安徽省2024年中考数学模拟测试卷

安徽省2024年中考数学模拟测试卷温馨提示：1，试卷满分150分；2，考试时间120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）1．2024的相反数是A． B． C．2024 D．-20242．下列四个几何体中，左视图是矩形的是（）A．B．C． D．3．据报道，2023年“十一”假期全国国内旅游出游合计7.54亿人次，7.54亿用科学记数法表示是（）A． B． C． D．4．下列因式分解正确的是（）A．m2+n2=(m+n)(m-n) B．2x2-8=2(x2-4)C．a2-a=a(a-1) D．a2+2a+1=a(a+2)+15．已知点和点在直线上，则（）A． B． C． D．无法判定6．《九章算术》中“盈不足术”有这样的问题：“今有共买羊，人出六，不足四十五；人出八，不足三.问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出元，则差元；每人出元，则差元.求人数和羊价各是多少？设买羊人数为人，则根据题意可列方程为（）A． B．C． D．7．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a＋b＝0；③4a＋2b＋c＜0；④若(－，y1)，(，y2)是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是（）A．①② B．②③ C．②④ D．①③④8．如图，四边形内接于⊙，为⊙的直径，，则的度数是（）A．90° B．100° C．110° D．120°9．七年级一班同学组织了元旦联欢会，文艺委员准备在“横扫千军”“飞花令”“成语接龙”“看图猜诗词”四个项目中选择两个，则她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的概率为（）A． B． C． D．10．如图，在正方形ABCD中，M是边CD上一点，满足，连接BM交AC于点N，延长BN到点P使得，则（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分）11．计算：．12．已知线段，直线上有点，且，是线段的中点，则．13．如图，PA，PB分别与⊙О相切于A，B两点，且∠APB=56°.若点C是⊙O上异于点A，B的一点，则∠ACB的大小为.14．如图，是坐标原点，Rt的直角顶点在轴的正半轴上，，反比例函数的图象经过斜边OB的中点C.（1）k=（2）D为该反比例函数图象上的一点，若DB//AC，则OB2-BD2的值为三、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分）15．计算：．16．解不等式（组）：（1）7x-2≥5x+2；（2）并把解集表示在数轴上．四、解答题（本大题共2小题，每题8分，满分16分）17．观察下列等式：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，按上述规律，回答以下问题：请写出第个等式：．．18．已知点在平面直角坐标系中的位置如图.（1）写出点的坐标；（2）求点关于轴的对称点的坐标；（3）求点先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的点的坐标.五、解答题（本大题共2小题，每题10分，满分20分）19．如图，在P处有一灯塔，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔45海里的A处，该轮船沿北偏东30°方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东67°方向上的B处，求此时轮船与灯塔P的距离PB．（参考数据：，，）20．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个，调查表明：售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个，设该商场决定把售价上涨x(0＜x＜20，x是整数）元．（1）售价上涨元后，该商场平均每月可售出个台灯（用含的代数式表示）；（2）为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少元？这时应进台灯多少个？（3）台灯售价定为多少元时，每月销售利润最大？六、解答题（本题满分12分）21．年杭州亚运会球类比赛中，有排球，篮球，足球，羽毛球，乒乓球五种比赛很受我校同学们喜爱．小海同学随机对我校同学在亚运会期间最想观看的一种球类比赛做了一次随机调査统计，并根据这个统计结果制作了如下两幅不完整的统计图：（1）请补全条形统计图；（2）若我校学生约有人，试估计想观看种比赛的学生约有人．（3）小海同学在月号到杭州观看亚运会比赛，发现当天有比赛的是四种比赛，若从中任选两种比赛观看，求选到两种比赛的概率．（要求画树状图或列表求概率）七、解答题（本题满分12分）22．如图，已知抛物线c的对称轴为直线x=2，且与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，其中点A(1，0)，连结BC.（1）求点C的坐标及此抛物线的函数表达式.（2）D为y轴上一点，若直线BD和直线BC的夹角为15°，求线段CD的长度.（3）当n≤x≤5时，函数的最大值与最小值的差是一个定值，直接写出n的取值范围.八、解答题（本题满分14分）23．（1）如图1，中，，，直线经过点，分别过点，作直线的垂线，垂足分别为，，求证：．（2）在（1）的条件下，猜想：线段，，之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图2，在平面直角坐标系中，，点是轴正半轴上的一个动点，以为直角边作等腰直角，点在第二象限内，且，在点的运动过程中，的值是否会发生变化？若不变，求出这个值；若变化，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：2024的相反数是-2024.故答案为：D.【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，逐项判断即可.2．【答案】D3．【答案】A【解析】【解答】解：亿，故答案为：A.【分析】根据科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几，进行表示即可.4．【答案】C5．【答案】B【解析】【解答】解：∵一次函数的解析式为，

∴一次函数的函数值y随x的增大而增大，∵-3>-5，

∴，

故答案为：B.

【分析】先利用一次函数的性质与系数的关系可得一次函数的函数值y随x的增大而增大，再结合-3>-5，可得，从而得解.6．【答案】A【解析】【解答】解：设买羊人数为人，则根据题意可列方程为：故答案为：A.【分析】设买羊人数为人，根据每人出元，则差元，可得出羊价为（6x+45）元；每人出元，则差元，可得出羊价为（8x+3）元，据此列出一元一次方程即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：根据题意可得：a0，b0，c0，则abc0，则①错误；

根据对称轴为x=1可得：=1，则-b=2a，即2a+b=0，则②正确；

根据函数的轴对称可得：当x=2时，y0，即4a+2b+c0，则③错误；

对于开口向下的函数，离对称轴越近则函数值越大，则，则④正确.

故答案为：C.

【分析】①根据抛物线的开口方向，对称轴，与y轴的交点坐标确定a＜0，b＞0，c＞0，即可求出abc＜0，故①错误；

②根据对称轴为直线x=1，得出=1，即可求出2a+b=0，故②正确；

③当x=2时，y＞0，即可得出4a+2b+c＞0，故③错误；

④根据抛物线的图像与性质得出离对称轴越近则函数值越大，即可得出y1＜y2，故④正确；

综上即可得出答案.8．【答案】C【解析】【解答】解：AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴∠A=90°-∠ABD=90°-20°=70°，

∵四边形ABCD是圆O的内接四边形，

∴∠BCD=180°-∠A=180°-70°=110°.

故答案为：C.

【分析】利用直径所对圆周角是直角，可得到∠ADB=90°，即可求出∠A的度数；再利用圆内接四边形的对角互补，可求出∠BCD的度数.9．【答案】B【解析】【解答】解：“横扫千军”“飞花令”“成语接龙”“看图猜诗词”四个项目分别用A、B、C、D表示，画出树状图如下;共有12种等可能的情况数，其中她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的有2种，∴她选中“飞花令”和“看图猜诗词”的概率为：．故答案为：B【分析】利用画树状图求概率。先画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得．10．【答案】A【解析】【解答】解：如图，连接BD交AC于点O.

∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，AO=CO=AC，BO=DO=BD，AC⊥BD，AC=BD，AB//CD.

∴BO=CO=AO=DO，∠BOC=90°.

∵BC=3CM，

∴=3.

∵AB//CD，

∴△ABN∽△CMN，

∴=3，

即，

∴CN=AC=CO=BO.

∴BO=2CN=2ON.

∴在Rt△BNO中，BN==ON.

∵BO=DO，BN=NP，

∴ON是△BDP的中位线，

∴ON//DP，ON=DP.

∴DP=2ON.

∴==.

故答案为：A

【分析】要求的值，只要分别表示出DP和BN即可.连接BD后，由正方形ABCD，可得AB=BC，BO=CO=AO=DO，BD⊥AC；由BO=DO，BN=PN得ON是中位线，DP可以表示为2ON；由△ABN∽△CMN，可得AN：CN=3，求出CN=AC=BO，从而得到ON=CN=BO，即BO=2ON，由此可将BN表示为ON，这样问题就得到解决.11．【答案】【解析】【解答】解：=；

故答案为：；

【分析】根据二次根式的性质进行化简即可。12．【答案】或【解析】【解答】如图①当C在B的右侧，

因为AB=9cm，BC=5cm，

所以AC=AB+BC=14cm,

又因为M是线段AC的中点，

所以AM=AC=7cm;

如图②当C在B的左侧，

因为AB=9cm，BC=5cm，

所以AC=AB-BC=4cm,

又因M是线段AC的中点，

所以AM=AC=2cm.

故答案为:7或2.

【分析】分两种情况，由线段中点定义，即可求解.13．【答案】或【解析】【解答】解：如图，连接CA，BC，

∵PA、PB切⊙O于点A、B，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠AOB+∠PAO+∠PBO+∠APB＝360°，∴∠AOB＝360°﹣∠PAO﹣∠PBO﹣∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣56°＝124°，∴∠ACB∠AOB＝62°．当点C在劣弧AB上时，由圆内接四边形的性质得∠ACB＝180°-62°=118°，故答案为：62°或118°．【分析】首先由切线的性质求得∠PAO＝∠PBO＝90°，然后由四边形内角和定理可得∠AOB＝124°，再根据圆周角定理即可解答．14．【答案】（1）（2）4【解析】【解答】（1）由题意可知B点的坐标为（，2）

∵C是OB的中点，则C点的坐标为（，1）

C在反比例函数上，所以k=×1=.

故答案为：.

（2）A点的坐标为（，0），设直线AC的解析式为y=k1x+b（k1≠0），

则，

解得k1=，b=2，

∵DB//AC，

∴直线BD的解析式为y=x+4，

∵点D既在反比例函数图象上，又在直线BD上，则联立两个解析式得

解得D的坐标为（+3，2-）或（-3，2+）

BD2=32+=12，

∴OB2-BD2=16-12=4；

故答案为：4．

【分析】（1）通过题意可以知道B点的坐标，C是OB的中点，就可以知道C点的坐标了，而k等于C点的横坐标×纵坐标；

（2）由A、C两点的坐标就可以求出直线AC的解析式，而DB//AC，说明直线DB和AC的解析式中k是一样的，纵坐标上的点是直线AC的两倍，因为D是反比例函数与直线BD的交点，故联立两个解析式可以求出D点的坐标，但不管D点的坐标是（+3，2-）或（-3，2+），BD2的值是一样的，故代入可以求解.15．【答案】解：原式【解析】【分析】（1）当a≥b时，|a-b|=a-b；当a≤b时，|a-b|=b-a；（2）任何非零数的零次幂都等于1；（3）（a≠0）.16．【答案】（1）解：7x-2≥5x+2，7x-5x≥2+2，2x≥4，x≥2；（2）解：，解不等式①得：x＞-4，解不等式②得：x≤1，∴原不等式组的解集为：-8＜x≤1，∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：【解析】【分析】(1)解不等式，无分母，不需要去分母，直接移项，合并同类项，系数化为1，最终得到解集；

(2))解不等式组，先去分母，直接移项，合并同类项，系数化为1，分别两个解集；将两个解集在数轴上表示，找出重叠的部分，即最终的解集。17．【答案】；【解析】【解答】解：第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，第4个等式：，第n个等式为：；

故答案为：；.

【分析】根据代数式所给出的规律即可得到第n个式子为；把、、……代入原式化简即可得到答案.18．【答案】（1）由题意得，点A的坐标为（2，1）；（2）∵点B与点A关于x轴对称，点A的坐标为（2，1），∴点B的坐标为（2，﹣1）；（3）∵点C是点A（2，1）先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后得到的，∴点C的坐标为（2﹣3，1+2），即（﹣1，3）．【解析】【分析】（1）根据点在平面直角坐标系的位置，写出其坐标即可；

（2）根据点关于x轴对称的坐标特征：横坐标相同，纵坐标互为相反数即可求解；

（3）根据点平移的变换规律：左减右加，上加下减即可求解.19．【答案】解：如图所示标注字母．根据题意得，，，，海里，．．住：中，（海里），此时轮船与灯塔的距离约为75海里．20．【答案】（1）(600-10x)（2）解：依题意，得：，整理，得：，解得：，（不合题意，舍去），，．答：这种台灯的售价应定为50元，这时应进台灯500个；（3）解：设每月的销售利润为，根据题意得：，∵a=-10＜0，

∴抛物线的开口向下，

又∵对称轴直线为x=25，

∴当x＜25时，w随x的增大而增大，

，取整，当时，有最大值，最大值为11890，此时售价为：（元），答：台灯售价定为59元时，每月销售利润最大．【解析】【解答】解：（1）售价上涨x元后，该商场平均每月可售出台灯的数量为：600-10x（个）；

故答案为：(600-10x)；

【分析】（1）根据原销售量减去因为涨价而减少的销售数量即可得出售价上涨元后的月销售量；

（2）根据总利润=单台利润×月销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之并根据x的取值范围即可得出结论；

（3）设每月的销售利润为w，根据总利润=单台利润×月销售量，即可得出关于x的二次函数，进而根据所得函数解析式的性质即可解决此题.21．【答案】（1）解：本次随机调查的总人数是（人），想观看C比赛的人数为（人），补全条形图如下：（2）560（3）解：画树状图如下：由树状图知，共有种等可能结果，其中选到两种比赛的有种结果，所以选到两种比赛的概率为．【解析】【解答】（2）解：该校学生想观看B种比赛的学生人数约为：1600×=560(人)，

故答案为：560；

【分析】（1）根据统计图表提供的信息，用D等级的人数除以其所占的百分比可求出本次调查的总人数，根据各组人数之和等于本次调查的总人数，可算出想观看C比赛的人数，从而可补全条形统计图；

（2）用该校学生的总人数乘以样本中喜欢观看B种比赛的人数所占的百分比即可估算出该中学学生中想观看B种比赛的学生人数；

（4）用树状