2019-2023年中考1年模拟数学真题分项汇编：1 实数及其运算（全国通用）（解析版）

专题01实数及其运算

五年中考真题N

考点1实数及其运算

一、单选题

1.（2019.四川绵阳.统考中考真题）若&=2,则。的值为（）

A.-4B.4C.-2D.&

【答案】B

【分析】根据算术平方根的概念可得答案.

【详解】解：若6=2,则“=4.

故选B.

【点睛】本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义.

2.（2021•天津・统考中考真题）计算（-5）*3的结果等于（）

A.-2B.2C.-15D.15

【答案】C

【分析】根据有理数的乘法法则运算即可求解.

【详解】解：由题意可知：（-5）x3=-15,

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，属于基础题，运算过程中注意符号即可.

3.（2023年湖南省岳阳市中考数学真题）2023的相反数是（）

【答案】B

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】解：2023的相反数是-2023,

故选：B.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

4.（2023年广东省中考数学真题）负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果

把收入5元记作+5元，那么支出5元记作（）

A.-5元B.0元C.+5元D.+10元

【答案】A

【分析】根据相反数的意义可进行求解.

【详解】解：由把收入5元记作+5元，可知支出5元记作-5元；

故选A.

【点睛】本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键.

5.（2012年初中毕业升学考试（福建莆田卷）数学（带解析））下列各数中，最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.6

【答案】A

【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答.

【详解】解：

二最小的数是-1.

故选：A

【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数，两个负数，其绝

对值大的反而小.

6.（2023年山东省聊城市中考数学真题）（-2023）°的值为（）

【答案】B

【分析】根据零指数幕法则：任何一个不等于零的数的零次基都等于1,计算即可得到答案

【详解】解：:•任何一个不等于零的数的零次基都等于1,

（-2023）°=1,

故选：B.

【点睛】本题主要考查零指数基法则：任何一个不等于零的数的零次基都等于1,熟练掌握零次基法则是

解题的关键.

7.（2023年山东省临沂市中考数学真题）计算（-7）-（-5）的结果是（）

A.-12B.12C.-2D.2

【答案】C

【分析】直接利用有理数的减法法则进行计算即可.

【详解】解：（-7）-（-5）=（-7）+5=-2；

故选C.

【点睛】本题考查有理数的减法，熟练掌握减一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键.

8.（2023年山东省济宁市中考数学真题）实数为0，-；，L5中无理数是（）

A.7CB.0C.--D.1.5

3

【答案】A

【分析】根据无理数的概念求解.

【详解】解：实数万,0,-1.5中，%是无理数，而0,-：,L5是有理数；

33

故选A.

【点睛】本题主要考查无理数，熟练掌握无理数的概念是解题的关键.

9.（［首发］河南省周口市西华县2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）下列各数中比1大的数

是（）

A.2B.0C.-1D.-3

【答案】A

【详解】试题分析：根据正数大于0,0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数

中比1大的数是2,故选A.

考点：有理数的大小比较.

10.（2023年江西省中考数学真题）下列各数中，.辇藜是（）

A.3B.2.1C.0D.-2

【答案】A

【分析】根据有理数的分类即可求解.

【详解】解：3是正整数，2.1是小数，不是整数，0不是正数，-2不是正数，

故选：A.

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.

11.（2023年福建省中考真题数学试题）下列实数中，最大的数是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【分析】有理数比较大小的法则：正数大于负数，正数大于0,两个负数中绝对值大的反而小，据此判断

即可.

【详解】解：正数大于0,正数大于负数，且2>1,所以-1、0、1、2中最大的实数是2.

故选：D

【点睛】本题主要考查了有理数比较大小，熟练掌握其方法是解题的关键.

12.（2023年浙江省温州市中考数学真题）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）

A.-1B.0C.1D.2

【答案】D

【分析】根据数轴及有理数的加法可进行求解.

【详解】解：由数轴可知点A表示的数是-1,所以比-1大3的数是-1+3=2；

故选D.

【点睛】本题主要考查数轴及有理数的加法，熟练掌握数轴上有理数的表示及有理数的加法是解题的关

键.

14.（2023年浙江省宁波市中考数学真题）在0,乃这四个数中，最小的数是（）

A.-2B.-1C.0D.乃

【答案】A

【分析】根据负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，进行判断即可.

【详解】解：：曰〉HI，

—2<—1<0<打，

最小的数是-2；

故选A.

【点睛】本题考查比较实数的大小.熟练掌握负数小于0小于正数，负数的绝对值大的反而小，是解题的

关键.

15.（2023年浙江省杭州市中考数学真题）（-2）2+22=（）

A.0B.2C.4D.8

【答案】D

【分析】先计算乘方，再计算加法即可求解.

【详解】解：（-2>+22=4+4=8,

故选：D.

【点睛】本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键.

16.（2023年天津市中考数学真题）计算（-1/2）*（-2）的结果等于（）

5〃1

A.—B.—1C.-D.1

24

【答案】D

【分析】根据有理数的乘法法则，进行计算即可.

【详解】解：f-|jx（-2）=l；

故选D.

【点睛】本题考查有理数的乘法.熟练掌握有理数的乘法法则，是解题的关键.

17.（2023年吉林省长春市中考数学真题）实数b、c、/伍数轴上对应点位置如图所示，这四个数中

绝对值最小的是（）

abed

——__I__I.1.1_L»_J——＞

—4—3—2—10123

A.aB.bC.cD.d

【答案】B

【分析】根据绝对值的意义即可判断出绝对值最小的数.

【详解】解：由图可知，时＞3,0＜|b|＜l,0＜忖＜1，2＜同＜3,

比较四个数的绝对值排除。和d,

根据绝对值的意义观察图形可知，。离原点的距离大于b离原点的距离，

.•超＜ld,

,这四个数中绝对值最小的是从

故选：B.

【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键在于熟练掌握绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上

所对应点到原点的距离，离原点越近说明绝对值越小.

18.（2023年内蒙古赤峰市中考数学真题）化简-（-20）的结果是（）

A.---B.20C.—D.—20

2020

【答案】B

【分析】-（-20）表示-20的相反数，据此解答即可.

【详解】解：-(-20)=20,

故选：B

【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

19.(2023年黑龙江省绥化市中考数学真题)计算|-5|+2°的结果是()

A.-3B.7C.-4D.6

【答案】D

【分析】根据求一个数的绝对值，零指数累进行计算即可求解.

【详解】解：5|+20=5+1=6,

故选：D.

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，零指数累，熟练掌握求一个数的绝对值，零指数累是解题的关

键.

20.(2023•黑龙江绥化•统考模拟预测)下列运算正确的是()

A.2^=1B.2氐3百=6石

C.(-a)3-a2=-a5D.(2a2)3=6a6

【答案】C

【分析】直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则、积的乘方运算法则、同底数幕的乘法运算

法则逐项判断即可解答.

【详解】解：A.2.£=2X^=V2,故此选项不合题意；

V22

B.26x36=18,故此选项不合题意；

C.(-a)<a2=-a5,故此选项符合题意；

D.(2/丫=8不，故此选项不合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的乘法运算、积的乘方运算、同底数基的乘法运算等

知识点，正确掌握相关运算法则是解题关键.

二、填空题

21.(2019•江苏泰州•统考中考真题)计算：1)°=.

【答案】1

【分析】根据零指数事的意义即可求出答案.

【详解】万一1*0,，一1)°=1,故答案为1.

【点睛】本题考查零指数哥的意义，解题的关键是熟练运用零指数幕的意义，本题属于基础题型.

22.(2021.天津•统考中考真题)计算(、而+1)(1)的结果等于—.

【答案】9

【分析】根据二次根式的混合运算法则结合平方差公式计算即可.

【详解】(而+1)(9-1)=(加)2-1=9.

故答案为9.

【点睛】本题考查二次根式的混合运算.掌握二次根式的混合运算法则是解答本题的关键.

23.(2022•江苏镇江•统考中考真题)计算：3+(-2)=.

【答案】1

【分析】根据有理数的加法法则计算即可.

【详解】3+(-2)

=+(3-2)

=1,

故答案为1

【点睛】本题主要考查了有理数的加法，熟练掌握法则是解答本题的关键.

24.(2022・西藏•统考中考真题)已知”，匕都是实数，若|“+1|+(6-2022)2=0,则/=—.

【答案】I

【分析】根据绝对值，偶次基的非负性求出“，b,再代入计算即可.

【详解】V\a+2022)2=0,

a+1=0,h-2022=0,

g|Ja=-\,*=2022,

ah=(-I)2022=1,

故答案为：1.

【点睛】本题主要考查了绝对值，偶次幕的非负性，求出“，6的值是解本题的关键.

三、解答题

25.（2020•广西贺州・统考中考真题）计算：O+（4-n）°-1-3|+V2cos45°.

【答案】2.

【分析】直接利用零指幕的性质、绝对值的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案.

【详解】解：（后/+（4-兀）。-卜3|+&cos45。

=3+l-3+V2x—

2

=3+1-34-1

=2.

【点睛】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.

26.（2021♦北京•统考中考真题）计算：25皿60。+痴+卜5|-（万+8）°.

【答案】36+4

【分析】根据特殊三角函数值、零次幕及二次根式的运算可直接进行求解.

【详解】解：原式=2x且+26+5-1=3石+4.

2

【点睛】本题主要考查特殊三角函数值、零次幕及二次根式的运算，熟练掌握特殊三角函数值、零次累及

二次根式的运算是解题的关键.

27.（2022•西藏・统考中考真题）计算：|-夜|+（3°-&+tan45。.

2

【答案】2-72

【分析】根据绝对值的意义，零指数事的定义，数的开方法则以及特殊角的三角函数的值代入计算即可.

【详解】解：||—次+tan45°

=72+1-272+1

=2—\/2-

【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则和方法是解本题的关键.

一年模拟新题

28.（2012年初中毕业升学考试（福建莆田卷）数学（带解析））下列各数中，最小的数是（）

A.-1B.0C.1D.石

【答案】A

【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答.

【详解】解：

•••最小的数是-1.

故选：A

【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0,正数都大于0,正数大于一切负数，两个负数，其绝

对值大的反而小.

29.（2023-贵州遵义・统考二模）在下列四个实数中，最小的数是（）

A.-2B.0C.75D.1

【答案】A

【分析】根据实数大小的比较法则：正数大于0,0大于一切负数，即可进行比较.

【详解】解：由题意知，选项所给的四个数中只有一个负数，其余是非负数，则-2最小；

故选：A.

【点睛】本题考查了实数大小的比较，掌握负数小于一切非负数是解题的关键.

30.（2023・湖北孝感・统考三模）5的倒数是（）

A.-B.—C.5D.—5

55

【答案】A

【分析】根据倒数的意义可直接进行求解.

【详解】解：5的倒数是g；

故选A.

【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键.

31.（2023•山东临沂•统考二模）估计后的值在（）

A.3和4之间B.4和5之间C.5和6之间D.6和7之间

【答案】C

【分析】根据5?<29<6得到5<回<6,问题得解.

【详解】解：52<29<6,

:.5〈腐<6,即在5和6之间.

故选：C.

【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算的方法确定J药的整数部分是解本题的关键.

32.（2023•湖北咸宁•统考一模）下列各数中，最小的数是（）

A.—5B.gC.—1D.y/2

【答案】A

【分析】根据负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判定即可.

【详解】解：：血>1，

--5<—1>

；♦—5<—1<—<5/2,

2

最小的数为-5.

故选A.

【点睛】本题考查实数比较大小.熟练掌握负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，是解题的关

键.

355

33.（2023・贵州遵义・统考二模）祖冲之发现的圆周率的分数近似值3.1415929,称为密率，比%的值

只大0.0000003,0.0000003这个数用科学记数法可表示为（）

A.0.3xlO"5B.0.3x10"C.3xl0-6D.3x10"

【答案】D

【分析】科学记数法的表示形式为。X10”的形式，其中14忖<10,"为整数.确定〃的值时，要看把原

数变成a时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，”是正整

数；当原数的绝对值<1时，〃是负整数.

【详解】解：0.0000003=3?10-7.

故选：D.

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为“x10”的形式，其中1<\a\<10,n

为整数，表示时关键要确定。的值以及"的值.

34.（2022・四川达州・统考中考真题）2022年5月19日，达州金正机场正式通航.金亚机场位于达州高新

区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元.数据26.62亿元用科学记数法表示为（）

89

A.2.662X107CB.0.2662x1()9元c.2.662xlO7CD.26.62x1()10元

【答案】c

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“X10”,其中1W|4|V1O,〃为整数.

［详解］解：26.62亿=2662000000=2.662x109.

故选C.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中10a|VlO,〃为整

数.确定〃的值时，要看把原来的数，变成〃时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数

相同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值＜1时，〃是负数，确定〃与”的值是解题的关

键.

14

35.（2021•黑龙江大庆♦统考中考真题）在乃，y,-3,•这四个数中，整数是（）

14

A.乃B.gC.-3D.-

27

【答案】C

【分析】根据整数分为正整数、0、负整数，由此即可求解.

【详解】解：选项4万是无理数，不符合题意；

选项B：g是分数，不符合题意；

选项G-3是负整数，符合题意；

选项。：］4是分数，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的定义，熟练掌握整数分为正整数、0、负整数是解决本题的关键.

36.（江苏省无锡市侨谊教育集团2022-2023学年七年级下学期期末数学试题）的倒数是（）

22〃33

A.-B.—C.-D.—

3322

【答案】D

【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数解答.

【详解】解：；„卜’1］=1，

2的倒数是，3，

故选：D.

【点睛】本题考查倒数的定义，掌握互为倒数的两个数积为1,是解题的关键.

37.（［首发］河南省周口市西华县2017-2018学年七年级上学期期中考试数学试题）下列各数中比1大的数

是()

A.2B.0C.-1D.-3

【答案】A

【详解】试题分析：根据正数大于0,0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小可得题目选项中的各数

中比1大的数是2,故选A.

考点：有理数的大小比较.

38.(2023♦安徽蚌埠・统考三模)据安徽统计局公布，2023年1〜2月份，全省进出口总额1099亿元，用科

学记数法表示1099亿，正确的是()

A.1.099x10"B.1.099x10,°C.1.099xl09D.1099xl08

【答案】A

【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为“xlO”,其中"为整数.

【详解】解：1099亿=1099x1()8=1.099x10"

故选：A.

【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中141al<10,”为整数.确

定〃的值时，要看把原来的数，变成。时，小数点移动了多少位，”的绝对值与小数点移动的位数相

同.当原数绝对值210时，〃是正数；当原数的绝对值<1时，〃是负数，确定。与〃的值是解题的关键.

39.(2023•河北保定・统考模拟预测)下列正确的是()

A.2+(—3)=(—2)+3B.2—(—3)=(—2)—3

C.2+(-3)=(-2)+3D.2-3=-23

【答案】C

【分析】根据有理数的加减乘除，以及负整数数指数幕逐个计算即可解答.

【详解】2+(-3)=2-3*(-2)+3,故A不正确，不符合题意；

2-(-3)=2+3^(-2)-3,故B不正确，不符合题意；

2+(-3)=(-2)+3,故C正确，符合题意：

2-3=9-23,故D不正确，不符合题意，

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的加减乘除以及负整数指数累，解决本题的关键是熟记有理数的运算法则.

40.(2023•吉林四平•校联考三模)如果a>0,那么下面各式计算结果最大的是()

【答案】D

【分析】求出每个选项的结果，然后比较大小即可.

【详解】解：A.=

.••计算结果最大的是D.

故选D.

【点睛】此题考查的是分数的乘除法运算和分数比较大小，掌握分数的乘除法法则和分数比较大小的方法

是解决此题的关键.

41.（2023•广东江门•校考三模）下列算式中，计算结果是负数的是（）

A.-1+1B.|-1|C.（-1）2D.-1x2

【答案】D

【分析】根据有理数的加法，求一个数的绝对值，有理数的乘方，有理数的乘法进行计算即可求解.

【详解】解：A.-1+1=0,不是负数，故该选项不符合题意；

B.|-1|=1,不是负数，故该选项不符合题意；

C.（—1）2=1,不是负数，故该选项不符合题意；

D.-1x2=-2,是负数，故该选项符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数的加法，求一个数的绝对值，有理数的乘方，有理数的乘法，熟练掌握以上运

算法则是解题的关键.

42.（2023.福建福州.校考二模）计•算-（啦-1『等于（）

A.—2B.—3C.-D.—

22

【答案】D

【分析】根据零指数幕和负整数指数幕的计算法则求解即可.

【详解】解：2-'-（>/2-1）0

=--1

2

2

故选：D.

【点睛】本题主要考查了零指数'幕和负整数指数累，正确计算是解题的关键，注意非零底数的零指数基的

结果为1.

43.（2023•黑龙江绥化•统考模拟预测）下列运算正确的是（）

A.2A=1B.2^x373=673

C.[-a）3-a2=-a5D.（2a2）3=6a6

【答案】C

【分析】直接利用二次根式的性质、二次根式的乘法运算法则、积的乘方运算法则、同底数幕的乘法运算

法则逐项判断即可解答.

【详解】解：A.2^|=2x^=x/2,故此选项不合题意；

B.2^X3A^=18,故此选项不合题意；

C.（-a）\〃2=—/,故此选项符合题意；

D.（2/）3=8“6,故此选项不合题意.

故选：C.

【点睛】本题主要考查了二次根式的性质、二次根式的乘法运算、积的乘方运算、同底数基的乘法运算等

知识点，正确掌握相关运算法则是解题关键.

44.（2023・湖北鄂州•统考二模）写出一个小于2的正无理数是.

【答案】五（答案不唯一）

【分析】根据无理数估算的方法求解即可.

【详解】解：〈夜<",

，1<0<2.

故答案为：母（答案不唯一）.

【点睛】本题主要考查了无理数的估算，准确计算是解题的关键.

45.（2023・湖北孝感・统考三模）计算：（-2）°+卜5|的值为.

【答案】6

【分析】根据零次基可进行求解.

【详解】解：原式=1+5=6；

故答案为6.

【点睛】本题主要考查零次第，熟练掌握零次第是解题的关键.

46.（2023・湖北咸宁•统考一模）-1的倒数是—.

【答案】-1

【分析】根据倒数的定义可直接解答.-1的倒数还是它本身.

【详解】解：因为（-1）x（-1）=1,

所以-1的倒数是-1.

【点睛】本题主要考查了根据互为倒数的两个数的乘积是1求出一个数的倒数的能力

47.（2023・湖北咸宁•统考一模）-2比+5小.

【答案】7

【分析】+5减去-2,即可得出结论.

【详解】解：+5-（-2）=7；

故答案为：7.

【点睛】本题考查有理数的减法.熟练掌握减去一个负数等于加上它的相反数，是解题的关键.

48.（2023•江苏连云港•统考二模）比较大小：275（填

【答案】＜

【分析】把2化成根号的形式比较即可；

【详解】（石，

，2＜G

故答案是＜.

【点睛】本题主要考查了实数大小比较，准确分析判断是解题的关键.

49.（2023・福建福州•校考二模）已知。=2+石，b=2-6,则代数式/的值等于

【答案】

【分析】先求出〃一人=2石，ab=\,再由-他2=。6（。一3进行求解即可.

【详解】解：：a=2+石，b=2--73>

“―b=2+6—2+6=26,ab=（2+>/5）x（2—>/5）=4—3=1,

a2b-ab2

=ab[a-b）

=1x26

=2y/3，

故答案为：2百.

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算、求代数式的值，正确得到。-匕=2抬，昉=1是解题的关

犍.

50.（2023•甘肃平凉・校考三模）计算：.712+（2014-2015）°+^-6tan30°

【答案】5

【分析】先化简二次根式以及计算零指数累，负整数指数幕和特殊角三角函数值，然后根据实数的运算法

则求解即可.

【详解】解：712+（2014-2015）°+^-6tan30°

=26+1+4-6x3

3

=2员1+4-26

=5.

【点睛】本题主要考查了实数的运算，熟知化简二次根式，零指数暴，负整数指数幕，特殊角三角函数值

的计算法则是解题的关键.

51.（2023・湖南郴州•校考三模）计算：（-10）x记+2022°.

【答案】2

【分析】根据有理数的乘法，二次根式的性质，零指数的计算法则求解即可.

【详解】解：原式=5-4+1

=2.

【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，求算术平方根，零指数，熟知相关计算法则是解题的关键.

52.(2023•福建龙岩♦统考模拟预测)计算：^'-712+|73-2|

【答案】-3>/3

【分析】先计算负整数指数累、化简二次根式、去绝对值，再进行加减计算即可.

【详解】解：原式=-2-26+2-百

=-36

【点睛】本题考查二次根式的混合运算，涉及负整数指数事、化简二次根式和去绝对值.掌握二次根式的

混合运算法则是解题关键.

53.(2023•浙江金华・统考一模)计算：-1-3|+4cos45。-(-l)?⑶-而.

【答案】-2

【分析】直接利用绝对值的性质、特殊角的三角函数值、有理数的乘方、二次根式的化简，分别化简即可

得出答案.

【详解】解：-|-3|+48$45。一(-1严3-布

=-3+4x—+1-2V2

2

=-3+2近+1-2应

=—2.

【点睛】本题考查了实数的混合运算，化简二次根式，特殊角三角函数值，正确技算是解题的关键.

54.(2023・陕西宝鸡・统考三模)计算：-2一|、(-8)-囱-|-4|.

【答案】-3

【分析】先根据负整数指数基，算术平方根的性质，绝对值的性质化简，再计算