北京市海淀区2016-2017学年高一下学期期末练习数学试题（含答案解析）

海淀区高一年级第二学期期末练习数学2016.7本试卷共100分.考试时间90分钟.一．选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.不等式的解集为（）A B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法求解.【详解】不等式可化为：，解得，所以不等式的解集为，故选：B2.若等差数列中，，则的前5项和等于A.10 B.15 C.20 D.30【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的性质，得到，进而可求出结果.【详解】因为等差数列中，，则的前5项和.故选B【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质即可，属于基础题型.3.当时，执行如图所示的程序框图，输出的m值为A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行程序框图如下：输入，则，，则，输出.故选B【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.4.设且，则下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用不等式的性质或通过取特殊值即可得出．【详解】解：、由得到，则．故本选项正确；、当时，该不等式不成立，故本选项错误；、当．时，，即不等式不成立，故本选项错误；、当，时，，即不等式不成立，故本选项错误；故选：．【点睛】熟练掌握不等式的性质及通过取特殊值否定一个命题等是解题的关键,属于基础题．5.若在面积为2的内任取一点，并连接，，则的面积小于1的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何概率模型计算概率即可.【详解】记事件的面积小于基本事件空间是三角形面积,(如图)事件A的几何度量为图中阴影部分的面积(是三角形的中位线)，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的，所以.故选：D.6.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（）A.20≤x≤30 B.20≤x≤45C.15≤x≤30 D.15≤x≤45【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，先求出该厂每天获得的利润的函数解析式，再结合每天获利不少于1300元，列出不等式求解即可．【详解】设该厂每天获得的利润为y元，则y＝(160－2x)x－(500＋30x)＝－2x2＋130x－500(0＜x＜80)．由题意，知－2x2＋130x－500≥1300，即x2－65x＋900≤0，解得：20≤x≤45，所以日销量x的取值范围是20≤x≤45．故选：B．7.在中，所对应的边分别为,若，则等于A. B. C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出，再由三角形内角和为，即可求出结果.【详解】因为在中，，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故选C【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.8.某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表：初一年级平均值为2，方差为2初二年级平均值为1，方差大于0高一年级中位数为3，众数为4高二年级平均值为3，中位数为4从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是A.初一年级 B.初二年级 C.高一年级 D.高二年级【答案】A【解析】【分析】根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义，即可得出结果.【详解】能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差；平均值反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大.高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标；故排除CD；初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标；初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2.故选A【点睛】本题主要考查平均数、方差、中位数、众数等，熟记其实际意义即可，属于基础题型.二．填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.9.若实数，满足，，则取值范围是__________．【答案】【解析】【详解】，，故答案为.10.公比为2等比数列中，若，则的值为_______.【答案】12【解析】【分析】根据，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等比数列公比为2，且，所以.故答案为12【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的性质即可，属于基础题型.11.如图，若，则输出的S值等于_______【答案】【解析】【分析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果.【详解】执行框图如下：输入，初始值；第一步：，，进入循环；第二步：，，进入循环；第三步：，，进入循环；第四步：，，进入循环；第五步：，结束循环，输出；故答案为【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.12.函数的最大值为______,此时的值为______.【答案】①.-3②.2【解析】【分析】先将原式化为，再由基本不等式，即可求出结果.【详解】因为，又，所以，当且仅当时取等号；此时.即最大值为，此时.【点睛】本题主要考查求函数的最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.13.高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知__,现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在年龄段抽取的人数应为__【答案】①.0.035②.10【解析】【分析】根据频率之和为1，结合频率分布直方图中数据，即可求出的值；根据分层抽样确定抽样比，进而可求出抽取的人数.【详解】由题意可得，，解得；因为在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，20岁到50岁的市民中20岁到30岁所占比例为，故在年龄段抽取的人数应为.故答案为(1).0.035(2).10【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分组直方图即可，属于基础题型.14.设数列使得，且对任意的，均有，则所有可能的取值构成的集合为：___,的最大值为__.【答案】①.②.2016【解析】【分析】根据，，逐步计算，即可求出所有可能的取值；由，要使取最大值，只需为增数列，得到，由累加法求出，进而可求出结果.【详解】因为数列使得，且对任意的，均有，所以，因此或；又，所以，因此或，即所有可能的取值为，故所有可能的取值构成的集合为；若取最大值，则必为增数列，即，所以有，因此，，…，，以上各式相加得，所以，因此.故答案为(1).(2).2016【点睛】本题主要考查数列的应用，由数列的递推公式求解即可，属于常考题型.三．解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.已知公差不为零的等差数列满足，是与的等比中项（I）求数列的通项公式；（II）设，判断数列是否为等比数列．如果是，求数列的前n项和，如果不是，请说明理由.【答案】（I）；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）先设等差数列的公差为，根据题中条件求出公差，即可得到通项公式；（Ⅱ）根据，结合等比数列的定义，可判断出为以2为首项，4为公比的等比数列，进而可求出结果.【详解】（I）设等差数列的公差为，则由得因为是与的等比中项，所以，即解得（舍）或故数列的通项公式为（Ⅱ）由，得（1）当时，（2）当时，故数列为以2为首项，4为公比的等比数列，有【点睛】本题主要考查等差数列与等比数列，熟记等差数列与等比数列的通项公式以及求和公式即可，属于常考题型.16.如图，在中，点D在BC边上，.（I）若，求的面积；（II）若，求的值．【答案】（I）；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）由，结合三角形面积公式与题中数据，即可求出结果；（II）根据题中数据，在中，结合余弦定理，可求出，在中，根据正弦定理，即可求出结果.【详解】（I）当时，的面积，的面积，的面积；（Ⅱ）当时，，在中，由余弦定理可得，故，在中，由正弦定理得，即，整理得【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.17.某家电专卖店试销A、B、C三种新型空调，连续五周销售情况如表所示：第一周第二周第三周第四周第五周A型数量/台128152218B型数量/台712101012C型数量/台（I）求A型空调平均每周的销售数量；（Ⅱ）为跟踪调查空调的使用情况，从该家电专卖店第二周售出的A、B型空调销售记录中，随机抽取一台，求抽到B型空调的概率；（III）已知C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，且每周销售数量互不相同，求C型空调这五周中的最大销售数量．（只需写出结论）【答案】（I）15台；（Ⅱ）；（Ⅲ）10台【解析】【分析】（I）根据题中数据，结合平均数的计算公式，即可求出结果；（Ⅱ）先设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，再由题中数据，确定事件D包含的基本事件个数，以及总的基本事件个数，基本事件个数比即为所求概率；（III）先根据题意，设，结合平均数与方差得到，求出范围，分别取验证，直到得到符合题意的数据为止.【详解】（I）A型空调平均每周的销售数量（台）（Ⅱ）设“随机抽取一台，抽到B型空调”为事件D，则事件D包含12个基本事件，而所有基本事件个数为，所以（Ⅲ）由于C型空调的每周销售数量互不相同，所以不妨设，因为C型空调连续五周销量的平均数为7，方差为4，所以，为了让C型空调这五周中的最大周销售数量最大，即只需让最大即可，由于，所以易知，当时，由于所以此时必然有，而与题目中所要求的每周销售数量互不相同矛盾，故.当时，由于，所以，且若不存在的情况，则的最大值为，所以必有，即，而此时，易知，符合题意，故C型空调的五周中的最大周销售数量为10台.【点睛】本题主要考查平均数的计算、古典概型的概率等，熟记公式即可，属于常考题型.18.高一某班级在学校数学嘉年华活动中推出了一款数学游戏，受到大家的一致追捧.游戏规则如下：游戏参与者连续抛掷一颗质地均匀的骰子，记第i次得到的点数为，若存在正整数n，使得，则称为游戏参与者的幸运数字．（I）求游戏参与者的幸运数字为1的概率；（Ⅱ）求游戏参与者的幸运数字为2的概率，【答案】（I）；（Ⅱ）【解析】【分析】（I）先设“游戏参与者的幸运数字为1”为事件A，根据题意得到，且只抛了1次骰子，进而可求出概率；（Ⅱ）设“游戏