中考数学复习之锐角三角函数训练题

中考数学复习之锐角三角函数训练题一．选择题（共12小题）1．（2022•平原县模拟）一艘货轮B在灯塔A的南偏西60°方向，距离A点海里，货轮B沿北偏东15°航行一段距离后到达C地，此时AC距离海里，判断C在A的北偏西多少度（）A．60° B．30° C．15° D．45°2．（2022•高新区校级三模）如图，在△ABC中，DC平分∠ACB，BD⊥CD于点D，∠ABD＝∠A，若BD＝1，AC＝7，则tan∠CBD的值为（）A．5 B． C．3 D．3．（2022•沂源县二模）如图，某车型车门设计属于剪刀门设计，即车门关闭时位置如图中四边形ABCD，车门打开是绕点A逆时针旋转至CD与AD垂直，已知四边形ABCD与四边形AB'C'D'在同一平面，若AD∥BC，∠D＝45°，∠DAB'＝30°，CD＝60cm，，则AB的长约为（）A．60cm B．51cm C．42cm D．21cm4．（2022•惠安县模拟）如图所示是一个左右两侧不等长的跷跷板，跷板AB长为4米，支柱OH垂直地面．如图①，当AB的一端A接触地面时，AB与地面的夹角的正弦值为；如图②，当AB的另一端B接触地面时，AB与地面的夹角的正弦值为，则支柱OH的长为（）A．0.5米 B．0.6米 C．0.8米 D．米5．（2022•湖里区二模）如图，在4×4正方形网格中，点A，B，C为网格交点，AD⊥BC，垂足为D，则sin∠BAD的值为（）A． B． C． D．6．（2022•双阳区一模）如图为固定电线杆AC，在离地面高度为7米的A处引拉线AB，使拉线AB与地面BC的夹角为α，则拉线AB的长为（）A．7sinα米 B．7cosα米 C．7tanα米 D．米7．（2022•红花岗区三模）如图，小明为了测量遵义市湘江河的对岸边上B，C两点间的距离，在河的岸边与BC平行的直线EF上点A处测得∠EAB＝37°，∠FAC＝60°，已知河宽30米，则B，C两点间的距离为（）（参考数据：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）A．（18+25）米 B．（40+10）米 C．（24+10）米 D．（40+30）米8．（2022•朝阳区校级模拟）如图，AB表示一条跳合滑雪赛道，在点A处测得起点B的仰角为35°，底端点C与顶端点B的距离为50米，则赛道AB的长度为（）米．A．50sin35° B．50cos35° C． D．9．（2022•襄州区模拟）如图，在边长为1的4×4的正方形网格中，D为AB与正方形网格线的交点，下列结论中不正确的是（）A．tanA＝ B．∠ACB＝90° C．CDAB D．cosB＝10．（2022•碑林区校级模拟）如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，∠B＝45°，AB＝，CE平分∠ACB交AB于点E，则线段CE的长为（）A．+1 B．2 C． D．﹣11．（2022•井研县模拟）如图，边长为1的小正方形网格中，点A、B、C、E在格点上，连接AE、BC，点D在BC上且满足AD⊥BC，则∠AED的正切值是（）A． B．2 C． D．12．（2022•宁德模拟）市防控办准备制作一批如图所示的核酸检测点指示牌，若指示牌的倾斜角为α，铅直高度为h，则指示牌的边AB的长等于（）A．hsinα B． C．hcosα D．二．填空题（共5小题）13．（2022•鹿城区校级二模）飞机导航系统的正常工作离不开人造卫星的信号传输（如图1）．五颗同轨道同步卫星，其位置A，B，C，D，E如图2所示．⊙O是它们的运行轨道，弧AC度数为120°，点B到点C和点A的距离相等，BD⊥CE于M，AD交BE于N，交CE于H，连结CD，AE，已知一架飞机从M飞到N的直线距离为8千公里，则轨道⊙O的半径为千公里，当BE：BD＝4：5时，则线段AE，CD的长度之和为千公里.14．（2022•丰润区二模）如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为海里；AB＝海里（结果保留根号）．15．（2022•德州一模）如图，小文准备测量自己所住楼房与对面楼房的水平距离，他在对面楼房处放置一个3米长的标杆CD，然后他在A处测得C点的俯角β为53°．再测得D点的俯角α为45°，则两座楼房之间的水平距离大约为米．（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）16．（2022•固安县模拟）如图，小明在P处测得A处的俯角为15°，B处的俯角为60°，PB＝20m，∠PHB＝∠AFB＝90°，若斜面AB坡度为1：．（1）∠PBA＝；（2）HF的长为m．17．（2022•博山区二模）计算：6tan30°﹣2cos30°＝．三．解答题（共5小题）18．（2022•榆阳区一模）凌霄塔亦名文笔塔，为榆林市重点文物保护单位，位于榆林城南榆阳桥东侧山峰上，某校数学社团开展“探索生活中的数学”实践活动，小华与队友计划测量凌霄塔的高AB，如图，首先，在阳光下某一时刻，小树CD的影子顶端恰好与塔的影子顶端E重合，测得CD＝DE＝3m；然后利用测角仪在G点测得塔顶A的仰角为35°，测角仪的高GF＝1m，EG＝17m；已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B、D、E、G在一条直线上，求凌霄塔的高AB．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）19．（2022•嘉兴一模）图1是小明家电动单人沙发的实物图，图2是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图3所示．沙发通过开关控制，靠背AB和脚托CD可分别绕点B，C旋转调整角度．“n°某某”模式时，表示∠ABC＝n°，如“140°看电视”模式时∠ABC＝140°．已知沙发靠背AB长为50cm，坐深BC长为54cm，BC与地面水平线平行，脚托CD长为40cm，∠DCD'＝∠ABC﹣80°，初始状态时CD⊥BC．（1）求“125°阅读”模式下∠DCD'的度数．（2）求当该沙发从初始位置调至“125°阅读”模式时，点D运动的路径长．（3）小明将该沙发调至“150°听音乐”模式时，求点A，D′之间的水平距离（精确到个位）．（参考数据：≈1.7，sin70°≈0.9，cos70°≈0.3）20．（2022•云岩区模拟）如图1所示是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成．图2是其侧面结构示意图，支撑板CD＝40mm，托板AB固定在支撑板顶点C处，且CB＝40mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动．（1）如图2，当∠CDE＝60°时，求点C到直线DE的距离；（2）如图3，当∠DCB＝90°时，再将CD绕点D转动，使点B落在DE上，求此时∠CDB的度数．21．（2022•安顺模拟）火灾是生活中最常见、最突出的一种灾难，消防车是救援火灾的主要装备．图1是一辆登高云梯消防车的实物图，图2是其工作示意图，起重臂AC（10m≤AC≤20m）是可伸缩的，且起重臂AC可绕点A在一定范围内上下转动，张角∠CAE（90°≤∠CAE≤150°），转动点A距离地面的高度AE＝3.5m．（1）当起重臂AC的长度为12m，张角∠CAE＝120°，求云梯消防车最高点C距离地面的高度CF．（2）某日一居民家突发火灾，该居民家距离地面的高度为180m，该消防车能否实施有效救援？（参考数据：≈1.7