专题21子弹打木块模型和板块模型（精讲）

专题21子弹打木块模型和板块模型模型归纳1．子弹打木块模型分类模型特点示例子弹嵌入木块中(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．两者速度相等，机械能损失最多(完全非弹性碰撞)动量守恒：mv0＝(m＋M)v能量守恒：Q＝Ff·s＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)(M＋m)v2子弹穿透木块(1)子弹水平打进木块的过程中，系统的动量守恒．(2)系统的机械能有损失．动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2能量守恒：Q＝Ff·d＝eq\f(1,2)mv02－(eq\f(1,2)Mv22＋eq\f(1,2)mv12)2．子板块模型分类模型特点示例滑块未滑离木板木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。类似于子弹打木块模型中子弹未穿出的情况。①系统动量守恒：mv0＝（M＋m）v；②系统能量守恒：Q＝f·x＝12mv02－12（M＋m滑块滑离木板木板M放在光滑的水平地面上，滑块m以速度v0滑上木板，两者间的摩擦力大小为f。①系统的动量守恒；②系统减少的机械能等于摩擦力与两者相对位移大小的乘积，即摩擦生成的热量。类似于子弹穿出的情况。①系统动量守恒：mv0＝mv1＋Mv2；②系统能量守恒：Q＝fl＝12mv02方法归纳1．三个角度求解子弹打木块过程中损失的机械能（1）利用系统前、后的机械能之差求解；（2）利用Q＝f·x相对求解；（3）利用打击过程中子弹克服阻力做的功与阻力对木块做的功的差值进行求解。2．板块模型求解方法(1)求速度：根据动量守恒定律求解，研究对象为一个系统；(2)求时间：根据动量定理求解，研究对象为一个物体；(3)求系统产生的内能或相对位移：根据能量守恒定律Q＝FfΔx或Q＝E初－E末，研究对象为一个系统．模型1子弹击木块模型【例1】（2023秋•渝中区校级月考）如图所示，木块静止在光滑水平面上，子弹、从两侧同时水平射入木块，木块始终保持静止，子弹射入木块的深度是的3倍。假设木块对子弹阻力大小恒定，、做直线运动且不会相遇，则、运动的过程中，下列说法正确的是A．木块和子弹、系统动量不守恒 B．子弹的初速度大小是子弹的初速度大小的3倍 C．子弹的质量是子弹的质量的3倍 D．若子弹向右射入木块，与木块相对静止后，子弹再向左射入木块，最终进入的深度仍是的3倍【答案】【分析】以子弹、和木块组成的系统为研究对象，根据动量守恒定律列式分析两子弹的质量、初动量关系，根据初动量与质量的关系求出子弹初速度的关系；应用能量守恒定律分析子弹进入木块深度的关系。【解答】解：．以木块和子弹、组成的系统为研究对象，系统受合外力是零，则有系统的动量守恒，故错误；．以木块和子弹、组成的系统为研究对象，取水平向右为正方向，由动量守恒定律可得则有即子弹的初动量与子弹的初动量大小相等，由于木块始终保持静止，木块受合力是零，可知两子弹对木块的作用力大小相等，由牛顿第三定律可知，两子弹受木块的阻力大小相等，设为，子弹射入木块的深度为，由动能定理，对子弹有可得对子弹有可得由于则有两子弹初动能的关系为由动能公式可得，整理解得即子弹的质量是子弹的质量的3倍；由于可得即子弹的初速度大小是子弹的初速度大小的3倍，错误，正确；．若子弹向右射入木块，子弹与木块组成的系统动量守恒，子弹与木块相对静止时有共同的速度，由能量守恒定律可知，系统减少的机械能△且整理可得子弹再向左射入木块，由于子弹、与木块组成的系统动量守恒，由以上分析可知则有系统的初动量是零，由动量守恒定律可知，最后、与木块都静止，子弹射入木块运动中，由能量守恒定律可知，系统减少的机械能△且整理可得由以上分析可知故错误。故选：。【变式练1】（2023秋•海珠区校级月考）如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断正确的是A．子弹与硬木摩擦产生的内能较多 B．两个系统产生的内能不一样大 C．子弹在软木中打入深度较大 D．子弹在硬木中打入深度较大【答案】【分析】本题根据动量守恒定律、能量转化与守恒、功能关系，结合选项，即可解答。【解答】解：、设子弹质量为，木块质量为，由于最终都达到共同速度，以向右为正方向，根据动量守恒定律：可知，共同速度相同，则根据能量守恒定律有：可知子弹与硬木或子弹与软木构成的系统机械能减小量相同，故两个系统产生的内能一样多，故错误；、根据功能关系：从以上表达式可知，当产生的内能相同时，摩擦力越小，子弹打入深度越大，由于子弹在软木块受到的摩擦力小，所以子弹在软木中打入深度较大，故正确，错误。故选：。【变式练2】（2023•巴南区一模）子弹穿透力试验中，将相同的多块厚木板相互靠近固定在水平面上，试验员将子弹水平射向木板，通过观察子弹停下的位置获得相应数据．若子弹与木板间的阻力大小恒定，且子弹沿直线运动，某次射击后发现刚好击穿2层木板．下列分析正确的是A．若仅将子弹的质量增加1倍，刚好打穿4层木板 B．若仅将子弹的射入速度提升1倍，刚好打穿4层木板 C．若仅改变子弹形状使相互间阻力减小，可以增加打穿木板的数量，同时减少发热量 D．子弹击穿第一块木板时速率降为初速率的一半【答案】【分析】、子弹击穿2层木板的过程可得动能定理的表达式，当子弹的质量或者速度增大1倍，对子弹利用动能定理可得子弹击穿木板的个数，子弹击穿第一块木板过程利用动能定理可得子弹击穿第一块木板时速率与初速率的大小关系；、根据子弹和木板组成的系统动量守恒和系统能量守恒可得系统产生的热量的表达式，可知热量与阻力大小无关。【解答】解：、设子弹与木板间阻力为，木板的厚度为，子弹击穿2层木板的过程，对子弹利用动能定理有：若仅将子弹的质量增加1倍，设子弹刚好打穿层木板，对子弹利用动能定理有：代入数据可得：，故正确；、若仅将子弹的射入速度提升1倍，对子弹利用动能定理有：代入数据可得：，所以刚好打穿8层木板，故错误；、子弹击穿2层木板的过程，子弹和木板组成的系统动量守恒，设子弹初速度的方向为正方向，则有：由能量守恒可知系统损失的动能转化为热量，则有：代入数据可得：，可知系统产生的热量与阻力的大小无关，故错误；、子弹击穿第一块木板过程利用动能定理，则有：代入数据可得，故错误；故选：。【变式练3】（2023秋•香坊区校级月考）如图所示，质量为的木块静止在光滑水平桌面上，一质量为的子弹以水平速度射入木块，深度为时，子弹与木块相对静止，在子弹入射的过程中，木块沿桌面移动的距离为，木块对子弹的平均阻力为，那么在这一过程中，下列说法正确的是A．木块的动能增加 B．子弹的动能减少量为 C．子弹和木块组成的系统动能减少量为 D．子弹和木块组成的系统的动能减少量为【答案】【分析】运用动能定理分别研究子弹和木块，求出各自的动能变化；根据子弹相对于木块的位移大小求出系统动能的减少量。根据动量守恒定律求出子弹和木块的共同速度，再求系统动能的减少量。【解答】解：、子弹对木块的作用力大小为，木块相对于水平桌面的位移为，则子弹对木块做功为，根据动能定理可得木块动能的增加量等于子弹对木块做功，即，故错误；、子弹相对于地面的位移大小为，则木块对子弹的阻力做功为，根据动能定理得知，子弹动能的减少量等于子弹克服阻力做的功，大小为，故错误；、子弹相对于木块的位移大小为，则系统克服阻力做的功为，根据功能关系可知，系统动能的减少量为，故错误；、取向右为正方向，由动量守恒定律得：，解得子弹和木块的共同速度为：，所以子弹和木块（系统）的动能减少量为，解得：，故正确。故选：。模型2板块模型【例2】（2023春•北碚区校级期末）小明心里还在想着如何道歉，刚到门口，便听到有老师在讨论，“学生就像是一个小物块，需要放在一个木板上历练，让他们产生危机意识，若不努力前进便只能被木板淘汰，当然也可以将自己变得足够优秀去淘汰木板”：如图，一质量为、长为的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为，经过一段时间物块从木板右端滑离，离开时A．木板的动能一定大于 B．木板与物块系统损失的机械能一定等于 C．物块在木板上运动的时间 D．物块的动能一定小于【答案】【分析】根据运动学公式和动量定理计算出木板和物块的运动情况，然后结合数据计算其机械能和动能，对题目选项进行判断。【解答】解：设物块滑离木板的速度为，对地位移为，此时木板的速度为，对地位移为，运动过程中物块加速度大小为，木板的加速度大小为，相对运动的时间为，则由牛顿第二定律有：，解得：，由牛顿运动学可得：，且有：即：整理可得：根据二次函数的求根公式解得：，故正确。对木板，根据动能定理有：△而根据运动学公式有：，又有：因此可得：，因此可得：△，故错误；由能量守恒定律有：整理可得：而分析可知，两者相对滑动的过程中产生的热量：由此可知木板与物块系统损失的机械能等于，故正确。故选：。【变式练1】（2023•潍坊模拟）如图所示，长为、质量为的长方形箱子，放在光滑的水平地面上，箱内有一质量也为的小滑块，滑块与箱底间无摩擦。开始时箱子静止不动，滑块以速度从箱子的中间位置处向右运动，所有碰撞时间均可忽略。（1）若滑块与箱子右侧壁的第一次碰撞为弹性碰撞，求小滑块从开始到再一次位于箱子中间位置经历的时间；（2）若滑块与箱子右侧壁第一次碰后速度方向仍然向右、大小变为，求碰后两者相对速度大小与碰前相对速度大小的比值；（3）若滑块与箱壁每碰撞一次，两者相对速度的大小变为该次碰撞前相对速度大小的倍且，求碰撞次后滑块的速度大小和箱子的速度大小；（4）在满足（3）问中条件下，求滑块与箱子碰撞4次时系统损失的总动能与系统初动能的比值。【答案】（1）小滑块从开始到再一次位于箱子中间位置经历的时间为；（2）碰后两者相对速度大小与碰前相对速度大小的比值为；（3）碰撞次后滑块的速度大小为，箱子的速度大小为；（4）滑块与箱子碰撞4次时系统损失的总动能与系统初动能的比值为0.375。【分析】（1）由于所有接触面无摩擦，滑块与箱子质量相等，发生弹性碰撞，无机械能损失，碰撞后滑块与箱子交换速度，根据匀速直线运动规律求时间；（2）根据题设条件和动量守恒定律求碰撞后相对速度的比值；（3）由相对速度的比值表示出第次碰撞后两者速度关系，由动量守恒定律得到第次碰撞后的速度关系，联立可求第次碰撞后速度的大小；（4）在上一问的基础上，求出第四次碰撞后两物体的速度，从而可求损失的机械能。【解答】解：（1）设第一次碰撞后滑块对地速度为，箱子对地速度为。由于第一次发生弹性碰撞，无机械能损失，以向右方向为正方向，由动量守恒定律有：由机械能守恒定律有：解二次方程得：，，即两者发生速度交换所以小滑块从开始到再一次位于箱子中间位置经历的时间为：（2）设碰后的速度大小为，以向右为正方向，由动量守恒定律可知：代入已知条件解得：由题设定义：代入已知解得：（3）由于每次碰撞的是一样的，故有则有即碰撞次后，有：碰撞第次的动量守恒式是：联立上面两式得：，（4）滑块与箱壁碰撞，碰后滑块对地速度为，箱子对地速度为；第次碰撞后，系统损失的动能可得：当时，有：答：（1）小滑块从开始到再一次位于箱子中间位置经历的时间为；（2）碰后两者相对速度大小与碰前相对速度大小的比值为；（3）碰撞次后滑块的速度大小为，箱子的速度大小为；（4）滑块与箱子碰撞4次时系统损失的总动能与系统初动能的比值为0.375。【变式练2】（2023春•凉山州期末）如图甲所示，长木板静止在光滑水平地面上，质量为的滑块以水平初速由木板左端恰能滑至木板的右端与木板相对静止。若将木板分成长度相等的两段（如图乙），滑块仍以从木板左端开始滑动，已知滑块运动过程中所受摩擦力不变。则下列分析正确的是A．滑块滑到木板的右端后飞离木板 B．滑块滑到木板的右端前就与木板保持相对静止 C．两过程滑块的动量变化相同 D．两过程系统产生的热量相等【答案】【分析】比较两次运动的区别，滑块一直做匀减速直线运动，木板一直做匀加速直线运动，第一次在滑块运动过程中，整个木板一直加速，第二次滑块先使整个木板加速，运动到2部分上后1部分停止加速，只有2加速，加速度大于第一次的对应过程，通过比较滑块的位移确定是否飞离木板。根据摩擦力乘以相对位移等于热量比较滑块在木板2上和木板1上产生的热量。【解答】解：、滑块第一次在木板上运动过程中，滑块与木板之间的摩擦力使整个木板一直加速；滑块第二次在木板上运动过程滑块先使整个木板加速，运动到第二部分上后第一部分停止加速，只有第二部分加速，加速度大于第一次的对应过程，所以第二次滑块与第二部分木板将更早达到速度相等，所以滑块还没有运动到第二部分的右端，就共速了，故错误，正确；、由上分析可知，第二次滑块与木板作用时间较短，而滑块与木板之间的摩擦力保持不变，滑块的加速度不变，根据△△可知第二次速度变化量小，根据△△，可知两过程滑块的动量变化不相同，故错误；、第二次滑块没有到达木板右端之前，滑块与木板速度相等，相对木板静止，第二次滑块相对木板滑行的距离小于第一次滑块相对木板滑行的距离，系统产生的热量，由于相同而，则，故错误。故选：。【