≥2）参考答案：C【考点】归纳推理．【分析】根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母分析可得答案．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选C．10.在中，角所对的边分别为，若，且，则下列关系一定不成立的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线关于直线x=1对称的直线方程是．参考答案：x+2y﹣2=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【分析】本题求对称直线方程，先求斜率，再求对称直线方程上的一点，然后求得答案．【解答】解：直线关于直线x=1对称，可知对称直线的斜率为，且过（2，0）点，所求直线方程为：x+2y﹣2=0．故答案为：x+2y﹣2=0．12.下面是一个算法．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是

.参考答案：2或613.设的内角所对边的长分别为.若，则则角_________.参考答案：14.F1，F2是椭圆+y2=1的两个焦点，P是椭圆上任意一点，则|PF1|?|PF2|的最小值是

。参考答案：115.《张邱建算经》记载一题：今有女善织，日益功疾.初日织五尺，今一月，日织九匹三丈.问日益几何？题的大意是说，有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的.已知第一天织了5尺，一个月(30天)后共织布390尺，则该女子织布每天增加了

尺.参考答案：16.点P(x，y)的坐标满足关系式且x，y均为整数，则x+y的最小值为

，此时P点坐标是

。参考答案：12，(3，9)或(4，8)。17.在三棱锥中，侧棱两两互相垂直，面积分别为则三棱锥的外接球的体积为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知⊙O：x2+y2=1，点S（2，m）（m≠0）是直线l：x=2上一动点，⊙O与x轴的交点分别为A、B．连接SA交⊙O于点M，连接SB并延长交⊙O于点N，连接MB并延长交直线l于点T．（1）证明：A，N，T三点共线；（2）证明：直线MN必过一定点（其坐标与m无关）．参考答案：：证明：（1）如图，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；则直线SA：y=（x+1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直线SB：y=m（x﹣1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直线MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三点共线；（2）直线MN的方程为：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；故直线MN必过定点（，0）．考点：直线和圆的方程的应用．专题：计算题；作图题；证明题；直线与圆．分析：（1）如图，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；从而表示出直线SA，直线SB的方程，与圆的方程联立求M，N的坐标，再写出直线MB的方程，从而求得点T的坐标，再求AN，AT的斜率，判断斜率相等即可；（2）由题意写出直线MN的方程y+=（x﹣1+）；化简y+=（x﹣1+）；再化简y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；从而得证．解答：证明：（1）如图，S（2，m），A（﹣1，0），B（1，0）；则直线SA：y=（x+1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（9+m2）x2+2m2x+m2﹣9=0，解得，x=﹣1或x=﹣1+；故y=（﹣1++1）=；即M（﹣1+，）；直线SB：y=m（x﹣1），与圆的方程x2+y2=1联立消元可得，（1+m2）x2﹣2m2x+m2﹣1=0，解得，x=1或x=1﹣；故y=m（1﹣﹣1）=﹣；即N（1﹣，﹣）；直线MB：y=（x﹣1），代入x=2得，y==﹣，即T（2，﹣）；故kAN==﹣；kAT==﹣；故A，N，T三点共线；（2）直线MN的方程为：y+=（x﹣1+）；即y+=（x﹣1+）；y=（x+）﹣=（x+﹣?）=（x﹣）；故直线MN必过定点（，0）．点评：本题考查了直线与圆的位置关系的应用，化简很困难，属于难题．19.我国《算经十书》之一《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二.问物几何？答曰：二十三.”你能用程序解决这个问题吗？参考答案：设物共m个，被3，5，7除所得的商分别为x、y、z，则这个问题相当于求不定方程

的正整数解.m应同时满足下列三个条件：（1）mMOD3=2；（2）mMOD5=3；(3）mMOD7=2.因此，可以让m从2开始检验，若3个条件中有任何一个不成立，则m递增1，一直到m同时满足三个条件为止.程序：m=2f=0WHILE

f=0IF

mMOD3=2

AND

mMOD5=3AND

mMOD7=2

THENPRINT

“物体的个数为：”；mf=1ELSEm=m+1END

IFWENDEND【答案】20.（12分）已知，用分析法证明：.参考答案：要证原式成立，只需证明

即证

即证而，故只需证明而此式成立，所以原不等式得证。21.(12分)已知点，圆:，过点的动直线与圆交于两点，线段的中点为，为坐标原点.(1)当弦AB长度最短时，求的方程及弦AB的长度；(2)求的轨迹方程.

参考答案：（1）圆C的方程可化为，所以圆心为，半径为4.当时弦AB最短，此时，（2）设，则，，由题设知，故，即.由于点P在圆C的内部，所以M的轨迹方程是.22.设是各项均不为零的（）项等差数列，且公差.（Ⅰ）若,且该数列前项和最大，求的值；（Ⅱ）若,且将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列，求的值；（Ⅲ）若该数列中有一项是，则数列中是否存在不同三项（按原来的顺序）为等比数列？请说明理由.

参考答案：（Ⅰ）解法一：由已知得∴

…………3分∵

∴取最大时的值为30或31.

………………4