2024版高考数学复习课时质量评价

课时质量评价(二十六)A组全考点巩固练1．设a，b是非零向量，则“a＝2b”是“aa＝bb”成立的(A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件2．(2023·泰安模拟)已知向量a和b不共线，向量AB＝a＋mb，BC＝5a＋3b，CD＝－3a＋3b，若A，B，D三点共线，则m＝()A．3 B．2C．1 D．－23．(多选题)设a，b都是非零向量，则下列四个条件中，一定能使aa+bb＝0A．a＝－2b B．a＝2bC．a＝b D．a＝－b4．向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则a－b＝()A．－4e1－2e2 B．－2e1－4e2C．e1－3e2 D．3e1－e25．设D为△ABC所在平面内一点，AD＝－12AB+32AC.若BC＝λCD(λ∈R)A．－2 B．－3C．2 D．36．若AP＝12PB，AB＝(λ＋1)BP，则7．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，点E，F分别在边BC，CD上，且满足BE＝EC，CD＝2CF，则|AE+AF8．经过△OAB重心G的直线与OA，OB分别交于点P，Q，设OP＝mOA，OQ＝nOB，m，n∈R，求9．已知a，b不共线，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，OE＝e，设t∈R，如果3a＝c，2b＝d，e＝t(a＋b)，是否存在实数t使C，D，E三点在一条直线上？若存在，求出实数t的值；若不存在，请说明理由．B组新高考培优练10．如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的三等分点，AB＝a，AC＝b，则AD＝()A．a－12b B．12aC．a＋12b D．12a11．(2022·北京东城期末)在直角梯形ABCD中，∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝23，BC＝2，点E在线段CD上．若AE＝AD＋μAB，则μ的取值范围是()A．[0，1] B．[0，3]C．0，112．(多选题)设a，b是不共线的两个平面向量，已知PQ＝a＋sinα·b，其中α∈(0，2π)，QR＝2a－b.若P，Q，R三点共线，则角α的值可以为()A．π6 C．7π613．(多选题)设点M是△ABC所在平面内一点，则下列说法正确的是()A．若AM＝12AB+12ACB．若AM＝2AB-AC，则点M在边C．若AM＝－BM-CM，则点M是△D．若AM＝xAB＋yAC，且x＋y＝12，则△MBC的面积是△ABC面积的14．直线l上有不同的三点A，B，C，O是直线l外一点，对于向量OA＝(1－cosα)OB＋sinαOC(α是锐角)总成立，则α＝_______．15．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，动圆Q的半径为1，圆心在线段CD(含端点)上运动，P是圆Q上及内部的动点，设向量AP＝mAB＋nAF(m，n为实数)，求m＋n的最大值．课时质量评价(二十六)A组全考点巩固练1．B解析：由a＝2b可知，a，b方向相同，aa，bb表示a，b方向上的单位向量，所以a2．A解析：由题意得BD＝BC+CD＝2a＋6b＝λAB＝λ(a＋mb)，解得m3．AD解析：∵aa+bb＝0，∴∴a与b的方向相反．故选AD.4．C解析：结合图形易得，a＝－e1－4e2，b＝－2e1－e2，故a－b＝e1－3e2.5．C解析：因为BC＝λCD(λ∈R)，所以AC-AB＝λAD－λAC，即AD＝－1λAB+λ+1λAC.又因为AD6．－52解析：因为AP＝12PB，所以AP+PB＝AB＝32PB＝－32BP.所以λ7．3解析：根据题意，菱形ABCD的边长为2，∠BAD＝120°，则∠BAC＝60°，必有AC＝2，又由BE＝EC，CD＝2则E是BC的中点，F是CD的中点，则AE＝AB+BE，则AE+AF＝AB+BE+AD+DF＝32(AB+AD8．解：设OA＝a，OB＝b，则OG＝13(a＋b)，PQ＝OQ-OP＝nb－ma，PG＝OG-OP＝13(a＋b)－ma＝由P，G，Q共线得，存在实数λ使得PQ＝λPG，即nb－ma＝λ13-ma＋13λb，则-m=λ19．解：由题设知，CD＝d－c＝2b－3a，CE＝e－c＝(t－3)a＋tb，C，D，E三点在一条直线上的充要条件是存在实数k，使得CE＝kCD，即(t－3)a＋tb＝－3ka＋2kb，整理得(t－3＋3k)a＝(2k－t)b.因为a，b不共线，所以有t-3+3k=0，t-故存在实数t＝65使C，D，EB组新高考培优练10．D解析：连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得CD∥AB且CD＝12AB＝12a，所以AD＝AC+CD＝11．C解析：如图所示，过点C作CF⊥AB，垂足为F.在Rt△BCF中，∠B＝30°，BC＝2，所以CF＝1，BF＝3.因为AB＝23，所以AF＝3.由四边形AFCD是平行四边形，可得CD＝AF＝3＝12AB.因为AE＝AD+DE＝AD＋μAB，所以DE＝μAB.因为DE∥DC，DC＝12AB12．CD解析：因为a，b是不共线的两个平面向量，所以2a－b≠0.即QR≠0.因为P，Q，R三点共线，所以PQ与QR共线，所以存在实数λ，使PQ＝λQR，所以a＋sinα·b＝2λa－λb，所以1=2λ，sinα=-λ，解得sinα＝－12.又α∈(013．ACD解析：若AM＝12AB+12AC，则点M是边BC的中点，故A正确．若AM＝2AB-AC，即有AM-AB＝AB-AC，即BM＝CB，则点M在边CB的延长线上，故B错误．若AM＝－BMAM＝xAB＋yAC，且x＋y＝12，可得2AM＝2xAB＋2yAC，设AN＝2AM，则M为AN的中点，则△MBC的面积是△ABC面积的12，故D14．45°解析：因为直线l上有不同的三点A，B，C，所以存在实数λ，使得BA＝λBC，所以OA-OB＝λ(OC-OB)，即OA＝(1－λ)OB＋λOC，所以1-λ=1-cosα，λ=sin15．解：如图所示，①设点O为正六边形的中心，则AO＝AB+当动圆Q的圆心经过点C时，与边BC交于点P，点P为边BC的中点．连接OP，则AP＝AO+因为OP与F