第十七章 勾股定理 单元测试卷 2023-2024学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理一、单选题1．以下四组数中，不是勾股数的是（）A．8，5，7 B．5，12，13C．20，21，29 D．3n，4n，5n（n为正整数）2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A． B．C． D．3．如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位，点A，B，C，D，E均在小正方形方格的顶点上，线段AB，CD相交于点F，若∠CFB=α，则∠ABE等于（）A．180°−α B．180°−2α4．如图，在边长为1的正方形方格中，A，B，C，D均为格点，构成图中三条线段AB，BC，CD.现在取出这三条线段AB，BC，CD首尾相连拼三角形.下列判断正确的是（）A．能拼成一个锐角三角形 B．能拼成一个直角三角形C．能拼成一个钝角三角形 D．不能拼成三角形5．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）A．直角三角形的面积B．最大正方形的面积C．较小两个正方形重叠部分的面积D．最大正方形与直角三角形的面积和6．如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为5厘米、3厘米、10厘米，在长方体一底面的顶点A有一只蚂蚁，它想吃点B处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是（）A．13厘米 B．241厘米 C．326厘米 D．7．如图，为了测算出学校旗杆的高度，小明将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在与旗杆等长的地方打了一个结，然后将绳子底端拉到离旗杆底端5米的地面某处，发现此时绳子底端距离打结处约1米，则旗杆的高度是（）A．12 B．13 C．15 D．248．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，AB=10，A．3 B．4 C．5 D．69．白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．诗中隐含着一个有趣的数学问题：诗中将军在观望烽火之后从山脚上的A点出发，奔向小河旁边的P点饮马，饮马后再到B点宿营，若A、B到水平直线l（l表示小河）的距离分别是2，1，AB两点之间水平距离是4，则AP+PB最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．610．我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）。现分别在DG，BE上取点N，M（如图2），使得DN=BM=EF，连结AM，CM，AN，CN。记△ADN的面积为S1，△AMB的面积为S2，若正方形ABCD的面积为272，且NF+DF=5，则S2-S1A．1 B．2 C．52 二、填空题11．在平面直角坐标系中，已知A(8，0)，B(0，4)，作12．在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=8，AD=6，S△ABC=42，那么AC的长为．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC＝∠BEC＝67.5°，BD＝1，则BC＝.14．如图，△ABC中，∠ABC=45°，AB的垂直平分线与AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，且DE=4，BC=12，则△ABC的面积是．15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，则所有正方形的面积的和是cm².16．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC延长线上一点，点D关于AC的对称点为E，且E是BD中点，过点E作EF⊥AD，垂足为F，EF交AB的延长线与点G.若AB=32，则EG的长为三、解答题17．如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，BC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，求CD的长.18．如图，甲船以16海里/时的速度离开港口，向东南航行，乙船在同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB＝30海里，问乙船每小时航行多少海里？19．为深入学习贯彻党的二十大精神，贯彻落实习近平总书记关于教育的重要论述和重要指示批示精神，迪庆州某中学计划在如图阴影区域展示学生的学习心得.现测得AB=6，BC=8，CD=24，AD=26，∠ABC=90°.20．如图，在△ABC中，BC＝7cm，AC＝24cm，AB＝25cm，CD为AB边上的高，点E从点B出发沿直线BC以2cm/s的速度移动，过点E作BC的垂线交直线CD于点F.（1）求证：∠A＝∠BCD；（2）问：点E运动多长时间，CF＝AB？说明理由.21．如图，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，测得CB＝1.5千米，CH＝1.2千米，HB＝0.9千米.（1）问CH是否为从村庄C到河边的最近路？请通过计算加以说明；（2）求新路CH比原路CA少多少千米？

答案1．A2．C3．C4．B5．C6．B7．A8．A9．C10．A11．(312．6213．214．1815．14716．1017．解：连接DB，在△ACB中，∵AB2+AC2＝62+82＝100，又∵BC2＝102＝100，∴AB2+AC2＝BC2.∴△ACB是直角三角形，∠A＝90°，∵DE垂直平分BC，∴DC＝DB，设DC＝DB＝x，则AD＝8﹣x.在Rt△ABD中，∠A＝90°，AB2+AD2＝BD2，即62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝254即CD＝25418．解：∵OB=16×1.5=24，AB=30，∠AOB=90°，∴OA=18，∴18÷1.5=12（海里／时），答：乙船每小时航行12海里.19．解：如图，连接AC．在△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，∴AC=A∵CD=24，AD=26，AC=10，∴AC∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°，∴阴影部分的面积=S20．（1）证明：∵A∴∠ACB＝90°∵CD⊥AB∴∠ADC＝90°∵∠A＋∠ACD＝90°，∠BCD＋∠ACD＝90°，∴∠A＝∠BCD；（2）解：①点E在BC延长线上∵∠A＝∠BCD＝∠ECF，∠ACB＝∠FEC＝90°，CF＝AB∴△ACB≌△CEF（AAS），∴EC＝AC＝24∴EB＝31∴t＝312②点E在CB延长线上同理△ACB≌△CE''F'（AAS），E∴E∴t=综上所述，t＝312或1721．（1）解：是，理由是：在△CHB中，∵CH2+BH2＝（1.2）2+（0.9）2＝2.25，BC2＝2.25，∴CH2+BH2＝BC2，∴CH⊥AB，所以CH