初中数学九年级下册《图形的相似》教学设计

PAGEPAGE6《图形的相似》教学设计一、学习目标、重点、难点学习目标：1．理解并掌握两个图形相似的概念；了解成比例线段的概念，会确定线段的比．2．知道相似多边形的主要特征，即：相似多边形的对应角相等，对应边的比相等；会根据相似多边形的特征识别两个多边形是否相似，并会运用其性质进行相关的计算．重点难点：1．相似图形的概念与成比例线段的概念；相似多边形的主要特征与识别．2．成比例线段概念；运用相似多边形的特征进行相关的计算．二、知识概览图相似多边形的特征：对应角相等，对应边的比相等图形的相似判断两个多边形相似：对应角相等，对应边的比相等图形的相似比例线段：有四条线段，其中两条线段的比与另两条线段的比相等，称这四条线段是比例线段三、新课导引生活链接：如下图所示，有用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，也有一辆汽车和它的模型，这些都给我们以形状相同的图形的形象．问题探究：这种形状相同的图形叫做相似图形，两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．那么相似的图形具有哪些性质呢?四、教材精华知识点1：相似图形．我们把形状相同的图形叫做相似图形．两个图形相似，其中一个图形可以看作是由另一个图形放大或缩小得到的．例如：如图27－1所示的几组图形都是形状相同、大小不同的图形，因此这几组图形分别都是相似图形．当两个图形的形状相同、大小也相同时，这两个图形也是相似图形，它们是特殊的相似图形：全等形．例如：如图27－2所示，△ABC与△A′B′C′的形状相同，并且大小也相同，因此这两个三角形相似，并且这两个三角形全等．拓展：所谓形状相同，就是与图形的大小、位置无关，与摆放角度、摆放方向也无关．有些图形之间虽然只有很小的差异，但也不能认为是形状相同．知识点2：比例线段．对于四条线段a，b，c，d，如果其中两条线段的比（即它们长度的比）与另两条线段的比相等，如（即ab＝bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．（1）式子也可以写成a：b=c：d，通常这里的a叫做第一比例项，b叫做第二比例项，c叫做第三比例项，d叫做第四比例项．（2）有时在中，b＝c，例如：，这时我们把b叫做a，d的比例中项，此时b2＝ad．（3）在式子的两边同时乘以bd，得ad＝cb，在与比例有关的计算中，我们常通过上述变形转化字母之间的关系．拓展：通常情况下，四条线段a，b，c，d的单位应该一致，但有时为了计算方便，a，b的单位一致，c，d的单位一致也可以．知识点3：相似多边形．对应边成比例，对应角相等的两个多边形叫做相似多边形．拓展；在多边形中，只有当对应边成比例、对应角相等这两个条件同时成立时，才能说明两个多边形是相似多边形．知识点4：相似多边形的性质．相似多边形的对应角相等，对应边的比相等．例如：若△ABC与△A′B′C′相似，则∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，．拓展：如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比相等，那么这两个多边形相似．知识点5：相似比．相似多边形对应边的比称为相似比．拓展：相似多边形面积的比等于相似比的平方．规律方法小结：（1）相似的两个图形之间大小、方向、位置可以相同，也可以不同，但它们的形状必须相同．如：两张大小不同的世界地图或中国地图；两面大小不同的中国国旗；同一底片、尺寸不同的两张照片．有些图形之间很相像，但不相似，如：哈哈镜中人的形象与本人不相似；农历十五晚上的月亮与十六晚上的月亮虽然很相像，但并不相似．（2）学习本节知识时要充分运用转化思想，即把求证的线段之间的关系转化为易证、易求的线段间的另一种关系，同时，对于给出两条线段的比而没有指明两条线段的大小关系时，要分类讨论．探究交流：当相似比为1时，相似的两个图形之间有什么关系?点拨：相似比为1的两个图形是全等形．五、课堂检测1．下列多边形中，一定相似的是（）A．两个矩形B．两个菱形C．两个正方形D．两个平行四边形2．下列命题中，正确的是（）A．相似多边形是全等多边形B．不全等的多边形不是相似多边形C．全等多边形是相似多边形D．不相似的多边形可能是全等多边形3．如果线段a是线段b、线段c的比例中项，b＝3，c＝12，那么线段a的长是多少?4．如果两地的实际距离为750m，图上距离为5cm,那么这张图的比例尺是多少?5．已知四边形ABCD与四边形A′B′C′D′相似，且AB：BC：CD：DA＝20：15：9：8，四边形A′B′C′D′的周长为26，求四边形A′B′C′D，的各边长．A′B′＝6cm，AD＝5cm，求A′D′的长及梯形A′B′C′D′各内角的度数．7．已知相同时刻的物高与影长成比例，如果高为1．5m的竹竿的影长为2．5m，那么影长为30m的旗杆的高度为（）A．20mB．16mC．18mD．15m8．已知线段AB＝8，C为线段AB的黄金分割点，求AC:BC的值．六、体验中考在同一时刻，身高为1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，则这棵树的高度为A．4.8米B．6.4C．9.6米D．10参考答案课堂检测1．分析根据相似多边形的定义，两个矩形只满足对应角相等，而对应边不一定成比例；两个菱形只满足对应边成比例，而对应角也不一定相等；两个正方形的对应边成比例，对应角都是90°，一定相似；两个平行四边形的对应边不一定成比例，对应角也不一定相等．故选C．解题策略：判断两个多边形是否相似，必须同时具备对应角相等、对应边的比相等，这两个条件缺一不可．2．分析全等多边形是特殊的相似多边形．故选C．解题策略：如果两个多边形全等，则一定相似，但是如果两个多边形相似，则不一定全等．3．分析四条线段a，b，c，d是成比例线段，若第二比例项和第三比例项是两条相同的线段，即a：b＝b：c，则把b叫做a和c的比例中项．将a：b＝c：d变形，可得到bc＝ad，当a：b＝b:c时，有b2＝ac．解：∵a是b，c的比例中项，且b＝3，c＝12，∴a2＝bc＝3×12＝36，∴a＝±6．∵a是线段，∴线段a的长是6．解题策略：如果线段a是线段b，c的比例中项，那么a2=bc．（其中a，b，c均为正数）4．分析图的比例尺是一种比例关系，是图上距离与实际距离的比，通常写成1：x的形式，也就是说，图上的1cm相当于实际的xcm，如某图的比例尺为1：40000，就是说图上的1cm相当于实际的40000cm，即400m．解：∵750m＝75000cm，∴5:75000＝1:15000，即这张图的比例尺是1:15000．解题策略：不论是将图形放大还是缩小，比例尺都是图上距离与实际距离的比．5．分析根据四边形ABCD各边的比为20：15：9：8可得四边形A′B′C′D′各边的比也为20：15：9：8，再根据四边形A′B′C′D′的周长为26，可求出各条边的长．解：∵四边形ABD与四边形A′B′C′D′相似，且AB:BC:CD:DA＝20:15:9:8，∴A′B′：B′C′：C′D′：D′A′＝20：15：9：8．又∵四边形A′B′C′D′的周长为26，∴A′B′=26×=10，B′C′=26×=7．5，C′D′=26×=4．5，D′A′=26×=4，即四边形A′B′C′D′的各边长分别为A′B′＝10，B′C′＝7．5，C′D′＝4．5，D′A′＝4．解题策略：相似多边形的相似比等于对应边的比．6．分析充分利用相似多边形的对应角相等、对应边成比例的性质和等腰梯形的性质来解题．解：∵等腰梯形ABCD与等腰梯形A′B′C′D′相似，∴∠A＝∠A′=65°，，即，∴A′D′=（cm），∴B′C′＝cm，∠A′＝∠B′＝65°，∴∠C′＝∠D′＝180°－65°＝115°．解题策略：本题是一道综合性题目，在运用相似多边形性质的同时也运用了等腰梯形的性质．7．分析本题考查比例线段的基本性质．因为同一时刻物高与影长成比例，所以，∴旗杆的高度＝＝18（m）．故选C．解题策略：解决此类问题时，也可以根据比例式列出方程，通过解方程求出旗杆的高度．8．分析黄金分割点指的是线段上的某一点，它将线段所分成的两条线段中，较长的一条线段是较短的一条线段和整条线段的比例中项，其中较长的一条线段与整条线段的比值叫做黄金比，黄金比的近似值约为0．618，准确值是．解：当AC＞BC时，AC=AB=4（－1），∴BC=AB－AC=8－4（－1）=12－4=4（