2024版高考数学复习课时质量评价三十三

课时质量评价(三十三)A组全考点巩固练1．若直线上有两个点在平面外，则()A．直线上至少有一个点在平面内B．直线上有无穷多个点在平面内C．直线上所有点都在平面外D．直线上至多有一个点在平面内2．(多选题)下列命题是真命题的为()A．空间四点共面，则其中必有三点共线B．空间四点不共面，则其中任意三点不共线C．空间四点中有三点共线，则此四点共面D．空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面3．(2022·威海模拟)如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别为BC，BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是()A．直线AA1 B．直线A1B1C．直线A1D1 D．直线B1C14．若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是()A．l1⊥l4B．l1∥l4C．l1与l4既不垂直也不平行D．l1与l4的位置关系不确定5．空间中有三条线段AB，BC，CD，且∠ABC＝∠BCD，那么直线AB与CD的位置关系是()A．平行B．异面C．相交或平行D．平行或异面或相交均有可能6．已知ABCD­A1B1C1D1是棱长为2的正方体，E，F，G分别为AA1，D1C1，BC的中点，过E，F，G的平面截正方体的截面面积为()A．3 B．2C．33 D．327．在三棱锥S­ABC中，G1，G2分别是△SAB和△SAC的重心，则直线G1G2与BC的位置关系是________．8．如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为________．9．如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点．已知∠BAC＝π2，AB＝2，AC＝23，PA＝2.(1)三棱锥P­ABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值．B组新高考培优练10．在直三棱柱ABC­A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，则异面直线BA1与AC1所成的角等于()A．30° B．45°C．60° D．90°11．(多选题)在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为4的正方形，AA1＝3，则()A．异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为2B．异面直线A1B与B1D1所成角的余弦值为3C．A1B∥平面B1D1CD．点B1到平面A1BD1的距离为1212．(多选题)如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为矩形，E，F分别为PA，PD的中点．在此几何体中，给出下列结论，其中正确的是()A．直线BE与直线CF异面B．直线BE与直线AF异面C．直线EF∥平面PBCD．平面BCE⊥平面PAD13．(2022·广东一模)如图为四棱锥A­DEFG的侧面展开图(点G1，G2重合为点G)，其中AD＝AF，G1D＝G2F.E是线段DF的中点，请写出四棱锥A­DEFG中一对一定相互垂直的异面直线：___________．(填上你认为正确的一个结论即可，不必考虑所有可能的情形)AE，DF(或AE，DG，或AE，GF或AG，DF)14．在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在线段A1B上运动，则异面直线DP与CB1所成角的取值范围是________．15．如图，在侧棱长为3的正三棱锥A­BCD中，每个侧面都是等腰直角三角形，在该三棱锥的表面上有一个动点P，且点P到点B的距离始终等于23，求动点P在三棱锥表面形成的曲线的长度．16．如图，在四棱锥P­ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AD⊥DC，AB∥DC，AB＝2AD＝2CD＝2，点E是PB的中点．(1)线段PA上是否存在一点G，使得点D，C，E，G共面？若存在，请证明；若不存在，请说明理由．(2)若PC＝2，求三棱锥P­ACE的体积．课时质量评价(三十三)A组全考点巩固练1．D解析：根据题意，两点确定一条直线，那么由于直线上有两个点在平面外，则直线在平面外，只能是直线与平面相交，或者直线与平面平行，那么可知直线上至多有一个点在平面内．2．BC解析：对于平面四边形来说不成立，故A是假命题；若四点中有三点共线，则根据“直线与直线外一点可以确定一个平面”知四点共面，与四点不共面矛盾，故B是真命题；由B的分析可知C是真命题；平面四边形的四个顶点中任意三点不共线，但四点共面，故D是假命题．3．D解析：通过图象易知：直线AA1、直线A1B1、直线A1D1与直线EF不在同一平面内，直线B1C1与EF在同一平面内且不平行，故直线B1C1与EF相交．故选D．4．D解析：构造如图所示的正方体ABCD­A1B1C1D1，取l1为AD，l2为AA1，l3为A1B1，当取l4为B1C1时，l1∥l4，当取l4为BB1时，l1⊥l4，故排除A，B，C．故选D．5．D解析：如图，可知AB，CD有相交、平行、异面三种情况．故选D．6．C解析：如图，分析正方体结构可以得知，该截面为一个边长为2的正六边形，此正六边形分成6个全等的三角形，所以其面积为6×12×2×2×37．平行解析：如图所示，连接SG1并延长交AB于M，连接SG2并延长交AC于N，连接MN.由题意知SM为△SAB的中线，且SG1＝23SM，SN为△SAC的中线，且SG2＝23SN，所以在△SMN中，SG所以G1G2∥MN，易知MN是△ABC的中位线，所以MN∥BC，所以G1G2∥BC．8．2解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD．因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以AD∥BC，所以直线AC1与AD所成的角即为异面直线AC1与BC所成的角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D垂直于圆柱下底面，所以C1D⊥AD．因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1D＝2AD，所以直线AC1与AD所成角的正切值为2，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为2.9．解：(1)S△ABC＝12×2×23＝23，三棱锥P­ABC的体积为V＝13S△ABC·PA＝13×23×2(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则ED∥BC，所以∠ADE是异面直线BC与AD所成的角(或其补角)．在△ADE中，DE＝2，AE＝2，AD＝2，cos∠ADE＝AD2+DE2故异面直线BC与AD所成角的余弦值为34B组新高考培优练10．C解析：如图，延长CA到点D，使得AD＝AC，连接DA1，BD，则四边形ADA1C1为平行四边形，所以∠DA1B就是异面直线BA1与AC1所成的角．又A1D＝A1B＝DB，所以△A1DB为等边三角形，所以∠DA1B＝60°.故选C．11．ACD解析：因为A1B∥D1C，所以∠B1D1C或其补角即为异面直线A1B与B1D1所成角．又因为B1D1＝42，D1C＝5，B1C＝5，所以cos∠B1D1C＝B1D12+D1C2-B1C22B1D1·D1C＝225，故A正确，B错误．因为A1B∥D1C，A1B⊄平面B1D1C，D1C⊂平面B1D1C，所以A1B∥平面B1D1C，故C正确．设点B1到平面A1BD1的距离为h.因为VB­A1B1D1＝VB1­12．BC解析：将平面展开图还原成直观图如图所示．因为E，F分别为PA，PD的中点，所以EF∥AD．又四边形ABCD为矩形，所以AD∥BC，所以EF∥BC，所以B，C，F，E四点共面．所以直线BE与直线CF共面，不是异面直线，故A错误．因为E∈平面PAD，AF⊂平面PAD，点E不在直线AF上，B∉平面PAD，所以直线BE与直线AF为异面直线，故B正确．因为EF∥BC，BC⊂平面PBC，EF⊄平面PBC，所以EF∥平面PBC，故C正确．假设平面BCE⊥平面PAD，即平面BCFE⊥平面PAD，又平面BCFE∩平面PAD＝EF，作PM⊥EF，垂足为M，可得PM⊥平面BCE，但由题中条件无法证得PM⊥平面BCE，故假设不成立，故D错误．13．解析：如图所示，连接DF和GE，相交于点O，连接AO，因为DG＝FG，DE＝EF，GE＝GE，所以△GDE≌△GFE，所以∠DGO＝∠FGO，又因为DG＝FG，GO＝GO，所以△DGO≌△FGO，所以DO＝OF，∠GOD＝∠GOF＝π2，所以DF⊥OE因为AD＝AF，OD＝OF，所以AO⊥DF，因为AO∩OE＝O，AO，OE⊂平面AOE，所以DF⊥平面AOE，又AE⊂平面AOE，所以DF⊥AE.14．0，π3解析：连接DA1，DB(图略)，则CB1∥DA1，所以∠A1DP(或其补角)为异面直线DP与CB1所成的角，点P与B重合时，∠A1DP最大，为π3；当点P与A1无限接近时，∠A1DP趋近于零，故异面直线DP与CB15．解：设动点P在三棱锥表面形成的曲线是EFGH，如图所示，则BE＝BH＝23.在直角三角形BAH中，cos∠HBA＝323＝所以∠HBA＝π6，∠HBG＝π4-所以⌒HG＝23×π12＝36π在直角三角形HAE中，∠HAE＝π2，AH＝AE＝232所以⌒HE＝3×π在等边三角形BCD中，∠CBD＝π3所以⌒GF＝23×π则所求