第4章动态电路的分析方法

章节内容4.1电路的过渡过程及换路定则4.2一阶电路的过渡过程4.3一阶电路的全响应4.4Multisim动态电路分析第4章动态电路的分析方法作业：4-2,4-5,4-64.1.1电路的过渡过程当电路接通、断开或者电路元件的参数变化，亦或是电路结构发生变化时，电路中的电流、电压等会随之发生改变，电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态，这个过程称为电路的过渡过程。由于这一过程是在极短暂的时间内完成的，所以又称电路的暂态过程。4.1电路的过渡过程及换路定则内因:是指电路中有电感、电容等储能元件的存在。外因:电路进行了换路。

所谓换路，是指电路的状态发生了改变，如作用于电路的电源的接入和撤除，电路元件的接入或其参数的变化，以及电路结构的变动等。4.1.1电路的过渡过程例4.1.1电路的过渡过程设电路在t=0时刻换路，由于在换路前后的电路可能不同，可将换路前一瞬间用t=0-表示，换路后的一瞬间用t=0+表示。4.1.2电路的换路定则1.

电容元件的电压和电流在关联参考方向下其相应的伏安性为积分形式为

如果换路(开关动作)是理想的，即不需要时间有；且在换路瞬间电容电流为有限值，则式(3.1)有得为换路前一瞬间的电容电压值得(3.1)3.1.2电路的换路定则2.

电感元件的电压和电流在关联参考方向下其相应的伏安性为积分形式为同理得如果换路(开关动作)是理想的，即不需要时间,且在换路瞬间电感电压为有限值，则式(3.3)有4.1.2电路的换路定则iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)3.换路定律（1）电容电流和电感电压为有限值是换路定律成立的条件注意:换路瞬间，若电感电压保持为有限值，则电感电流换路前后保持不变。换路瞬间，若电容电流保持为有限值，则电容电压换路前后保持不变。（2）换路定律反映了能量不能跃变。4.终了值动态电路从一个起始的稳定状态过渡到最终的稳定状态，那么就把电路到达最终稳定状态的那些物理量，称为终了值。vC(∞)=VS

iL(∞)=VS/R

在电路的过渡期间，电路中电压、电流的变化起始于换路后瞬间的初始值，终止于一个新的稳态值。电路中电压、电流初始值可以分为两类：

(1)电容电压和电感电流的初始值，它们可以直接利用换路定则求取。

(2)电路中其他电压、电流的初始值，如电容电流、电感电压、电阻电流和电压等，这类初始值在换路瞬间可以发生跳变。求解步骤如下：4.1.3初始值的确定求初始值的步骤:1.由换路前电路（一般为稳定状态）求uC(0－)和iL(0－)；2.由换路定律得uC(0+)

和iL(0+)。3.画0+等效电路。4.由0+电路求所需各变量的0+值。b.电容（电感）用电压源（电流源）替代。a.换路后的电路（取0+时刻值，方向同原假定的电容电压、电感电流方向）。(2)由换路定律uC

(0+)=uC

(0－)=8V+-10ViiC+8V-10k0+等效电路(1)由0－电路求uC(0－)或iL(0－)+-10V+uC-10k40kuC(0－)=8V(3)由0+等效电路求iC(0+)iC(0－-)=0iC(0+)例1求iC(0+)+-10ViiC+uC-k10k40k电容开路电容用电压源替代

iL(0+)=iL(0－)=2A例2t=0时闭合开关k,求uL(0+)iL+uL-L10VK1

4

+uL-10V1

4

0+电路2A先求由换路定律:电感用电流源替代10V1

4

解电感短路思考：电容、电感有时看作开路，有时看作短路，有时看作电压源（对电容），有时又看作电流源（对电感），为什么？换路后外加激励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电压和电流。1.

RC电路的零输入响应已知uC

(0－)=U0iK(t=0)+–uRC+–uCR特征根特征方程RCp+1=0则

uR=Ri4.2一阶电路的过渡过程4.2.1一阶电路的零输入响应代入初始值uC

(0+)=uC(0－)=U0A=U0iK(t=0)+–uRC+–uCRtU0uC0I0ti0令

=RC,称

为一阶电路的时间常数（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；从以上各式可以得出：连续函数跃变（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与RC有关；时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短

=RC

大→过渡过程时间长

小→过渡过程时间短电压初值一定：R大（C一定）

i=u/R

放电电流小放电时间长U0tuc0

小

大C大（R一定）

W=Cu2/2

储能大物理含义工程上认为,经过3

－5

,过渡过程结束。

：电容电压衰减到原来电压36.8%所需的时间。＝t2－t1

t1时刻曲线的斜率等于I0tuc0

t1t2U00.368U00.135U00.05U00.007U0t0

2

3

5

U0

U0e

-1

U0e

-2

U0e

-3

U0e

-5

次切距的长度（3）能量关系电容不断释放能量被电阻吸收,

直到全部消耗完毕.设uC(0+)=U0电容放出能量：电阻吸收（消耗）能量：uCR+－C例已知图示电路中的电容原本充有24V电压，求K闭合后，电容电压和各支路电流随时间变化的规律。解这是一个求一阶RC零输入响应问题，有：i3K3+uC2

6

5F－i2i1+uC4

5F－i1t>0等效电路分流得：2.

RL电路的零输入响应特征方程

Lp+R=0特征根代入初始值i(0+)=I0A=i(0+)=I0iK(t=0)USL+–uLRR1t>0iL+–uLR-RI0uLttI0iL0从以上式子可以得出：连续函数跃变（1）电压、电流是随时间按同一指数规律衰减的函数；（2）响应与初始状态成线性关系，其衰减快慢与L/R有关；令

=L/R

,称为一阶RL电路时间常数L大W=Li2/2起始能量大R小

P=Ri2放电过程消耗能量小放电慢

大

大→过渡过程时间长

小→过渡过程时间短物理含义时间常数

的大小反映了电路过渡过程时间的长短

=L/R电流初值i(0)一定：（3）能量关系电感不断释放能量被电阻吸收,

直到全部消耗完毕.设iL(0+)=I0电感放出能量：电阻吸收（消耗）能量：iL+–uLR例1t=0时,开关K由1→2，求电感电压和电流及开关两端电压u12。解iLK(t=0)+–24V6H3

4

4

6

+－uL2

12t>0iL+–uLR小结4.一阶电路的零输入响应和初始值成正比，称为零输入线性。一阶电路的零输入响应是由储能元件的初值引起的响应,都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。2.衰减快慢取决于时间常数

RC电路

=RC

,

RL电路

=L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(0+)=iL(0－)uC

(0+)=uC

(0－)RC电路RL电路动态元件初始能量为零，由t>0电路中外加输入激励作用所产生的响应。列方程：iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=0非齐次线性常微分方程解答形式为：1.

RC电路的零状态响应零状态响应齐次方程通解非齐次方程特解4.2.2一阶电路的零状态响应与输入激励的变化规律有关，为电路的稳态解变化规律由电路参数和结构决定全解uC

(0+)=A+US=0

A=－

US由起始条件uC

(0+)=0

定积分常数A的通解通解（自由分量，暂态分量）特解（强制分量，稳态分量）的特解-USuC‘uC“USti0tuc0（1）电压、电流是随时间按同一指数规律变化的函数；电容电压由两部分构成：从以上式子可以得出：连续函数跃变稳态分量（强制分量）暫态分量（自由分量）+（2）响应变化的快慢，由时间常数

＝RC决定；大，充电慢，小充电就快。（3）响应与外加激励成线性关系；（4）能量关系电容储存：电源提供能量：电阻消耗RC+-US电源提供的能量一半消耗在电阻上，一半转换成电场能量储存在电容中。例t=0时,开关K闭合，已知

uC（0－）=0，求（1）电容电压和电流，（2）uC＝80V时的充电时间t。解500

10

F+-100VK+－uCi(1)这是一个RC电路零状态响应问题，有：（2）设经过t1秒，uC＝80V2.RL电路的零状态响应iLK(t=0)US+–uRL+–uLR已知iL(0－)=0，电路方程为：tuLUStiL00例1t=0时,开关K打开，求t>0后iL、uL的变化规律。解这是一个RL电路零状态响应问题，先化简电路，有：iLK+–uL2HR80

10A200

300

iL+–uL2H10AReqt>0小结4.一阶电路的零状态响应和输入激励成正比，称为零状态线性。一阶电路的零状态响应是由输入激励引起的响应,由稳态响应和暂态响应两部分组成。2.衰减快慢取决于时间常数

RC电路

=RC

,

RL电路

=L/RR为与动态元件相连的一端口电路的等效电阻。3.同一电路中所有响应具有相同的时间常数。iL(∞)=IS=US/RuC

(∞)=USRC电路RL电路电路的初始状态不为零，同时又有外加激励源作用时电路中产生的响应。iK(t=0)US+–uRC+–uCR解答为uC(t)=uC'+uC"uC

(0－)=U0以RC电路为例，非齐次方程

=RC1.全响应全响应稳态解uC'=US暂态解uC

(0+)=A+US=U0

A=U0-US由起始值定A4.3一阶电路的全响应2.全响应的两种分解方式强制分量(稳态解)自由分量(暂态解)uC’-USU0暂态解uC’’US稳态解U0uc全解tuc0全响应

=

强制分量(稳态解)+自由分量(暂态解)（1）着眼于电路的两种工作状态物理概念清晰iK(t=0)US+–uRC+–uCRuC(0－)=U0iK(t=0)US+–uRC+–

uCR=uC

(0－)=0+uC(0－)=U0C+–

uCiK(t=0)+–uRR全响应=

零状态响应

+零输入响应零状态响应零输入响应(2).

着眼于因果关系便于叠加计算零状态响应零输入响应tuc0US零状态响应全响应零输入响应U0例1t=0时,开关K打开，求t>0后的iL、uL解这是一个RL电路全响应问题，有：iLK(t=0)+–24V0.6H4

+－uL8

零输入响应：零状态响应：全响应：或求出稳态分量：全响应：代入初值有：6＝2＋AA=4例2t=0时,开关K闭合，求t>0后的iC、uC及电流源两端的电压。解这是一个RC电路全响应问题，有：+–10V1A1

+－uC1

+－u1

稳态分量：全响应：A=－10+–24V1A1

+－uC1

+－u1

一阶电路的数学模型是一阶微分方程：令t=0+其解答一般形式为：分析一阶电路问题转为求解电路的三个要素的问题用0+等效电路求解用t→

的稳态电路求解4.3.2三要素法RC电路RL电路或两种常见电路1A2

例