函数的应用（一）教案 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

（首页）（续页）教师勤勤恳恳教，学生踏踏实实学晋城一中（数学）课时教案学年度第1学期课题3.4函数的应用（一）上课时间总第1课时主备教师备课组长备课组成员全体高一数学教师史亚军教材分析本节课选自人教（A）版高中数学必修第一册的第三章第四节——《函数的应用（一）》，选定的主题是用给定的数学模型探究纳税问题。本节课是课本3.1.2函数的表示法中例8的延续。数学来源于生活，它与现实世界有着紧密的联系，为了能够更深刻的体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法，本节课将两节中的纳税问题合二为一，呈现一节完整的纳税问题。教学目标了解分段函数的实际应用；能将两个简单的分段函数进行复合；能把简单实际问题抽象成数学问题；经历建立函数模型解决纳税问题的过程，体验数学在解决实际问题中的价值和作用。形成学生的纳税意识，厚植爱国主义情怀，强化使命担当，引导学生成长成才。核心素养本节内容主要培养学生数学学科核心素养为：数学抽象逻辑推理数学建模直观想象数学运算数据分析本节内容在“立德树人”、“五育并举”方面的体现为：厚植爱国主义情怀，强化使命担当学情分析前面已经学习了函数的概念，研究了函数的基本性质。本节课将研究实际生活中的纳税问题。这个问题是给定数学模型的应用，教科书将在后续内容中安排更加复杂的、需要根据实际背景建立数学模型的应用问题。教学中要求教师引导学生体会应用函数知识解决实际问题的过程和方法。教学重点函数的应用教学难点现实问题抽象成数学问题

主要教学过程设计二次备课教学过程引导语“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”统计计算、模型算法……存在于生活的方法面面，数学不止用于星空之上，也用于社会之中。比如：航空航天、国防安全、海洋、先进制造、人工智能……今天我们就通过数学在人文社会方面的应用来讲讲数学的用处！二、数学在人文社会方面的应用例：依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得应依照《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）。2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额，税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额=应纳税所得额税率—速算扣除数应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额=综合所得收入额—基本减除费用—专项扣除—专项附加扣除—依法确定的其他扣除名词解释：综合所得：包括工资、薪金、劳务报酬、稿酬、特许使用费。其中，特权使用费是指人们因使用权利或如信息、服务等无形财产而支付的任何款项。如个人提供专利权、商标权、著作权、非专利技术以及其他特许权的使用权而取得的所得。基本减除费：每年60000元的标准免征。专项扣除：包括居民个人按照国家规定的范围和标准缴纳的基本养老保险、基本医疗保险、失业险等社会保险费用和住房公积金等。专项附加扣除：包括子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等支出。其他扣除：是指除上述基本减除费用、专项扣除、专项附加扣除之外，由国务院决定的扣除方式减少纳税的优惠政策规定的费用。其中，“税率和速算扣除数”见下表三、问题引导，合作探究问题1:如果小王全年应纳税所得额为38000元，他该交多少税？你会怎么算？如果全年应纳税所得额为130000呢？生：（1）36000×3%+2000×10%=1280或38000×10%-2520=1280（2）36000×3%+（130000-36000）×10%=10480或130000×10%-2520师生活动：引导学生熟悉表中的信息。结合计算公式求解个税税额。问题2:怎么理解速算扣除数呢？生：先按应纳税所得额所在区间扣除掉对应税率，此时税就扣多了，再减去这个“多扣”的部分，就是应扣除的个税税额。速算扣除数就是这个多扣的部分。问题3：如果全年应纳税所得额为，应该如何计算应缴纳个税税额，写出的函数模型？需要对进行讨论，函数的解析式为：问题4：如图是老师根据函数解析式做的函数图象，请同学们回答如下的问题：（1）这个函数具有什么几何性质？在实际问题中，为什么要设计一个这样的函数？（2）每一段的斜率代表什么？为什么要逐渐增大？这有什么现实意义？解析：函数的图象为：是增函数，符合客观规律，应纳税所得额越多，应缴纳个税税额越多，即随着自变量增大，函数值在增大，所以需要设计一个单调递增函数。（2）函数图象的每一段斜率都逐渐增大，表示对高应纳税所得额的人群的纳税比较越高。以此来缩小贫富差距，实现共同富裕。问题5：基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金属于哪项减除？问题6：综合所得收入额与应纳税所得额有怎样的关系表达式？如果知道了综合所得收入额，能否计算应缴纳个税税额？问题7：小王全年综合所得收入额为117600元，请同学们帮助小王算一下他全年应缴纳多少综合所得个税？小王全年应纳税所得额为：t=117600-60000-117600×(8%+2%+1%+9%)-9600-560=117600×80%-（60000+9600+560）=0.8×117600-70160=23920所以，y=0.03小王应缴纳综合所得个税税额为717.6元。师生活动：唤起学生再次注意到问题中的另一计算公式，模拟实际情况，计算小王的个税税额。问题8：由上述问题，我们得知给出综合所得收入额，就可以求出缴纳的个税税额。若设综合所得收入为，应缴纳个税税额为，能否构建函数模型？这个问题中又涉及了几个变量，分别是什么，之间具有怎样的关系？3个，；对于每一个综合所得收入，都有唯一确定的应纳税所得额与之相对应，而每个应纳税所得额都有唯一确定的个税税额与之相对应，这样，对于任何一个综合收入所得额都有唯一确定的个税税额与之相对应，即：个税税额是综合所得收入额的函数。师生活动：引导学生梳理之间的关系。问题9：若专项扣除比例、专项附加扣除额、依法确定的其他金额与问题6中中假定的相同，你能否写出应纳税所得额关于综合所得收入额的解析式吗？由个人应纳税所得额计算公式，得：t=x-6000-x(8%+2%+1%+9%)-9600-560令，得x=87700根据个人应纳税所得额的规定可知，当0≤x所以，个人应纳税所得额关于综合所得收入额的解析式为：t=&0,0≤问题10：由，再结合，能否得出应缴纳个税税额关于全年综合所得收入额的函数解析式？（1）由表格知分为7级，由可将1级数分为：时，0≤x≤87700，此时，当时，如何求的取值范围？此时关于的解析式是什么？∵0<t≤36000

y=3%t=3%所以，当t∈0,36000时，87700<x（2）以此类推，你能利用剩下的6个级数，求出相应的的取值范围以及此时关于的解析式？（3）根据以上计算，请写出关于的解析式？QUOTEfx=0,0≤x≤877000.024x-2104.8,87700<x≤1327000.08师生活动：教师引导，学生完成运算求解过程。问题11：类比的探究过程，从上述函数解析式中，你能读出哪些信息？这是一个单调递增且连续的函数，即相同的背景下随着收入越多，应缴纳的个税越多。问题12：如果小王全年的综合所得由117600元增加到153600元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？当x=153600时，根据关于的解析式，得：y=0.08所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为2752元。师：而事实上，一旦我们求得这个计算公式，我们只需要将他编程，然后输入计算机，按下回车。之后不管求多少综合所得对应的税额，也只需要输入一个数值即可。师生活动：学生独立思考完成，教师适时规范解答过程。总结升华，交流心得通过纳税实例，再谈谈你对用数学的看法一起观看北大学子对数学的看法思考：假定华昇今年综合所得收入为200000元，其中个人缴纳五险一金分别占比为养老8%，医疗2%，失业0.2%，公积金12%，（工伤险和生育险为单位缴纳），没有其他扣除。设计意图：引导学生得到速算扣除数。为全年应纳税所得额，进行分段讨论做铺垫。设计意图：通过这个问题进一步复习函数的单调性，并体会其在实际问题中的应用；体会函数解决实际问题的应用，函数图象的每一段斜率都逐渐增大，表示对高应纳税所得额的人群的纳税比较越高；让学生体会将实际问题用数学语言表达，是用数学的方法研究实际问题的重要途径，通过对建立数学模型的研究，可以得到实际问题的一些理性的解释。设计意图：前面探究了应纳税所得额与个税税额的关系，再次挖掘材料信息和实际情况中纳税公民能够获得的收入，模拟实际情况计算个税收入，为探究综合所得收入和个税税额关系做铺垫。设计意图：梳理之间的关系，巩固函数概念，建立与的函数模型。设计意图：是关于的分段函数，但学生可能会丢掉的情况设计意图：将个税税额写成综合所得收入额的函数需要分段表述，难点在于如何将自变量的取值进行分段，引导学生通过解相应的不等式求得工资的不同范围，从而得到个税税额关于综合所得收入额的分段函数，在教学中，引导学生体验数学抽象的过程。设计意图：体会利用函数概念及其蕴含的数学思想方法解决纳税问题。设计意图：学生在本节课的学习后，尝试处理一些更复杂的生活实际问题，可更好地使其感受数学的实用性。主要教学过程设计二次备课华昇有一个姐姐，家有一个老人需赡养，两个子女上小学，没有住房和租房，家中无人生大病。请问：今年华昇可以在个税APP上得到多少退税？华昇有一个姐姐，家有一个老人需赡养