1.2.4 绝对值（第2课时）教学设计

1.2.4绝对值（第2课时）教学内容解析教学流程图地位与作用引进负数后，数的范围扩展到了有理数，相应的就要研究有理数范围内的运算．而运算的前提是数的顺序，即数的大小关系．因此本节课将要研究的“有理数大小比较”作为重要的基础，它使有理数范围内的运算成为可能．概念解析本节课主要研究有理数的大小比较方法：①正数大于0，0大于负数，正数大于负数；②两个负数绝对值大的反而小．研究工具是数轴：利用数轴上点的（左右）顺序规定有理数的顺序，即直观有可以涵盖有理数大小比较的各种情况．数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．由此可以发现，只要能够准确找出数轴上表示有理数的点的位置，就可以判断需要比较的数的大小关系思想方法借助数轴比较有理数大小体现了数形结合思想．利用数轴上点的顺序规定有理数的顺序体现了转化思想．知识类型有理数大小的判断法则是关于原理与规则的知识.教学重点本节课的教学重点：两个有理数比较大小．教学目标解析教学目标1能借助数轴比较两个有理数的大小．2能用绝对值比较两个负数的大小．目标解析达成目标1的标志是：第一步：能把需要比较的数用数轴上的点表示出来；第二步：依据规定“在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．”准确比较两个有理数的大小．达成目标2的标志是：第一步：先比较出两个负数的绝对值的大小；第二步：判断出绝对值大的负数反而小．同时，理解利用绝对值比较两个负数的大小，其本质还是表示这两个数的点在数轴上的位置决定的．教学问题诊断分析具备的基础小学阶段会比较两个非负数的大小．本章具备的必备知识有：有理数的概念和分类、相反数及绝对值的概念、数轴（工具）．能够将有理数用数轴上的点表示出来，能够求一个数的相反数．与本课目标的差距分析1个非负数比大小是基本事实；2正数大于负数由点在数轴上的位置就可以直观得到；3本节课的问题聚焦：两个负数的大小比较，只要解决了两个负数的大小比较问题，任意两个有理数的大小比较就都能顺利解决．这是本节课的目标需求．存在的问题利用绝对值比较两个负数的大小，需要先判断两个负数的绝对值，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”作出大小判断，这个过程是难点．应对策略针对可能出现的问题，需要引导学生思考比较大小的本质：表示有理数的点在数轴上的位置（在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数）．理解利用绝对值比较两个负数大小的方法，本质还是表示这两个数在数轴上的位置关系．教学难点本节课的教学难点：两个负数比较大小的方法的获取过程．教学支持条件分析1．可以借助多媒体、视频让学生感受数学来源于生活，还可以借助实物，发挥学生的生活经验，让学生直观地认识、思考、探究，经历新概念的形成过程．2．借助平板电脑等信息手段支持“基于测评”理念的实施，课堂内利用“评价”环节即时检测知识生成情况，同时借助技术手段快速回收检测结果，对课堂知识生成水平实施自我监控，精准教学．教学过程设计课前检测1.|-2|等于（）A.-2B.2C.±2D.02.若x与y互为相反数，则x+y的值为（）A.0B.1C.-1D.±1教学目标1问题1．两个正数（或0）之间怎样比大小？分析：0<1，1<2，2<3，……追问：学习了负数之后，任意两个有理数该怎样比较大小呢？分析：分类：即“正数与正数、正数与0、正数与负数、0与负数、负数与负数”两两比较大小．设计意图：根据已有知识经验：正数与正数、正数与0、正数与负数、0与负数的大小比较显而易见，问题聚焦：关键是两个负数如何比较大小．设计这个问题的意图是在两正数比较大小的基础上，引出两个负数如何比较大小的问题.为了解决两个负数比较大小的问题，我们先从一个生活常识问题入手：问题2．图1.2-7给出了未来一周中每天的最高气温和最低气温，读图回答问题：（1）这7天中最低是多少？（2）这7天中最高气温呢？（3）你能将这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列吗？分析：根据生活常识可知：（1）这7天中最低是-4ºC；（2）这7天中最高气温是9ºC；（3）这七天中每天的最低气温分别是：0Cº，1Cº，-1Cº，-2Cº，-4Cº，-3Cº，2Cº；依据生活经验将最低气温按从低到高排列为：-4Cº，-3Cº，-2Cº，-1Cº，0Cº，1Cº，2Cº．将温度抽象成数轴上的数，可知在温度计上这些数是从下至上排列的，在数轴上是从左至右的：由于数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数．所以根据规定可知-6＜-5，-5＜-4，-4＜-3，-2＜0，-1＜1，…．因此将以上温度抽象成的数排序可得-4<-3<-2<-1<0<1<2．设计意图：本环节借助生活经验，先将人们熟知的气温按照从低到高的数序排队，进而将温度抽象成数，同时将温度表抽象成数轴，按照数轴点的顺序规定有理数的顺序，获得有理数大小比较的重要方法．教学目标2即时评价1问题：根据前面的研究，请思考下列问题：（1）正数、0和负数这三类数，如何进行大小比较？（2）你能归纳出两个负数之间比较大小的方法吗？分析：通过最低气温由低到高排列的生活常识，可以归纳出：正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数可以借助数轴比大小，归纳发现在原点左侧，离远点越远的数越小，即绝对值大的反而小．一般地，1．正数大于0，0大于负数，正数大于负数；2．两个负数绝对值大的反而小．追问：两个有理数比较大小的本质方法是什么？分析：本质还是表示这两个数在数轴上的位置关系．设计意图：通过对原点左侧的数的特征归纳获得两个负数比较大小的方法，帮助学生体会，负数的大小比较是通过绝对值转化为正数的大小，再考虑负号．同时要让学生理解：利用绝对值比较两个负数大小的本质还是表示这两个数在数轴上的位置关系．即时评价11.比较-3，1，-2的大小，下列判断正确的是（）A．-3＜-2＜1B．-2＜-3＜1C．1＜-2＜-3D．1＜-3＜-2设计意图：检测教学目标2的达成情况，要求能够选择合理的方法对数的大小作出判断.2.下列式子中成立的是（）A．-|-5|＞4B．-3＜|-3|C．-|-4|=4D．|-5.5|＜5设计意图：检测教学目标2达成情况.这一组测评问题，目的是进行概念辨析，基于本组测评，有两个后续方案：若学生的解决顺利，不存在困难，直接进入下一个环节；若学生存在困难，那么要对概念的关键词进行深入理解，举几个例子补充练习，再进入下一个环节；至此，完成本节课所获得研究对象的概念辨析的过程．例题分析比较下列对数的大小：（1）﹣（﹣1）和﹣（+2）；（2）﹣和﹣；（3）﹣（﹣0.3）和|﹣|．分析：在比较大小之前需要先将一些数化简，再比较大小．解：（1）先化简，﹣（﹣1）=1，﹣（+2）=﹣2．因为正数大于负数，所以1>﹣2，即﹣（﹣1）>（+2）．（2）这是两个负数比大小，先求它们的绝对值．|﹣|=，|﹣|==．因为，即|﹣|＜|﹣|，所以﹣＞﹣．（3）先化简，﹣（﹣0.3）=0.3，|﹣|=.因为0.3＜，所以﹣（﹣3）＜|﹣|.设计意图：体验两个任意有理数（尤其是两个负数）比大小的方法；能根据比较方法作出简单的推理；引起思考：是否可以借助数轴进行大小比较？即时评价2比较下列各对数的大小：（1）3和-5；（2）-3和-5；（3）-2.5和﹣|﹣2.25|；（4）﹣和﹣．设计意图：检测教学目标2的达成情况，主要测评绝对值性质的应用.基于本组测评，有两个后续方案：若学生的解决顺利，不存在困难，直接进入下一个环节；若学生存在困难，那么要对概念的关键词进行深入理解，举几个例子补充练习，再进入下一个环节；至此，完成本节课所获得研究对象的概念使用的过程．课堂小结目标检测设计1.在-4，0，-1，3这四个数中，比0大的是（）A．-4B．0C．-1D.32.在-4，0，-1，3这四个数中，最小的是（）A．-4B．0C．-1D.33.在-4，0，-1，3这四个数中，比-2小的是