2022-2023学年安徽省黄山市高一年级上册入学选拔考试模拟试卷（含解析）

2022-2023学年安徽省黄山市高一上册入学选拔考试模拟试卷

(含解析)

注：本卷共三大题，计22小题，满分150分.考试时间100分钟.请将解答填

写到答题卡的相应位置上

一.选择题：(每小题5分，共6小题，共30分)

1,若"=3/-8»+9y2-4x+6y+13(小了是实数)，则”的值是()

A正数B.负数

C.零D,以上皆有可能

【正确答案】A

【分析】整理得〃=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2,再分析判断即可.

【详解】因为

M=3x2-8xy+9y2-4x+6y+13=2(--4xy+4J^2)+(X2-4x+4)+(j/2+6j^+9)

=2(x-2y『+(x-2『+(y+3)2,

x-2y-0

若，x-2=0,该方程组无解，即》一2丁=0"一2=0,^+3=0不同时成立，

)+3=0

所以M=2(x-2y)2+(x-2)2+(y+3)2〉0.

故选：A.

2.方程,一5|十|x—7|=|x—2011|+k一2013|的解有()个.

A.0B.1

C.2D.多于2个

【正确答案】B

【分析】根据给定条件，利用绝对值的几何意义确定方程解的范围，再去绝对值符号作答.

【详解】依题意，方程表示数轴上的点到数5与7对应点的距离和等于到数2011与2013

对应点的距离和，

因此这个点对应的数在7到2011之间，则方程化为x-5+x—7=2011—x+2013-x,解

得x=1009,

所以原方程的解为1009,有1个.

故选：B

3.已知边长为I的正方形488中，E为CO的中点，动点尸在正方形边上沿

ArBTCTE运动.设点P经过的路程为x.丫/尸七的面积为'.则V与x的函数图

象大致为图中的（）

O2.5XO2.5x

【正确答案】A

【分析】根据题意求了与x的函数关系式，进而可得结果.

【详解】当动点尸在正方形/8C。边上沿Nf8运动时，

则VAPE的面积为N=；xxl=；x,0<xKl；

当动点尸在正方形Z8C。边上沿BfC运动时，

则VAPE的面积为N=；（1+c)=；(3—<x<2；

当动点P在正方形ABCD边上沿CTE运动时，

则VAPE的面积为夕=；（g—x）xl=：（5—2x）,2Wx<2.5

x,0<x<l

综上所述：y=<：（3-x）x,l<x<2,可知B、C、D错误,

A正确.

；（5—2x）,2Kx<2.5

故选：A.

4.如图，在方格纸中，线段”,b,c,a的端点在格点上，通过平移其中两条线段，使得和第

三条线段首尾相接组成三角形，则能组成三角形的不同平移方法有（）

A.3种B.6种C.8种D.12种

【正确答案】B

【分析】先利用勾股定理求出的长度，再利用构成三角形的条件得出能构成三角形

的只有从而求出结果.

【详解】设方格纸中每小格的边长为1,则由网格可知：a=6,b=d=6c=2节,根

据构成三角形的条件：任何两边之和大于第三边，

得到能组成三角形的只有：a,b,d,可以分别通过平移得到三角形，又由图知平

移其中两条线段方法有两种，所以能组成三角形的不同平移方法有6种.

故选：B.

5.如图，矩形N8CD的长4O=9cm,宽/8=3cm,将其折叠，使点。与点8重合，那么

折叠后DE的长和折痕E尸的长分别为（）

AD

Bc

A.4cm，A/10cmB.5cm,JT5cm

C.4cm,2AcmD.5cm,2-73cm

【正确答案】B

【分析】分别利用勾股定理即可求得折叠后DE的长和折痕EF的长.

【详解】设。£的长为xcm,则/E的长为（9—X）cm,8E的长为xcni,

由四边形为矩形，可得/£?+Z82=8E2,

即（9一幻2+32=》2,解之得x=5,则的长为5cm.

过点E作EH1BC于H,则EH=AB=3,BH=AE=4,

则FH=1，则EF2=EH2+HF2=32+F=10,

则所=而，则防的长分别为Ji。cm.

AD

B'--------------'C

故选：B

6.气象意义上从春季进入夏季的标志为“连续5天的日平均温度均不低于22℃”.现有甲、

乙、丙三地连续5天的日平均温度（单位:。C）的记录数据（记录数据都是正整数）：

①甲地：5个数据的中位数为24,众数为22；

②乙地:5个数据的中位数为27,总体平均数为24；

③丙地：5个数据中有一个数据是32,总体平均数为26,总体方差为10.8.

则肯定进入夏季的地区有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【正确答案】C

【分析】由己知可推得甲地连续5天的日平均温度最低的3个数依次为22、22、24,即可

判断甲地；举例即可判断乙地、丙地.

【详解】甲地：5个数据的中位数为24,众数为22,则甲地连续5天的日平均温度最低的3

个数依次为22、22、24,即其连续5天的日平均温度不低于22℃,所以甲地肯定进入夏季；

乙地：5个数据的中位数为27,总体平均数为24,当5个数据为19,20,27,27,27时，

其连续5天的日平均温度有低于22℃的，不符合进入夏季的标准；

丙地：5个数据中有一个数据是32,总体平均数为26,若有低于22的，不妨取21,则方差

超过了10.8,可以知道其连续5天的日平均温度不低于22℃,所以丙地肯定进入夏季.

综上所述，肯定进入夏季的地区有2个.

故选：C.

二.填空题：（每小题5分，共8小题，共40分）

7.如图，在平面直角坐标系xQy中，直线歹=后经过点/,作轴于点8,将△Z8O

绕点8逆时针旋转60。得到△C8。，若点2的坐标为（2,0）,则点C的坐标为

【正确答案】（TJi）

【分析】根据图象结合直角三角形的三角比运算求解.

【详解】将x=2代入y=得y=2石，即/（2,2百）,/6=26，

过点。作CELx轴于点E,可知BC=4B=272,ZOBC=90°-60°=30°，

1C

可得CE=BCsinZOBC=2舟L=®BE=BCcosZOBC=2y/3x—=3,

22

则OE=BE-OB=1,所以点C的坐标为(―1,0).

故答案为.（一1,6）

8.如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2

根小棒.

【分析】根据规律可知每个图形比前一个图形多5根小棒，即可得解.

【详解】依题意可知第一个图形有1+5根小棒，

第二个图形有1+5x2根小棒，

第三个图形有1+5x3根小棒，

，即每个图形比前一个图形多5根小棒，

由此可得第n个图形有1+5〃根小棒.

故5〃+1

9.一个由一些大小相同的小立方块构成的几何体，从正面看和从左面看看到的形状完全相

同，如图所示，构成的此几何体的小立方块的个数最少有个

【正确答案】5

【分析】作图，根据三视图的规则，得出每层的个数，即可得出答案.

如图，在图中黑格内摆放小立方块时，白格内不需摆放，此时所需小立方块最少，为5个.

故5.

10.如图，△/8C是圆的内接三角形，N比1C的平分线交圆于点。，交8c于点E,过点8

的圆的切线与AD的延长线交于点冗在上述条件下，给出下列四个结论：

①BD平分NCBF；

②FB?=FDFA；

@AECE=BEDE；

®AFBD=ABBF.

则所有正确结论的序号是:—

【正确答案】①②④

【分析】利用弦切角的性质判断①；利用切割线定理判断②；利用相交弦定理判断③；利用

相似三角形的性质判断④.

【详解】△48C是圆的内接三角形，/A4C的平分线交圆于点O,

则BD=CD，则4DBC=ZDCB,

又3尸为圆的切线，则NFBD=NDCB,则NFBO=ZD8C,

则BD平分NC8E①判断正确；

又由切割线定理可得，口夕二阳一孙.②判断正确；

由相交弦定理可得/E•=6E•CE.③判断错误；

4FAB

由AFBDsAE4B，可得——=——，即4F8D=4B-BF.

FBBD

则④判断正确.则所有正确结论的序号是:①②④

故①②④

11.设方程20152小一2016・2014x-l=0的较大根是r,方程2014——2015x+l=0的

较小根是S,则r+s的值为:

【正确答案】黑

【分析】根据一元二次方程的解法求解.

【详解】由20152/-2016,20141=0，可得方程有一个根为1，

又因为两个根异号，所以厂=1,

XS2014%2-2015x+l=0.可得(2014x-l)(x-l)=0,

12015

所以s=,所以r+s=

20142014

2015

故答案为:

2014

12.从1,2,3,4,5这五个数中去掉i(i=1,2,3,4)个数后，剩下的5-i个数的平均数

是3的概率是：

【正确答案】-##0.2

5

【分析】利用古典概率模型求解.

【详解】j=l时，剩下的4个数有：2345,1345,1245,1235,1234,共5种情况;

i=2时，剩下的3个数有：345,245,235,234,145,135,134,125,124,123,

共10种情况：

j=3时,剩下的2个数有：12,13,14,15,23,24,25,34,35,45,共10种情况：

7=4时，剩下的1个数有：1,2,3,4,5,共5种情况；

所以共有30种可能结果，

其中满足剩下的5-i个数的平均数是3的有：1245,234,135,15,24,3共6种，

所以剩下的5-i个数的平均数是3的概率为9=1，

305

故答案为：-

5

13.设a、b、c是46c中角/、8、C所对的边的长.二次函数丁=伍+6)/+25—(a—6)

在》=一_!■时，取得最小值—3,则这个三角形三个内角的度数分别为：A=；

22-------

B=；C=.

【正确答案】①.60°②.60°®.60°

【分析】根据已知条件，结合二次函数的性质列出方程组，整理即可得出Z8C为等边三

角形，进而得出答案.

,1

【详解】由已知可得，二次函数^=(。+6)%2+25-(。一6)对称轴为工=-5,最小值为

a

2

2c__

2（a+b）a+b2

-4（a+6）（a-Z））-（2c）2_b2-a2-c2_a

整理可得a=8=c,

4（a+b）a+b2

^-（a+6）-c-（a-/））=-y

所以，ABC为等边三角形,

所以，/=8=C=60°.

故60°；60°；60°.

14.将7个相同的小球分别放入3个相同的盒子里，允许有的盒子空着不放,试问有

种不同放法.

【正确答案】8

【分析】列举分组即可到答案

【详解】将7个相同的小球分别放入3个相同的盒子里，允许有的盒子空着不放，

可以分为(7,0,0),(6,1,0),(5,2,0),(5,1,1),(4,3,0),(4,2,1),(3,3,1),(3,2,2)共8组,

即为8种不同放法.

故8

解答题(每小题10分，共8小题，共80分)

15.分解因式：(ab+cd)—a(a-+。一一c---d~)

【正确答案】z(a+b+c—d)(a+b—c+d)(c+d+a—b)(c+d—a+b)

【分析】利用平方差公式结合完全平方公式化简可得结果.

【详解】解：(ab+cd)2—；,2+62_。2_42)2

ab+cd+—^a~+b~一c2—</-)]•[ab+cd一2V2)

^(2ab+2cd+a2+b2-c2-d2^2ab+2cd-a2-b2+c2+"?)

([(a+b)2-(c—d)2]](c+d)2-("硝

=；(Q+6+c-d)(a+6-c+d)(c+d+a-b)(c+d-Q+6).

V6+4V3+3V2

16.化间-j=-7=-----尸

V18+,\/12+3+J6

【正确答案】V6-V2

V6(l+V2+V2+V3)

【分析】根据已知，因式分解可得二「~《,然后拆开，根据分母有理化即

5/3(V2+lj(V3+V2j

可得出JE•(百-J5+J5-1),整理即可得出答案.

【详解】原式

76(1+272+73)V6(l+V2+V2+V3)

=y/2•1

V6(V3+V2)+V3(V3+V2)V3(V2+1J(V3+V2)+V2

V2-^V3-V2+V2—lj=>/6-V2.

17.如图所示.等腰梯形N8CQ中，AB//CD,对角线ZC,60所成的角N4O8=60。，P,°,

R分别是04,BC,8的中点.求证：△PQH是等边三角形.

/?

【正确答案】证明见解析

【分析】依据题给条件，利用正三角形定义即可证得△P0R是等边三角形.

【详解】因为四边形是等腰梯形，由等腰梯形的性质知，

它的同一底上的两个角及对角线均相等.

进而推知，ZOAB=ZOBARZOCD=ZODC.

又已知，4C与8。成60。角，所以，△ODC与△048均为正三角形.

连接8P,CR,则8P_LO/,CRLOD.

在Rt^BPC与Rt^CRB中，PQ,分别是它们的斜边8c上的中线，

所以==；8c

又正尸是△04。的中位线，所以

2

又因为/£>=8C,PQ=RQ=^BC,

则尸。=&Q=RP,即△尸0R是正三角形

18.已知实数〃？满足〃/++c=m，"2=〃.当0<m<xV〃Vl时，求

证.x2+hx+c>m

【正确答案】证明见解析

【分析】根据己知可知加、〃是方程/+法+'=》的两个根.将二次函数写成交点式，进

而根据因式分解，得出Y+bx+c—加=(x—〃?)(x—〃+1).通过已知参数的范围，即可得出

(x-m)(x-w+1)>0.

【详解】由加2+b加+c=加，〃2+b〃+c=〃可知：

加、〃是方程f+£t+c=x的两个根，

所以，x2+(b-l)x+c=(x-m)(x-n),

^x2+bx+c-m=(x-m)(x-n)+x—m=(x-〃2)(x—〃+l).

因为mVx,所以

又〃<l,x>0,所以x—〃+l>0.

由此得：(x-/n)(x-w+l)>0.

即・x2+bx+c>m

19.某公司在固定线路上运输，拟用运营指数0量化考核司机的工作业绩.6少+100,而

少的大小与运输次数〃及平均速度x(km/h)有关(不考虑其他因素)，少由两部分的和组

成：一部分与x的平方成正比，另一部分与X的“倍成正比.试行中得到了表中的数据.

次数”21

速度X4060

指数。420100

(1)用含无和〃的式子表示0;

(2)若〃=3,要使0最大，确定x的值；

(3)设〃=2,x=40,能否在“增加机％(7»>0)同时x减少加％的情况下，而。的值仍为

420,若能，求出的值；若不能，请说明理由.

1,

【正确答案】(1)Q-----x+6nx+100

10

(2)x=90

(3)能，tn=50

【分析】（1）根据已知可设%=则0=%2+加优+100,代入已知数值,

得出方程组，求解即可得出答案；

（2）代入〃=3,配方，根据二次函数的性质，即可得出答案；

（3）由已知列出方程420=—《［40（1—加％）丁+6*2（1+加％）乂40（1—加％）+100,化

简整理，求解即可得出答案.

【小问1详解】

2

设少=ktx+k2nx,则Q=k*+%2〃x+100,

f420=402^,+2x40^+100

12

由表中数据，得《7

100=6024+1x60左2+100

L__±

解得.，'10

左2=6

17

所以，Q~---x++100.

10

【小问2详解】

112

当〃=3时，。=——X2+18X+100=——（x—90）+910.

1010、7

因为-,<0,所以，二次函数图象开口向下，有最大值.

10

所以，当x=90时，。有最大值.

【小问3详解】

由题意得，420=-^［40（1-w%）］2+6x2（1+m%）x40（1-w%）+100,

即/〃2—50m=0,解得：〃2=50或m=0（舍去）.

所以，加=50.

20.如图，在Rt/6C中，NC=9（f，〃C=4cm,8C=5cm,。是8C边上一点，CZ）=3cm,

点P为边/C上一动点（点P与4、C不重合），过点P作PE//BC,交4D于点E.点P以

lcni/s的速度从/到C匀速运动.

A

(1)设点尸的运动时间为f(s),OE的长为y(cm),求y关于/的函数关系式，并写出/的

取值范围;

(2)当f为何值时，以PE为半径的OE与以。8为半径的。。外切？并求此时/£)尸E的

正切值.

【正确答案】(1)y=5--t,(0</<4)

4

5

(2)-

6

tAp

【分析】(1)根据户口/BC、4尸=£可得一=——,求出。E可得答案;

45

(2)当以PE为半径的。E与DB为半径的。。外切时，有0E=PE+80可求出t,PEHBC

PC

得ZDPE=ZPDC,由tanAPDC=——可得答案.

CD

【小问1详解】

;在RtZ8C中，AC=4,CD=3,：.AD=5,

,…APAEtAE

・PE//BC，AP=t,・・---=----,・・一=----

ACAD45

55

AE——t,•*.DE-5—t,

44

5

即y=5-7,(0</<4)；

【小问2详解】

当以尸E为半径的。E与。8为半径的。。外切时，有

53

DE=PE+BD,即5—―/=—1+2,

44

解之得f=3,尸。=°,PE//BC,：.ZDPE=ZPDC,

22

在RtPC。中，

-5

tan/POC="=2=9；..・tanN0PE=q.

CD36

21.如图，直线歹=—x+3与x,y轴分别交于点4B,与反比例函数的图象交于点尸（2,1）.

（1）求该反比例函数的关系式；

（2）设PCJ_y轴于点C,点Z关于y轴的对称点为4；

①求H8C的周长和sin/历TC的值；

②对于常数团，当1<m42时，求x轴上的点〃的坐标，使得sin/8MC=L.

2

【正确答案】（1）歹=一

（2）①3五+而+2,冬②（6,0）,（-73,0）.

【分析】（1）将点。（2,1）代入反比例函数的解析始中即可求得反比例函数的关系式；

（2）①根据对称性求得点的坐标进而求得线段的长度即可求得△48C的周长和smABA'C

的值；

②根据题意当对常数m分类讨论，当1<<2时及m=2时分别求得满足条件

sinNBMC=’的点M的坐标即可.

【小问1详解】

设反比例函数的关系式歹=&,

；点尸（2,1）在反比例函数y=&的图象上,

.•・反比例函数的关系式y=2

【小问2详解】

①过点C作CD_LA'B于点D,

当x=0时，y=-x+3=0+3=3,

.•.点8的坐标为（0,3）.03=3.

当y=0时，0=一工+3,解得x=3,

点/的坐标为（3,0）,04=3,

•.•点/关于y轴的对称点为A',

OA'=OA=3,

•.•PCLy轴，点尸（2,1）,

：.OC=l,PC=2,BC=2,

V05=90%CM'=08=3,OC=1,

•••48=3"/'C=M，

AA,BC的周长为30+屈+2，

'：SABC=^BC-A'O=^A'B<D,BC-A'O=A'B-CD,

•••2x3=3也又CD,即CD=y/2，

'：CDA.A'B,

AC4105

②当1＜加＜2时，作经过点8、C且半径为“的。E,连接CE并延长，交。E于点°,连

接5。，过点E作EGJ_O8,垂足为G,过点E作E〃J_x轴，垂足为

昨二工。

OHx

CQ是。E的直径，N。8c=90。.

.BC1

sin4BQC='——=—,

QCm

,：sinZBMC=—,NBMC=NBQC,

m

.•.点”在。E上，由点用在x轴上，

...点M是。E与x轴的交点，

"：EGLBC,BG=GC=\,OG=2.

ZEHO=ZGOH=ZOGE=90°,

四边形OG£77是矩形.

：.EH=OG=2,EG=OH.

1<w<2,EH>EC,

QE与x轴相离，

轴上不存在点例，使得sinZBMC=—；

m

②当〃?=2时，EH=EC,。后与》轴相切，

当切点在x轴的正半轴上时，

4

■>

OH(M)X

二点"与点〃重合，

"：EGLOG,GC=\,EC=m,

•••EG=BQ=y/52+x2=y/25+x2，

OM=0H=EG=6

.♦.点〃的坐标为(G,o)；

当切点在x轴的负半轴上时，同理可得：点M的坐标为卜G,o).

综上所述：当1＜加＜2时，满足要求的点“不存在；当旭=2时・，满足要求的点M的坐标

为(6,0)和(6,0).

22.如图,抛物线y=+6x交x轴正半轴于点A,顶点为M,对称轴MB交x轴于点8.过

点C(2,0)作射线C。交MS于点。(。在x轴上方)，OE//CD交MB于低E，Eb//x轴交

(2)当8。为何值时，点E恰落在该抛物线上？

(3)当1时，

①求直线〃尸的解析式，并判断点A是否落在该直线上；

②延长OE交用0于点G,取CE中点尸，连接PG,FPG,四边形OEGP,四边形

OCDE的面积分别记为£,与，S3,则S1：S2：S3.

【正确答案】(1)4(6,0),M(3,9)

(3)①y=-3x+18,点A落在该直线上；②3:4:8

【分析】(1)在抛物线解析式中令V=0,容易求得A点坐标，再根据顶点式，可求得“点

坐标；

(2)由条件可证明四边形OCRS为平行四边形，可求得E/的点，可求得厂点坐标，可得

出BE的长，再利用平行线的性质可求得3。的长：

(3)①由条件可求得/点坐标，可求得直线板的解析式，把A点坐标代入其解析式可判

断出A点在直线板上；②由点的坐标结合勾股定理求得。E、GE、CD、DM、MR的

长，再结合面积公式可分别表示出E