三角函数模型在物理中的应用 高一上学期数学人教版(2019)必修第一册_第1页
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文档简介

5.7课时1三角函数模型在物理中的应用1.了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，并会用三角函数模型解决一些简单的实际问题．2.能将某些实际问题抽象为三角函数模型．我们前面学习了角与弧度、三角函数概念与性质、同角三角函数的基本关系式、三角恒等变换的内容，今天我们一起来学习三角函数的应用.现实生活中存在大量具有周而复始、循环往复特点的周期运动变化现象，例如地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化，月亮圆缺，潮汐变化，物体作匀速圆周运动时的位置变化，物体做简谐运动时的位移变化，交变电流变化等.本节通过几个具体实例，说明三角函数模型的简单应用.图5.7-1根据已知数据作出散点图，图5.7-1现实生活中存在大量类似弹簧振子的运动，如钟摆的摆动，水中浮标的上下浮动，琴弦的振动，等等，这些都是物体在某一中心位置附近循环往复的运动，在物理学中，把物体受到的力（总是指向平衡位置）正比于它离开平衡位置的距离的运动称为“简谐运动”.可以证明，在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用函数y=Asin(ωt+φ)，x∈[0，+)表示，其中A>0，ω>0.描述简谐运动的物理量，如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面：一是已知函数模型，利用三角函数的有关性质解决问题，其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则；二是把实际问题转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模．练习1如图所示，某简谐运动的图象，试根据图象回答下列问题：（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？（2）写出这个简谐运动的函数解析式.图5.7-2规律方法√×××1.我们由分析函数图象的几何特征得到函数解析式，然后再应用解析式求出当自变量取某些特殊值时所对应的函数值，随后对这些函数值给出相应的物理意义;2.经过本节课的学习，我们认识到三角函数模型是描述周期变化的重要数学模型，主要了解简谐运动的函数模型中参数的物理意义；同时在问题研究过程中体验三角函数与日常生活和其他学科的联系，增强了我们的应用意识，感受了

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