2022-2023学年江苏省无锡市江阴高一年级上册期末线上检测数学模拟试题（含解析）

2022-2023学年江苏省无锡市江阴高一上册期末线上检测数学模拟试题

(含解析)

一、单选题

1.cos(-150)=()

A.-ɪD.B

B.；C.--

2222

【答案】C

【解析】运用诱导公式，结合特殊角的三角函数值即可化简求解..

【详解】cos(-150)=COSl50°=cos(l80°-30°)=-cos3Oo=-∙y∙,

故选：C.

【点睛】关键点点睛：该题考查的是有关三角函数化简求值问题，正确解题的关键是熟练应用诱导

公式以及熟记特殊角三角函数值.

2.已知角α的终边过点p(-l,jŋ,贝IJSin[g+α)=()

A.--B.BC.ɪD.-立

2222

【答案】C

【分析】根据三角函数定义可求得Sina=且,cosα=-L,再利用诱导公式即可求得结果.

22

【详解】由已知可得，

.y√3√3X—11

Sma=—=/=——，COSa=—=/=——

r7(-1)2+(√3)22r7(-l)2+(√3)22

由诱导公式可知，sin([+α)=.(叫1

sina——=-cos6r=—：

I2；2,

故选：C.

3.若χ∈(0,2%),则使函数y=7.有意义的X的取值范围是()

(ππ∖(TT1(π5万、

LU'2^JB∙〔"万Jc∙(7'Tj(πAl(5π3π∖

kD∙

【答案】C

【分析】在Xe(0,2万)解不等式sinX>cosX即可得解.

【详解】要使函数有意义，则JsinX-CosxW0,SinX>cosx,如下图所示：

Qx∈（0,2乃）,√.ɪ<ɪ<-ɪ.

故选：C.

【点睛】本题考查利用正弦函数和余弦函数的图象解不等式，考查数形结合思想的应用，属于基础

题.

4.函数y=-si∏2χ-4cosx+6的值域是（）

A.[2,10]B.[0,10]C.[0,2]D.[2,8]

【答案】A

【分析】根据同角三角函数关系式变形，可得函数是关于COSX的二次函数，利用换元法可得值域.

【详解】=-sin2x-4cosx÷6=-(l-COS2x)-4cosx÷6=cos2x-4cosx+5=(cosx-2)2+1,

因为CoSX∈[-l,l],

所以当COSX=I时,函数取得最小值2,

当CoSX=-1时，函数取得最大值10,

故函数的值域为[2,1()],

故选：A.

5.已知Sin仁一=,那么COS2α+gsin2α=()

,10ŋ10_5_5

A.kB.------C.U.—

9999

【答案】A

【分析】根据三角函数的诱导公式，求得sin(α-马=也，化简原式=2cos[2(α-g)],结合余弦的

倍角公式，即可求解.

【详解】因为sing-ɑ)=-巫，可得sin("为=遮，

6363

ɪ/ɜππ

又由cos2α+6sin2α=2(—cos2a+——sin2a)=2cos(20-工)=2cos[2(α-工)]

=2×［l-2sin2(α-^)］=2∙(l-2×^)=^.

故选：A.

4ττ

6.把函数y=cos(x+y)的图象向右平移夕个单位，所得的图象正好关于了轴对称，则。的最小正

值为()

A.工B.把C.也D.工

6633

【答案】D

【分析】根据三角函数的图象变换得到y=cos(x-3+与)，再结合三角函数的图象与性质，即可求

解.

【详解】把函数y=COS(X+费)的图象向右平移φ个单位，

4τr

所得的图象对应的函数解析式为y=cos(x-0+3"),

再根据所得函数的图象正好关于)'轴对称，可得-r+g4ττ=hr,kwZ,

Tt

即S=子4yr一版∙,keZ,所以。的最小正值为

故选：D.

7.已知函数/(x)=SinX+cosX的定义域为［a,。］,值域为［-1,正］,则的取值范围是()

ʌ-匕3兀旬兀］b∙「L兀i53TπJ

「兀3兀］「3兀3π

C.D.—

\_22］L42J

【答案】D

【分析】根据正弦函数的图象特征和性质，结合定义域和值域，即可求解.

【详解】/(ɪ)=sinx+cos=√f2sin(x+ɪ),因为xe［a,句，所以x+［ea+^,h+^,因为

-l≤√2sin(x+¾≤√2,所以-立≤Sin(X+3≤1.

424

TE3πJrTr5JT

正弦函数P=Sinx在一个周期一彳，丁内，要满足上式，则x+τ∈--,ɪ-,

L22J4L44J

所以(j)m「冷WW，(八叽.=*5=所以j的取值范围是y-y-

故选：D

8.已知Xj,巧，是函数/(x)=tan(<υx-*)(fy>O,O<s<4)的两个零点，且∣χ-^l的最小值为?，

若将函数/(x)的图象向左平移春个单位长度后得到的图象关于原点对称，则0的最大值为()

【答案】A

【分析】由已知得函数f(x)的周期，求出。，再利用图像的平移变换规律写出函数/(x)平移后的

解析式，再利用函数关于原点对称，列出等式即可得到结果.

【详解】由题意知函数f(x)的最小正周期T=J,则工=1，得3=3,.∙.∕(x)=tan(3x-e).

3ω3

将函数f(x)的图象向左平移*个单位长度，得到y=tan3卜+合卜=tan(3x+(-\的图象，

要使该图象关于原点对称，则=⅛≡z,所以e=f-与，keZ,

4242

又0＜夕＜/，所以当人=T时，。取得最大值，最大值为学.

4

故选：A

【点睛】思路点睛：先根据正切函数图象的特征求出函数/(X)的最小正周期，进而求出0,然后根

据函数图象的平移变换得到平移后的函数图象的解析式，最后利用正切函数图象的对称中心建立方

程求解即可，考查学生的逻辑思维能力、运算求解能力，属于中档题.

二、多选题

9.已知6∈(0,π),sin。+CoSe=则下列结论正确的是()

A.eI—,πIB.COSe=—3C.tanJ=-3D.Sino-COS夕=1

U)545

【答案】ABD

,、O124

【分析】由题意得(Sine+cos6)~=l+2sin6cos6=石，可得2sin6cos9=-不，根据。的范围，可

得sin。，cos。的正负，即可判断A的正误；求得Sine-cos。的值，即可判断D的正误，联立可求

得sing,COSe的值，即可判断B的正误；根据同角三角函数的关系，可判断C的正误，即可得答

案.

【详解】因为sin。+CoSe=(,

124

所以(Sine+coSey9=1+2SineCOS8=石，则2sin夕COSe=—石,

因为9∈(0,π),所以sin8＞0,CoSgV0,

所以故A正确；

49

所以(Sine-COSey=1-2SineCOSe=石,

7

所以sin。—COSe=M,故D正确;

Sine+cos，='

543

联立可得Sine=COSe=-白故B正确;

Sine—CoSe=一

5

所以tan，=吗=一?，故C错误.

COS93

故选：ABD.

10.下图是函数y=sin((yχ+9)的部分图像，贝!]sin(ftw+^)=()

5π

C.cos(2x+∙^)D.COS(y-2x)

【答案】BC

【分析】首先利用周期确定0的值，然后确定。的值即可确定函数的解析式，最后利用诱导公式可

得正确结果.

【详解】由函数图像可知：乃-g=g,则网=冬=空=2,所以不选A,

2362Tπ

不妨令切=2,

2π-

当X=34+6=5%时,y=T.∙.2x工+φ=-+2kπ^k∈Z),

〜12

212

2

解得：φ=2kπ+-π{k∈Z),

即函数的解析式为:

y=sin∣2x+∣∙4+2kππππ

=sm.r2x+—+—I=cos(C2x+-sin2

626=F4

而cos[2x+看)=-eos(5ɪ万ɪ-2x)

6

故选：BC.

【点睛】已知yU)=AW"(ox+0)(A>O,3>0)的部分图象求其解析式时，A比较容易看图得出，困难

的是求待定系数。和的常用如下两种方法:

⑴由①=于即可求出口确定夕时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点''横坐标

XO,则令S∙θ+s=O(或S∙θ+3=7Γ),即可求出9.

⑵代入点的坐标，利用一些已知点(最高点、最低点或“零点”)坐标代入解析式，再结合图形解出ω

和8,若对人口的符号或对8的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.

将函数/(x)=sin(2x-?J的图象向左平移卷个单位得到函数g(x),则下列说法正确的是(

11.)

6

A.g(x)的周期为万B.g(x)的一条对称轴为X=A

C.g(x)是奇函数D.g(x)在区间一?,看上单调递增

【答案】AD

【分析】求出g(x)=sin(2x+f),A.g(x)的最小正周期为万，所以该选项正确；B.函数图象的对

称轴是X="+2,keZ,所以该选项错误；C.函数不是奇函数，所以该选项错误；D.求出g(x)在

26

TT兀

区间-不,三上单调递增，所以该选项正确.

ɔO

【详解】解：将函数"x)=sin[2xj)的图象向左平移7个单位得到函数

A.g(x)的最小正周期为年=万，所以该选项正确；

8.令2、+1=6'+£,.・”=竺+9，%€2,函数图象的对称轴不可能是x=g,所以该选项错误；

62263

C.由于g(τ)H-g(x),所以函数不是奇函数，所以该选项错误；

D.^∙2kπ--<2x+-<2kπ+-,keZ,:.kπ--<x<kπ+-,当k=0时，一工≤x≤乙，所以g(x)在

2623636

TTJT

区间-彳,三上单调递增，所以该选项正确.

36

故选：AD

12.设函数/(x)=8sx+卜inR,则()

A./(1)是偶函数B.7(x)的最小正周期为"

C.“X)的值域为D.“X)在上单调递增

【答案】ACD

【分析】对于A选项，利用奇偶性的定义进行判断即可;

对于B选项，利用周期性的定义进行判断即可；

对于C选项，首先证明函数/(x)的周期为2万，然后分0≤x<》与xepr,2句两种情况分别讨论函数

的值域，进而进行判断选项的正误即可；

对于D选项，当χ∈(z?)可得〃X)=CoSX-SinX=&cos(x+?),进而判断函数的单调区间即可.

【详解】对于A选项，己知/(x)=COSx+卜i∏Λ∣且定义域为R,

由于/(-ʃ)=∞s(-x)+∣sin(-x)∣=cosx+∣sinx∣=∕(x),

得/(x)是偶函数，故A选项正确；

对于B选项,/(ɪ+∕r)=cos(x+Λ-)+∣sin(x+^)∣=-cosx+∣SIΠΛ∣≠∕(X),

得的最小正周期不是万，故B选项错误；

对于C选项，由于f(x+2%)=cos(x+2乃)+∣sin(x+2叫=cosX+∣sinx∣=∕(x),

得了(x)的周期为2万，

当Xi[O,P)时，=CoSX+sinX=V∑sin[x+?),

由于0≤x<4，得7≤x+7<:,,故√∑sin卜+?)∈(τ,√^]

当x∈[;τ,2)]时,/(x)=COSx-Sinx=V∑cosfx+ɪl,

由于乃≤x≤2万，得等"?咛，故√∑cos(x+j∈[τ√∑].

综上所述可得/(%)的值域为故C选项正确；

对于D选项，当卜时，/(x)=COSx-Sinx=7∑cos^x+ɪ'j,

由于;r<x<曰，得,<χ+(<2τ,根据余弦函数性质可知/(X)在(左,个)是单调递增.

故D选项正确.

故选：ACD

三、填空题

13.已知sin(α+%)=-1,则tan(α—；ɔ=.

【答案】-7或-亍相-亍或-7

3

【分析】首先根据诱导公式求出Sina=S，再利用同角三角函数关系式求出COSa,tana的值，从而

可求出tan(α-(J的值.

3344

【详解】因为sin(a+1)=-二，所以Sina=-，所以CoSa=-一或COSa==

5555

43Atan£-1_

当cosα=-w时，tana=-一，tan(er-ɪ==7；

4Jtana+1

tana-11

当COSa=3时，tana=-,tan[ɑ-?----------=—

54tana+1-----7

故答案为：-7或-

14.已知α,力都是锐角，cosa=ɪ,eos(er+y?)=-jɪ,则夕=

【答案】y##60

【分析】要求P,先求COS/,结合已知可有COS尸=CoSKa+0-0,利用两角差的余弦公式展开可

求.

【详解】Q。、尸为锐角，∙∙∙0v0+4<兀

COSa=；,cos(α+/)=­E

sina=Vl-cos2a-,sin(α+β)=^l-cos2(α+^)=

.∙.cosβ=CoSKa+尸)一α]

=eos(tz+β)cosa+sin(6Z+β)sina=(-—)×ɪ+×=—

1471472

由于夕为锐角，・・.〃=Ir]

故答案为：—

15.己知函数"x)=3sin"+W(O>0)在(0哈)上单调递增，则"的最大值是.

【答案】4

【分析】根据正弦型函数的单调性即可求解.

【详解】由函数/(x)=3sin"+"(o>0)在区间(0.)上单调递增,

可得0.a+F≤I,求得o≤4,故。的最大值为4,

1262

故答案为：4

16.已知函数"x)=SinSX+0(冏<万)的图象过点G1),若"x)在［-2,句内有5个零点，则。的

取值范围为.

1723>

【答案】

^6^'T)

/7Γ∖7Γ7CTC

【分析】根据题意求得了(%)=SinG+/，由x∈[-2,α]时，得到乃工+工£-2Λ^+~,aπ+—

k6√6L66

TT

结合正弦函数的性质，列出不等式3zr≤α不+E<4τr,即可求解.

【详解】由题意知，函数/(X)的图象过点(；,“，所以Sine+9卜，

TTTT

解得彳+夕=5+2kτv,k∈Z,

因为时‹万，所以9=看，所以/(x)=Sin(Ix+力，

当％∈[-2,α]口寸，可得7XH—∈—2ττH—,ci7ΓH—,

666_

因为“X)在[-2,句内有5个零点，结合正弦函数的性质可得3万≤初+m<4乃,

6

1723Γ1723A

所以=≤α<后,即实数〃的取值范围是—.

66L66J

「、

故答案为：917,后23.

四、解答题

17.在①Sina=半，②ta^ɑ+夜tanα-4=0这两个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解

答.

已知角。是第一象限角，且___________.

⑴求tana的值;

⑵求V2COS(2a+ɪ)+CoS(a+π)COS(a-3%)的值.

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

【答案】(l)tana=7∑

【分析】⑴选①：因为Sina=",求得COSa=土且，结合角a是第一象限角，得到CoSa=3,

333

进而求得tana的值.

选②：化简得至∣J(tana-JΣ)(tana+2jΣ)=0,结合角。是第一象限角，进而得到tan。的值.

(2)化简得到逝cos(2rz+—)+cos(α+π)cos(α-3万)=22,nα+l,结合`anα=&,代入即可求

2tan^ɑ+l

解.

【详解】(1)解：选①：因为Sina=逅，所以cos%=l-siι√α=:,所以CoSa=±3,

333

因为角α是第一象限角，所以CoSa=3，则tanα=W吧=√L

3COSa

选②：因为Ian2α+V^tana-4=0，所以(Iana-&)(tana+2&)=0,

解得tanα=夜或tana=-2Λ∕2，

因为角α是第一象限角，所以tana=JL

(2)解：由0cos(2a+包)+cos(a+;T)CoS(a-3√r)

2

2^2sinacosa+cos2a2√2tanα+l

=∖∣2sin2a+cos2a=2y∣2sinacosa+cos2a

sin%+cos%tan2«+1

mʌ,,2√2tana+12√2×√2+15

因为tanα=jr2,所fic以μ----——L=—L------=τ>

tan^a+1(√2)2+l3

即Λ∕2cos(2α+—)+cos(α+π)cos(σ-3π)=-.

23

18.已知函数/(x)=sinx(sinx÷T3cosx).

(1)求/(χ)的最小正周期；

⑵若/a)在区间［o,〃a上的最小值为求〃?的最小值.

【答案】⑴、

(2泮

6

【分析】(1)根据降幕公式和辅助角公式得"x)=Sin+进而求最小正周期即可；

(2)由⑴将问题转化为SinhX-g］在［0,叫上的最小值为_1,进而得2,*-f≥孚，解不等式即

k6√62

可得答案.

【详解】(1)解：f(χ}=--^^^+Nsin2x=Nsin2x-!cos2x+』=sin(2x-2］+2

22222{6)2

所以/(X)的最小正周期T=券=7.

(2)解：由(1)知F(X)=Sin(2x-1)+；,

TC71TC

因为x∈［O,m］,所以2%-∙∈-T∙,2∕%一∙.

6rL66ς

要使得/(X)在［0,汨上的最小值为-；,即Sin(2x-在［O,m］上的最小值为T,

LL,、t-万、3冗αr,、54

所以2m-7≥;-,即加≥L∙

626

所以〃?的最小值为小

O

19.己知0≤9≤4,函数F(X)=^^CoS(2x+Q)+sin?%.

3

(1)若/(0)=:，求。的值；

4

TT

(2)若夕=2,求/(X)的单调递增区间.

【答案】(Dɪ;(2)kπ-^-,kπ-^(ZeZ)

6L36

【分析】(1)由/(O)=[得COSS=日，解出即可

(2)用三角函数的和差公式和二倍角公式将/(x)=-cosf2x+C]+sin?X化为

/(x)=∣COS^2x+yj+∣,然后求出即可

【详解】(1)f(0)=^-cosφ=-

,G

..cosφ=—

又.Q≤φ≤π,

π

(P——

6

(2)e=J,.∙./(X)=省

cos2x+-+sin2x

O2I6J

2

=ɔʃɜfcos2x-ɪsin2x+sinX

2I22J

3C石.c1-cosIx

=—cos2x------sιn2x+------------

442

=—cos2x-----sin2x+-

442

1(.π∖1

=—cosr2x+-+—

2I3J2

2kπ-π<2x+-<2kπ,Z∈Z

3

:.k兀------≤X≤kτt---,左∈Z

36

.∙./(X)的单调递增区间为kπ-^-,kπ~(ZeZ)

36

【点睛】解决三角函数性质的有关问题时应先将函数化为基本型.

20.将函数N=Sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的T倍(纵坐标不变)，再将所得的图象向左

JT

平移J个单位长度后得到函数/(X)的图象.

6

(1)写出函数/(X)的解析式；

(2)若Xe-pɪ,y=∕2(x)-时(X)-1,求2的最小值Mn2)∙

-l,m<0

【答案】(1)/(X)=sin(2x+?)；(2)g(m)=∙-ɪ/n2-1,0</M<2.

-m,m≥2

【分析】(1)根据周期变换和平移变换的结论可得答案；

⑵设r=sin(2x+?，x∈Γ-τ,⅛^l,则V0,l],此时g(r)=∕-m-l,r∈[O,l]t分类讨论可得

k3JL612J

二次函数gQ)的最小值.

【详解】(1)将函数y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的g倍，得y=sin2x,

再将所得的图象向左平移聿个单位长度后得/(X)=Sin,+?1

(2)设f=sin(2x+/,X∈-ɪ,-,则r∈[0,l],

Iʒ/Lʊ】2_

此时g(f)=*-加-1,f∈[0,l],

则g(r)的图象是开口向上的抛物线一段，

对称轴为f=当葭≤0即m≤0时，g(r)在[0,1]上单调递增，g(f)ms=g(0)=T;

2

当即0<加<2时∙，g(r)在[0J上先减后增，gωmta=⅛[y]=-^-l;

当晟≥1,即〃z≥2时，g(f)在[0内上单调递减，g(f)mM=g(l)=f，

-l,m≤0

ΛΛ(ZM)=•—ɪ/M2-1,0</n<2,

—m,m≥2

【点睛】本题考查了分类讨论思想，考查了三角函数的图象变换，考查了分类讨论求二次函数的最

小值，属于中档题.

21.如图所示，摩天轮的半径为50m,最高点距离地面高度为IlOm,摩天轮的圆周上均匀地安装

着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要12min.甲，乙两游客分别坐在P,Q

两个座舱里，且他们之间间隔2个座舱(本题中将座舱视为圆周上的点).

(1)求劣弧户。的弧长/(单位：m)；

(2)设游客丙从最低点加处进舱，开始转动∕min后距离地面的高度为Hm,求在转动一周的过程

中，”关于时间r的函数解析式；

(3)若游客在距离地面至少85m的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间

使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果.

2SττTi7ΓS

【答案】(1)——(，*)；(2)/∕=50sin(-x--)+60,其中0≤f≤12;(3)-min.

2622

【分析】(1)根据弧长的计算公式可求PQ的长度.

(2)建立如图所示的平面直角坐标系，利用三角函数的定义可求“关于时间f的函数解析式.

(3)利用(2)中所得的解析式并令"285,求出不等式的解后可得甲，乙两位游客都有最佳视觉

效果的时间长度.

【详解】(1)因为摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，

故每个座舱与中心连线所成的扇形的圆心角为2=言，

故/=3仓哈50=

(2)建立如图所示的平面直角坐标系，设”=ASin(曲+切+8,

由题意知，T=∖2,所以W=M=

T6

又由A=r=50,8=110-50=60,所以”=50sin(&x+G)+60,

6

TT

当X=O时，可得sing=T,所以尹=-,,

TTTT

故//关于时间，的函数解析式为，=50sin(7x+60,其中0<f<12.

ππτrττ∖

(3)令，=50Sin(—工-一)+60≥85,即sin(生x--)≥2,

62622

^-+2kπ<-x--<-+2kπ,keZ,解得4+12A≤x≤8+12Z,ZwZ,

6626