高中数学选择性必修二：4-1-1 数列的概念（课堂练习）

4.1.1数列的概念

一、单选题

1.现有下列说法：

①元素有三个以上的数集就是一个数列；

②数列1,1,1,1,…是无穷数列；

③每个数列都有通项公式；

④根据一个数列的前若干项，只能写出唯一的通项公式；

⑤数列可以看着是一个定义在正整数集上的函数.

其中正确的有（）.

A.O个B.1个C.2个D.3个

【答案】B

【分析】根据给定条件，利用数列的定义逐一分析各个命题，判断作答.

【解析】对于①，数列是按一定次序排成的一列数，而数集的元素无顺序性，①不正确；

对于②，由无穷数列的意义知，数列1,1,1,1,…是无穷数列，②正确；

对于③，不是每个数列都有通项，如夜按精确度为0.1,0.01,0.001,0.（XX）1,得到的不足近似值，

依次排成一列得到的数列没有通项公式，③不正确；

对于④，前4项为1,1,1,1的数列通项公式可以为=l,"eN,d=COS2"TΓ,"WN*等，

即根据一个数列的前若干项，写出的通项公式可以不唯一，④不正确；

对于⑤，有些数列是有穷数列，不可以看着是一个定义在正整数集上的函数，⑤不正确，

所以说法正确的个数是1.

故选：B

2.下列有关数列的说法正确的是（）

A.同一数列的任意两项均不可能相同B.数列-2,0,2与数列2,0,-2是同一个数列

C.数列2,4,6,8可表示为{2,4,6,8}D.数列中的每一项都与它的序号有关

【答案】D

【分析】根据数列的定义和表示方法，逐项判定，即可求解.

【解析】对于A中，常数列中任意两项都是相等的，所以A不正确；

对于B中，数列-2,0,2与2,0,-2中数字的排列顺序不同，不是同一个数列，所以B不正确:

对于C中，｛2,4,6,8｝表示一个集合，不是数列，所以C不正确；

对于D中，根据数列的定义知，数列中的每一项与它的序号是有关的，所以D正确.

故选：D.

3.若数列｛m｝满足的=3”,则数列｛4〃｝是（）

A.递增数列B.递减数列

C.常数列D.摆动数列

【答案】A

【分析】作差法判断出的+/>刖，进而可以得出结论.

【解析】an+∣-an=3nil-3n=2×3n>0,an+ι>an,即｛〃〃｝是递增数列.

故选：A.

4.下列有关数列的说法正确的是（）

A.同一数列的任意两项均不可能相同

B.数列-1,0,1与数列1,0,-1是同一个数列

C.数列1,3,5,7可表示为｛1,3,5,7｝

D.数列2,5,2,5,....2,5,…是无穷数列

【答案】D

【分析】根据数列的概念，逐项判断即可.

【解析】例如无穷个3构成的常数列3,3,3,…的各项都是3,故A错误；

数列-1，0,1与数列0，1,T中项的顺序不同，即表示不同的数列，故B错误；

｛1,3,5,7｝是一个集合，故C错误；根据数列的分类，数列2,5,2,5,2,5,…中的项有无穷多个,

所以是无穷数列，D正确.

故选：D.

5.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）

ʌ-一屋-2,-3.-4,...B,-1,-ɪ,-ɪ-T…

C.-1,—2,—4,—8,...D.1,夜，G，λ∕41>•.>ʌ/iθ

【答案】B

【解析】A,B,C中的数列都是无穷数列，但是A,C中的数列是递减数列，故选B.

6.若数列｛凡｝的通项公式为凡=4〃-5,则关于此数列的图像叙述不正确的是（）

A.此数列不能用图像表示

B.此数列的图像仅在第一象限

C.此数列的图像为直线y=4x-5

D.此数列的图像为直线y=4x-5上满足XeN的一系列孤立的点

【答案】D

【分析】数列｛4｝的通项公式为=4〃-5,因为χ∈N*,所以数列｛4｝就是直角坐标系的上的一个个点.

【解析】数列｛4｝的通项公式为%=4"-5,它的图像就是直线

y=4x-5上满足χwN*的一系列孤立的点.

故选:D.

7.己知数列｛可｝满足4,=工不，〃为正整数，则该数列的最大值是（）

A.ɪB.-cd

25∙I∙⅛

【答案】B

1

【分析】求出数列｛a,J的前5项，再由对勾函数的性质可得万，"∈N*的单调性，从而即可得最大

n

值.

【解析】解：由得q=；，“2=:，a3=I）a5=77-

n÷67551131

1

又“"=口，n∈N∖

n

1

又因为）'=口在（0,"）上单调递增，在（遥,+∞）上单调递减，

X

所以｛%｝的最大值为g=%=（.

故选:B.

8.已知数列｛4｝的通项公式是q=1万，则｛《｝（）

A.不是单调数列B.是递减数列C.是递增数列D.是常数列

【答案】C

【分析】由。,血-α”与O比较即可得出答案.

3〃+33〃6„

【解析】因为%「4，=而TrE=(4〃+6)(4〃+2)>°,

所以｛4｝是递增数列.

故选：C.

9.函数/(x)定义如下表，数列｛4｝满足x。=2,且对任意的自然数均有f(x“)，则七⑷=()

X12345

ʃ(ɪ)51342

A.1B.2C.4D.5

【答案】D

【分析】先根据定义计算，找出规律，根据周期求结果.

【解析】；玉=∕(∙⅞)=∕(2)=1,J⅛=∕(x1)=∕(l)=5,x3=f(x2)=f(5)=2,

.∙.该数列周期为3,

♦∙x2O2l=∙x2=5.

故选：D.

10.“天支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称

为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支"天干"以"甲'’字开始，

“地支"以"子’'字开始，两者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为：甲子、乙丑、丙寅、癸酉、

甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳，…共得到60个组合，称六十甲子，周而复

始，无穷无尽.2021年是“干支纪年法”中的辛丑年，那么2016年是“干支纪年法”中的()

A.丙申年B.丙午年C.甲辰年D.乙未年

【答案】A

【分析】按照题中规律依次从2021年倒推，列举到2016年，即可得到答案.

【解析】依题意，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，

子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支

2021年是辛丑年，2020年为庚子，2019年是己亥年，2018年是戊戌年，2017年是丁酉年，2016年是丙申

年.

故选：A.

【点睛】关键点点睛:本题的解题关键在于根据题意理解“干支纪年法”的定义，根据规律突破难点即可.

11.已知数列｛叫满足勺=5+1)(疆J,则当％取得最大值时”的值为()

A.2020B.2024C.2022D.2023

【答案】A

a.2020-na,.

【分析】利用作商法可得,=I+2()22(〃+1)，讨论〃的取值判断,n与1的大小关系，即可得％最大时”

的值.

2021(∕z+2)ɪ2020-n

【解析】ι

2022(〃+1)-2022(∕ι+l)

.∙.当n>2020时，—<1；当“<2020时，—>1>n=2020=>%l=l,

aaa

,,,l,1

,根据选项，当〃=2020时，取得最大值.

故选:A.

12.己知数列｛叫满足q=w∙p"("N,,0<p<l),下面说法正确的是()

①当p=g时，数列｛“"｝为递减数列；

②当;<p<l时，数列也｝不一定有最大项；

③当O<p<g时，数列｛见｝为递减数列；

④当十为正整数时，数列｛a,J必有两项相等的最大项.

A.①②B.③④C.②④D.②③

【答案】B

[分析]当p=；时，通过4=/可知①错误；当;<p<1时，由^y1=(1+510，根据n<时，>1；

”>=时，竽<1可知数列｛%｝有最大项'知②错误；当。<P<g时，由学=(ι+:]p<ι且。可知

③正确；由IL为正整数可知!≤P<1;分别在P=:和!<P<I时，结合数列单调性可知存在相等最大项

I-P222

4，出或《，4讨，从而得到④正确.

【解析】对于①，当P=g时，q=lx；=；,%=2x[g[=g,•,•《=，，则数列｛4｝不是递减数列，①错

误;

对于②，当;<?<1时，也J"+—,P=£±l.p=(i+，]p,

则当“<J—时，fɪ+->1；当">J—时，f1+—<1；

1-pVnJI-pVnJ

又〃∈M,all=n-p'∙>O,｛α,,｝先增后减，则数列｛0,,｝必存在最大项；

对于③，当O<P<g时，

1<1+1≤2,.∙∙0<^-<l,又α,,="∙p">0,数列｛α,,｝为递减数列，③正确；

对于④，&L=[1+L]P,当丁匕为正整数时，:≤P<1;

a

当P=g时，∖=a2>a3>a4>--,则数列｛4.｝有相等的两个最大项4，%;

当!<p<l时，令J-=,"∈N*,解得：p=JL,

z1+,,

—=⅞j,则当〃=机时，an^=an.结合已证的②的结论，可知数列有相等的两个最大项凡,。,用；

ann(∖+m)

综上所述：当当为正整数时，数列｛4｝必有两项相等的最大项，④正确.

故选：B.

【点睛】思路点睛：本题重点考查了数列单调性的知识；判断数列单调性的基本方法是采用作差法或者作

商法；采用作差法可直接通过”的正负确定单调性；采用作商法时，将誓与1作比较，同时结合α,,+∣,α,,

的正负来进行判断.

二、多选题

13.下列说法正确的是()

A.数列4,7,3,4的首项是4

B.数列｛%｝中，若4=3,则从第2项起，各项均不等于3

C.数列1,2,3,…是无穷数列

D.a,-3,-ɪ,ɪ,b,5,7,9,11能构成数列

【答案】AC

【分析】根据数列的定义对选项一一判断即可得出答案.

【解析】根据数列的相关概念，可知数列4,7,3,4的第1项就是首项，即4,故A正确.

同一个数在一个数列中可以重复出现，故B错误.

由无穷数列的概念可知C正确.

当a,b都代表数时，能构成数列；当m6中至少有一个不代表数时，不能构成数列，因为数列是按确定的

顺序排列的一列数，故D错误.

故选：AC.

14.已知给出4个表达式，其中能作为数列：0,1,0,1,0,1,0,1,…的通项公式的是()

0,〃为奇数，ι+(τ)"1÷cosnπ

A.«„为偶数B,%=I-

2

【答案】ABC

【分析】根据数列的概念、通项公式的定义，逐项分析验证即可求解.

为奇数,

【解析】对于A,¾"为奇数时，氏=0;”为偶数时，a“=l,满足条件;

1,”为偶数,

对于B,α」上■,"为奇数时，％=0；"为偶数时，¾=∣,满足条件；

“2

I+c∏ςYiTT

对于C,⅞=-θ,〃为奇数时，”,,=0；〃为偶数时，⅛=1,满足条件；

njr

对于D,an=sin—,〃=1时，α∣=1；"=2时，α2=0,依次类推，不满足条件.

故选ABC.

15.数列与函数是密不可分的，数列是自变量为正整数的特殊函数，则下列说法正确的是()

A.a,,="%l(nwN∖数列｛α,,｝的最小项和最大项分别是%i，4

H-√2016

ny

B.an=~^lineN'∖,数列｛4｝的最小项和最大项分别是时,明

∕z-√2016

C.αz,=∕W("wN*),数列｛4,,｝的最大项是1

D.""=∖^("eN*),数列｛%｝的最小项是的

【答案】ACD

【分析】根据勺，得出数列的单调性，进而逐个选项判断，即可求解

∕j-√2017n-√20I6+√2016-√2017

【解析】对于A,B,a

n∕j-√2016^w-√2O16

√2016-√2017

=1+eN,)当"≤44时，数列｛%｝单调递增,

w-√2016

且。“>1,当”≥450寸，数列｛4｝单调递增，且

二数列｛q｝的最小项和最大项分别是内5，«44.A项正确;

n-7ɪɪ5√2-7

对于C,D,K=二

n-5>∕2n-5∖∣2

当1≤“≤7时，数列｛《｝单调递减，且4<1,当“≥8时，

数列｛为｝单调递减，且4>1,为最大项，的为最小项.

故选：ACD.

【点睛】思路点睛：

形如丫=^^（,9°，〃/*机'）的函数，其图象的两条渐近线分别为直线

X=--（由分母为零确定）、直线y=@（由分子、分母中X的系数确定），中心是点（一4二］.

16.集合4“=松+自+…+郛”｛0,1｝,，=1,2,...,〃｝.记4“中的最大元素为0，4中的元素之和为S,,,记

集合A的元素个数为Card（A）,则下列结论正确的有（）

A.card（A5）=64B.⅛5=—

c.Ss<16D.SC=；

【答案】BCD

【分析】求得4,A，从而确定正确答案.

【解析】对于集合4,元素如下：

qa2%〃4a5ʌ的元素

000000

000010.03125

OOOIO0.0625

OO1OO0.125

O1OOO0.25

1OOOO0.5

OOOI10.09375

OO1O10.15625

O1OO10.28125

1OOO10.53125

OO11O0.1875

O1O1O0.3125

1OO1O0.5625

O11OO0.375

1O1OO0.625

11OOO0.75

OO1110.21875

O1O110.34375

1OO1I0.59375

O11O10.40625

1O1O10.65625

11OO10.78125

O111O0.4375

IO11O0.6875

110I00.8125

I11000.875

011110.46875

101110.71875

110I10.84375

111010.90625

111100.9375

111110.96875

Ss15.5

所以Card(A)=32,々=096875=IPS5=15.5<16,所以A错误，BC正确.

对于集合A,,元素如下：

6a2〃3Q%Rʌ的元素

0000000

1000000.5

0100000.25

0010000.125

0001000.0625

0000100.03125

0000010.015625

1100000.75

1O1OOO0.625

IOO1OO0.5625

1OOO1O0.53125

1OOOO10.515625

O11OOO0.375

O1O1OO0.3125

O1OO1O0.28125

O1OOO10.265625

OO11OO0.1875

OO1O1O0.15625

OO1OO10.140625

OOO11O0.09375

OOO1O10.078125

OOOO110.046875

111OOO0.875

11O1OO0.8125

11OO1O0.78125

11OOO10.765625

1O11OO0.6875

1O1O1O0.65625

1O1OO10.640625

1OO11O0.59375

1OO1O10.578125

IOOO110.546875

O111OO0.4375

O11O1O0.40625

O11OO10.390625

O1O11O0.34375

O1O1O10.328125

O1OO110.296875

OO111O0.21875

OO11O10.203125

OO1O110.171875

OOO1110.109375

OO11110.234375

O1O1110.359375

O11O110.421875

O1ɪ1O10.453125

O1111O0.46875

1OO1110.609375

1O1O110.671875

1O11O10.703125

1O111O0.71875

11OO110.796875

1101010.828125

I101100.84375

1110010.890625

1110100.90625

1111000.9375

0111110.484375

1011110.734375

1101110.859375

1110110.921875

I111010.953125

1111100.96875

1111110.984375

晨31.5

所以56-255=31.5-2x15.5=0.5=；,D选项正确.

故选：BCD

三、填空题

17.给出下列数列：①2010〜2017年某市普通高中生人数（单位：万人）构成数列82,93,105,118,132,

147,163,180；②无穷多个G构成数列√5,√3,√3,G，…；③-2的1次累，2次累，3次累，4

次幕，…构成数列一2,4,—8,16,—32,....

其中，有穷数列是，无穷数列是，递增数列是，常数列是,摆动数列是

【答案】①②③①②③

【分析】根据数列的概念确定正确结论.

【解析】①为有穷数列：②③是无穷数列，同时①也是递增数列；②为常数列；③为摆动数列.

故答案为：①；②③；①；②；③

18.己知数列｛α,J满足以下条件，①q=sin],生=2Sin券；②数列｛6,｝既不是单增数列，也不是单减数

列；③α,KN*).则满足条件①②③的数列的一个通项为.(写出满足条件的一个数列即

可)

【答案】aa=tlL12

【分析】计算0，生，分析条件③，写出满足条件①③的一个通项，验证②成立即可.

【解析】由条件①得：al=l,a2=2,由条件③知，数列｛%｝具有周期性，周期为2,

342

中曰右(-l)+3C(-l)+3而(-J+3(-l)+3

于Ze有Q==]=-----------,a4=2=--------，…，而4=------------=----------------，

32421222

因此，4=，显然数列｛4,,｝不是单增数列，也不是单减数列，

所以满足条件①②③的数列的一个通项为α=IzlTll.

"2

故答案为：V=(-93

19.数列J,-∙∣∙,∙∣∙,…的第14项是_______.

2468

27

【答案】-药

【分析】根据数列的前几项归纳出数列的一个通项公式，再代入计算可得;

7

【解析】解：不妨设数列为｛4｝,则4=<，α2=-y,a3

24O8

由此归纳得到｛4｝的一个通项公式为4=(-1户X桨,

2x14-127

所以阳=(-1)”

2x1428

故答案为：-女

20.将集合A=｛2'-2'∣O≤f<s且s,reZ｝中所有的元素从小到大排列得到的数列记为｛«„｝,则

¾=（填数值）.

【答案】992

【分析】列举数列的前几项，观察特征，可得出生θ∙

【解析】由题意得4=2|-2°,见=22-2］吗=22-2°,4=23-22,%=2'-21&=23_2°,、

观察规律可得2'-2'中，以2,为被减数的项共有S个，

因为1+2+3++9=45,所以，是2K）-2'中的第5项，

所以%O=2">-25=992.

故答案为:992.

21.已知数列｛4｝满足4=l+∕∙7（"eN"）,若数列｛%｝的最大项为名，则实数A的取值范围为

2/1—攵'

【答案】（4,6）

【分析】由已知代入，建立不等式组求解即可.

【解析】解：因为n∈N

所以…占

6

%=1+

4—⅛

6

6⅛=1+

6—k

%=1+J

48-2

因为数列｛勺｝的最大项为附，所以

11

-------<--------

…，即4-k6丁,所以，761,解得4<k<6

]+—ð-<1+o攵<6或Q8'

%<¾-------<--------

8—&6-k18-攵6-k

所以4v2v6,

故答案为：（4,6）.

22.给出下列命题：

①已知数列仇｝,q=就5（"€川），则白是这个数列的第IO项，且最大项为第1项;

②数列&,-6,2虚,_而，…的一个通项公式是4=（-l）"+,√3^1；

③已知数列{q},al,=kn-5,且4=11,则%=29；

④已知J=《,+3,则数列｛%｝为递增数列.

其中正确命题的个数为.

【答案】4

1I,、

【分析】令兀〃+2广西，以及数列｛《,｝的单调性，可判定①正确；结合归纳法，可判定②正确;

由4=11,求得k=2,求得αf,=2"-5,可判定③正确；由”,,+∣-α,,=3>O,可判定④正确.

【解析】对于①中，令=言，解得“=IO，且数列｛%｝为递减数列，

所以最大项为第1项，所以①正确；

对于②中，数列√∑,√5,√8,√∏,…的一个通项公式为%=λ∕3"-l,

所以原数列的一个通项公式为4=(-1)向•历工，所以②正确；

对于③中，由。“=如-5且=11,BP8/:-5=-11,解得％=2,所以α,,=2"-5,

所以4=29,所以③正确；

对于④中，由％=q+3,可得α,,*∣-α,,=3>0,即。川>对，所以数列为递增数列，所以④正确.

故答案为：4.

四、解答题

23.写出下列数列的一个通项公式.

(1)

1+14+19+116+1

(2)2,3,5,9,17,33,.

12345

(3)

25Iθ,万’26

1,二，2,16

(4)

3，，****

11

(5)ɪɪ

3,81524

【答案】⑴*(T"∙Wr⑵―；⑶“岩；⑷见="；⑸>=(T)"∙就泞

【分析】通过观察数列各项之间的关系，整理变形即可得出数列的通项公式.

【解析】(I)∙••第〃项的符号为(-1)",分子都是1,分母是/+1,.∙.%=(τ)"∙∕g∙

2345

(2)*.*π1=2=1+1,%=3=2+1,tz3=5=2+1,d4=9=2+1,a5=17=2+1,a6=33=2+1,

Λ¾=2n-1+l.

2_23344

(3)Va——=

l5^22÷11032+l17-42+1n2÷l,

4

(4)Va

l3

，CL-)—=-----，a.=—=-------

31x3~82x4153x5244×6q=(T)".而W

24.写出下列数列的前10项，并作出它们的图象：

（1）所有正偶数的平方按从小到大的顺序排列成的数列；

（2）所有正整数的倒数按从大到小的顺序排列成的数列；

（3）当自变量X依次取1,2,3,…时，函数/（x）=2x+l的值构成的数歹U；

2,n=2k-l,keN*

（4）数列的通项公式为q=

n+∖,n=2k,keN"

【答案】见详解.

【分析】根据题意写出数列的前10项，作出图象即可.

【解析】（1）所有正偶数的平方按从小到大的顺序排列成的数列:

前10项依次为：4,16,36,64,100,144,196,256,324,4∞,图象如下：

-

678910"

（2）数列的前10项从小到大依次为：ɪɪɪɪɪɪɪɪɪɪ图象如下:

3-

2-

I-∙

7r∖1234567S9~~10-

(3)依次将丈的值代入函数解析式，可得数列的前10项依次为:

3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,图象如下：

_]2,n=2k-l,keN*

(4)

1n+l,n=2Λ,⅛∈N*

数列的前10项依次为2,3,2,5,2,7,2,9,2,11,图象如下:

9-

8-

7.

6∙

-^ɪ23456~7~S~9~^10-

25.已知数列｛aιl｝的通项公式为4=〃(〃+2)：

⑴求这个数列的第10项、第15项及第21项；

(2)判断440是不是这个数列中的项，222呢？如果是，求出是第几项；如果不是，说明理由.

【答案】(1)4o=120,Ctl5=255,Ci2I—483.

(2)440是这个数列中的项，是第20项；222不是这个数列中的项，理由见解析.

【分析】(I)根据数列的通项公式。“=”(〃+2),分别令”=10,15,21,代入计算即可求出第10项、第15

项及第21项；

(2)分别令440=〃(〃+2)和222="("+2),求出"的值，根据求出的”是否为整数，即可判断得出结论.

(1)

解：由题可知，数列的通项公式为q=〃(〃+2),

则数列的第10项为：α10=10×(10+2)=10×12=120,

第15项为：&=15x(15+2)=15x17=255,

第21项为：%=21x(21+2)=21x23=483.

⑵

解：令为=44。=〃(〃+2),解得：M=20,

所以440是这个数列中的项，是第20项；

令%=222="5+2),解得：rt=√223-l,不是整数，

故222不是这个数列中的项.

26.己知数列｛叫的通项公式是α),=∕-8"+5∙

(1)写出这个数列的前5项，并作出它的图象；

(2)这个数列中有没有最小的项？

【答案】(1)“I=-2,a1=—1,“3=—1。，“4=—11，%=—1。，图象如下:

斗

5--

H--------IlllllA

--X

-5--

——•

-10--••

(2)有，α4=-ll为最小项.

【分析】(1)代入求出数列的前5项，画出图象；(2)配方求最值.

(1)

q=l-8+5=-2,a2=4-16+5=-7,¾=9-24+5=-10,¾=16-32+5=-11,α5=25-40+5=-10,

图象如下:

(2)

22

alt=π-8π+5=(/7-4)-11,当〃=4时，〃〃取得最小值，4=-11为最小项

27.已知数列｛4｝的通项公式为α,,=C二沼，

(1)讨论数列｛4｝的单调性；

(2)求数列｛all｝的最大项和最小项.

【答案】(1)答案见解析

«,6=256-√64770+16√255-16λ^54,

225-√64770+15√255-15√254

最小项为每=-

【分析】(1)分离常数后利用定义可判断数列的单调性.

(2)利用(1)的结论可求数列的最大项最小项.

n-√255+√255-√254,√255-√254

----------------------1------------------=1H-------------1------~^

n-√255n->∕255

√255-√254

(π-√255)(n-I-√255)

当2≤"<√^即2≤“≤15时，4-α.∣<0即a“<4τ,但此时”,,<l,

当”>1+Ji5?即〃≥17时，a”-%<0即但此时%>1,

≡«16>1>«|,

综上，当1≤“≤15时，｛可｝为减数列，当N≥16时，｛4｝为减数列,

BPαl5<014<<ai<｝,1<α,,<an,l<<al6.

(2)

由(1)可得｛q｝中的最大项为九="1^=256-√^77δ+16√^-16√^,

16-√255

≡.yf-.15-√254225-√64770+15√255-15√254

最小项为/=]5=

30

1Q

28.