7.4勾股定理的逆定理 课件 2023-2024学年青岛版数学八年级下册

青岛版八年级下册数学课件勾股定理的逆定理2、勾股定理应用1、勾股定理

在直角三角形中，由已知边的长求未知边的长

如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．复习旧知3、

你能说出勾股定理的逆命题吗？它的逆命题是真命题还是假命题？

如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。A

B

C

abc形数学习目标1、探究并理解勾股定理的逆定理；2、能利用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是不是直角三角形.任务

1勾股定理逆定理探究

据说，古埃及人曾用结绳的方法画直角.探究新知尺规作图：请同学们分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任务

1勾股定理逆定理探究问题1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形吗？问题2：这三组数在数量关系符合a2+b2=c2吗？问题3：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？问题4：由此你有什么猜想？尺规作图：请同学们分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任务

1勾股定理逆定理探究问题1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形吗？它们都是直角三角形尺规作图：请同学们分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任务

1勾股定理逆定理探究问题1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形吗？问题2：这三组数在数量关系符合a2+b2=c2吗？①6,8,10满足62+82=102②5,12,13满足52+122=132是尺规作图：请同学们分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任务

1勾股定理逆定理探究问题1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形吗？问题2：这三组数在数量关系符合a2+b2=c2吗？问题3：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？是62+82=102；52+122=13232+42=52尺规作图：请同学们分别以这些数为边长画出三角形(单位：cm).①6,8,10；

②5，12，13；

探究新知任务

1勾股定理逆定理探究问题1：用量角器或者直角三角板量一量，你作出的三角形是直角三角形吗？问题2：这三组数在数量关系符合a2+b2=c2吗？问题3：古埃及人用来画直角的三边满足这个等式吗？问题4：由此你有什么猜想？是62+82=102；52+122=13232+42=52

猜想：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。A'

B'

C'

A

B

C

已知:在△ABC中，AB=5BC=3CA=4且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形任务

2勾股定理逆定理验证探究新知证明:画一个△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=3，C'A'=4.证△ABC≌△A'B'C'(SSS)，

34534已知:在△ABC中，AB=cBC=aCA=b

且a2+b2=c2求证:△ABC是直角三角形A'

B'

C'

A

B

C

abca利用勾股定理证明A'B'=5.证明:画一个△A'B'C'，使∠C'=90°，B'C'=a，C'A'=b.证△ABC≌△A'B'C'(SSS)，

利用勾股定理证明A'B'=c.特殊一般勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形.获取新知几何语言：在△ABC中

∵a2+b2=c2∴△ABC是直角三角形A

B

C

abc悟：①最长边所对的角为直角.

②判定直角三角形的依据之一

③数形结合思想

数形

悟：①判断三角形是否是直角三角形，先找出最大的边，再确认较小的两条边的平方和是否等于最大边的平方。，

典例精讲②把边长为3,4,5的直角三角形的各边长同时扩大或缩小相同的倍数，得到的三角形还是直角三角形。

下面以a,b,c为边长的三角形是不是直角三角形？如果是那么哪一个角是直角？为什么？(1)a=6，b=8，c=10_________;(2)a=2，b=3，c=4_________;(4)a:b:c=3:4:5__________;是是不是是∠C=900∠B=900∠C=900(3)a=1b=2c=____

_____;牛刀小试13ABCDABCD34512

一个零件的形状如左图所示，按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角。工人师傅量得这个零件各边尺寸如右图所示，这个零件符合要求吗？牛刀小试例2如图7-17，已知AB⊥AD,AB=4,BC=12,CD=13,AD=3.能判断BC⊥BD吗？证明你的结论。DABC解:

BC⊥BD.证明如下：∵AB⊥AD∴△BAD是直角三角形∴BD2=AB2+AD2

=42+32=25

在△BCD中

∵BC2+BD2=122+25=169=132=CD2

∴△BCD是直角三角形，且CD为斜边∠CBD=900∴BC⊥BD431312典例精讲已知：如图，四边形ABCD中，∠A＝900，AB＝3，BC＝13，CD＝12，AD＝4,求四边形ABCD的面积?BADC∵∠A=900

AB=3,AD=4∴BD2=AB2+AD2=32+42=25在△BCD中∵CD2+BD2=122+52=169=132=BC2∴△BCD是直角三角形，∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BCD

=

-AB×AD+

-BD×CD=

-×3×4+-×5×12=36所以四边形ABCD的面积为36.12121212解:连接BD变式训练挑战自我利用本节知识，你能用圆规和直尺，作出一个直角吗？试一试3n，4n，5n（n>0）通过本节课的学习，我们已经学习了哪些内容？你掌握了哪些知识？勾股定理的逆定理内容作用可以由三角形三条边的长度判定它是否构成直角三角形.如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.课堂小结1、满足________的三个______

叫做

勾股数组。如:6，8，____；5，12，___等。2、下列几组数中是勾股数组的是（）A.6,8,9B.3,-4,5C.1.5,2,2.5D.9,40,41正整数1013D勾股数组3，4，5；

5，12，13；6，8，10；7,24，25；8,15,17；

以小组为单位，看哪些小组找的勾股数组最快最多。9，12，15；

9，40，41；12,16,20；

15，20，25；………猜想应用验证归纳升华

在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么——毕达哥拉斯1、在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.32,42,52C.5,11,12D.5,12,13

4.8cm2、满足下列条件的△ABC,不是直角三角形的是()A.a2=b2-c2B.a:b:c=3:4:5C.∠C=∠A-∠BD.∠A:∠B:∠C=3:4:5D3、小华要求△ABC的最长边上的高，测得AB=8cm，

AC=6cm，BC=10cm。则可知最长边上的高

D4、若一个直角三角形的三边长的平方分别为:32,42,x2

则x2的值是_____________25或7随堂演练1.判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形，如果是，指出直角。（1）a=7,b=24,c=25;（2）a=,b=4,c=5;（3）a=,b=1,c=;（4）a=40,b=50,c=60.2．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c下列判断错误的是（）A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形.B.如果a2+c2=b2,则△ABC是直角三角形，且∠C=90°C.如果(c-a)(c+a)=b2，则△ABC是直角三角形.