镇江市句容市2022-2023学年八年级下学期数学期末试卷（含答案解析）

八年级数学阶段性学习评价样卷（考试时间：100分钟，全卷满分：120分）注意事项：1．考生必须在答题卡上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效。2．如用铅笔作图，必须把线条加黑加粗，描写清楚。一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．计算：＝_______．2．若代数式有意义，则实数x的取值范围是_____．3．我市今年共有3800名考生参加中考，为了了解这3800名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的800名考生的数学成绩是______．（填“总体”、“样本”或“个体”）．4．“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”是一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，你认为农谚说的是______（填写“必然事件”或“不可能事件”或“随机事件”）．5．已知反比例函数的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是______．6．如图，在中，，，平分，则______．7．如图，中，，将绕A点按顺时针旋转，得到，则______．8．如图，在中，，D，E分别是的中点，F是的中点，若，则_____．9．如果一个长方形的面积为，它的一边长是，那么这个长方形另一边长是______．10．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则______．x的取值1k分式的值无意义0311．如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为1，正方形的4个顶点分别在4条平行线上，则正方形的面积为_________．12．设函数与图像的交点坐标为，则的值为______．二、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共计21分．每题只有一个正确选项，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．）13．下列计算正确的是（）A． B． C． D．14．如图，某种预防病虫害的农药即将于三月上旬喷洒，需要连续三天完成，又知当最低温度不低于0摄氏度，且昼夜温差不大于10摄氏度时药物效果最佳，为此农广站工作人员查看了三月上旬天气预报，请你结合气温图，下列说法正确的是（）A．只能3号开始B．从4号开始可以C．从8号开始可以D．从3号或12号开始都可以15．一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，小星将盒中小球搅匀后，每次从中随机摸出一球，记下颜色后放回盒中搅匀，再从中随机摸出一球．下面是他前两次摸球的情况：次数第1次第2次第3次颜色红球红球？当小星第三次摸球时，下列说法正确的是（）A．一定摸到红球 B．摸到红球的可能性小C．一定摸不到红球 D．摸到红球、白球、黄球的可能性一样大16．如图，矩形的顶点、在数轴上，且点表示的数为，点表示的数为4，则长为（）A．12 B．7 C．6 D．117．对于，，有以下两个结论：①若，则；②若，则．对于这两个结论，说法正确的是（）A．①对②不对 B．①不对②对 C．①②都对 D．①②都不对18．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系，当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间关系如图所示，则下列说法中错误的是（）A．水温从加热到，需要B．水温下降过程中，y与x的函数关系式满足C．在一个加热周期内水温不低于的时间为D．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水19．如图，点在双曲线上，点在双曲线上，且轴，、在轴上，若四边形为矩形，则它的面积为（）A． B． C． D．不能确定三、解答题（本大题共8小题，共计75分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）20．计算或求值：（1）（2）（3）已知，，求代数式的值．21．（1）解方程：（2）化简：22．为了了解2023年某地区4万名高中生、初中生、小学生3分钟跳绳成绩情况，从这三类学生群体中各抽取了的学生进行检测．整理样本数据，并结合2019年抽样结果，得到下列统计图．（1）本次检测抽取高中生、初中生、小学生共______名，其中初中生______名；（2）根据抽样的结果，估计2023年该地区4万名学生3分钟跳绳成绩合格的高中生人数为______名；（3）比较2019年与2023年抽样学生3分钟跳绳成绩合格率情况，写出一条正确的结论．23．在一个不透明的口袋里装有个相同的红球，为了估计袋中红球的数量，八（1）学生利用数学实验分组做摸球试验：现将10个与红球大小形状完全相同的白球装入袋中，搅匀后从中随机摸出一个并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，下表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：摸球次数15030060090012601500摸到白球的频数60247365484609摸到白球的频率0.4000.420.4120.4060403（1）按表格数据格式，表中的__________，__________；（2）请推算：摸到红球的概率是__________（精确到0.1）；（3）试估算：这个不透明的口袋中红球的数量的值．24．随着快递业务不断增加，分拣快件是一项重要工作，某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的倍，经过测试，由5台机器分拣件快件的时间，比个人工分拣同样数量的快件节省4小时．（1）求人工每人每小时分拣多少件？（2）若该快递公司每天需要分拣万件快件，机器每天工作时间为小时，则至少需要安排台这样的分拣机．25．如图，平行四边形的对角线交于点O，E为的中点．连接并延长至点F，使得，连接．（1）求证：四边形为平行四边形；（2）当满足什么条件时，四边形为矩形，证明你的结论．26．在平面直角坐标系中，函数的图像与一次函数的图像交于点．（1）求a，k的值；（2）点P是射线OA上一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交函数的图像于点B，C．将线段PB，PC和函数的图像在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点．利用函数图像解决下列问题：①若点P的横坐标是2，则区域W内整点的坐标为______；______；②若区域W内恰有5个整点，则点P的横坐标的取值范围为______．27．如图，在正方形中，，点是上的一个定点，且，点是边上一动点，连接，以为边在的上方作正方形，连接，．（1）求证：；（2）求点在从点运动到点的运动过程中，点的移动距离；（3）若随着点P的运动，直接写出FA+FB的最小值是______．参考答案一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分．不需要写出解答过程，请将答案直接填写在答题卡相应的位置上）1．3【解析】分析：．2．【解析】根据二次根式的被开方数是非负数即可得出答案．【详解】解：∵，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．3．样本【解析】总体是指考察的对象的全体，个体是总体中的每一个考察的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．根据以上概念进行判断即可．【详解】我市今年共有3800名考生参加中考，为了了解这3800名考生的数学成绩，从中抽取了800名考生的数学成绩进行统计分析．在这次调查中，被抽取的800名考生的数学成绩是样本．故答案为：样本．【点睛】本题考查的是确定总体、个体和样本．解此类题需要注意考察对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物．4．随机事件【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】“八月十五云遮月，正月十五雪打灯”一句谚语，意思是说如果八月十五晚上阴天的话，正月十五晚上就下雪，说的是随机事件．故答案为：随机事件．【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．5．【解析】【分析】根据图象经过第二、四象限，得到，进行求解即可．【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限，∴，∴；故答案为：．【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质．熟练掌握反比例函数的性质，是解题的关键．6．【解析】【分析】根据平行四边形的性质得出，，根据角平分线的定义得出，进而得出，结合已知条件即可求解．【详解】解：∵四边形为平行四边形，∴，∴，又∵平分，∴在中，，∴又，，故，∴故答案为：．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．7．4【解析】【分析】先根据勾股定理求出，由旋转的性质可得，由此可证明是等边三角形，则．【详解】解：∵中，，∴，∵将绕A点按顺时针旋转，得到，∴，∴是等边三角形，∴，故答案为：4．【点睛】本题主要考查了勾股定理，等边三角形的性质与判定，旋转的性质，证明是等边三角形是解题的关键．8．8【解析】【分析】先证明是的中位线，得到，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得到．【详解】解：∵E、F分别是的中点，∴是的中位线，∴，∵在中，，D是的中点，∴，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，直角三角形斜边上的中线的性质，证明是的中位线是解题的关键．9．【解析】【分析】根据长方形的面积公式进行计算即可得．【详解】解：∵一个长方形的面积为，它的一边长是，∴这个长方形另一边长是：，故答案为：．【点睛】本题考查了长方形的面积公式，二次根式的除法，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算．10．【解析】【分析】由表格中的数据，结合分式值无意义及分式值为0的条件可求解，值，即可求解分式，利用时，计算可求解．【详解】解：由表格可知：当时，，且当时，，解得，，分式为，当时，，解得，经检验，是原方程的解，故答案为：．【点睛】本题主要考查了分式的值，分式有意义的条件及分式的值为零的条件，解分式方程，求解，值是解题的关键．11．5【解析】【分析】过C点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．证明△CDE≌△CBF，得CF=1，BF=2．根据勾股定理可求BC2得正方形的面积．【详解】解：如图，过C点作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1l2l3l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠CED=∠BFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠BCD=90°．∴∠DCE+∠BCF=90°．又∵∠DCE+∠CDE=90°，∴∠CDE=∠BCF．△CDE和△BCF中，∴△CDE≌△BCF（AAS），∴BF=CE=2．∵CF=1，∴BC2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点睛】此题主要考查了正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．12．【解析】【分析】根据两个函数的交点分别满足两个函数解析式得到，，根据完全平方公式求出，再由进行代值求解即可．【详解】解：∵函数与的图像的交点坐标为，∴，∴，，∴，∴，故答案为：．【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，完全平方公式的变形求值，分式的求值，熟知函数图象上的一点一定满足对应的函数解析式是解题的关键．二、选择题（本大题共7小题，每小题3分，共计21分．每题只有一个正确选项，请将正确选项的字母代号涂在答题卡相应位置上．）13．C【解析】【分析】根据二次根式的四则运算法则求解即可．【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；B、与不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；C、，原式计算正确，符合题意；D、，原式计算错误，不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查了二次根式的加减乘除计算，熟知相关计算法则是解题的关键．14．D【解析】【分析】解答时，把握三个要素：最低温度要满足，温差条件要满足，时间条件要满足连续三天，读图判断即可．【详解】解：根据题意，得到3号，4号，5号满足条件；得到4号，5号，6号中，6号最低温度不满足条件；得到8号，9号，10号中，9号温差不满足条件；得到12号，13号，14号满足条件；故D正确．故选：D．【点睛】本题考查了温差，最小数，熟练掌握温差计算是解题的关键．15．D【解析】【分析】根据三种颜色的球个数相同即可得到解答．【详解】解：∵一个不透明的盒子内装中有除颜色外，其余完全相同的2个红球，2个白球，2个黄球，∴从中随机摸出一球得到摸到红球、白球、黄球的可能性一样大，故选：D【点睛】此题考查了事件发生可能性的大小，读懂题意是解题的关键．16．B【解析】【分析】先求出，再根据矩形的性质即可得到．【详解】解：∵点表示的数为，点表示的数为4，∴，∴．故选：B【点睛】本题考查了数轴上两点间的距离、矩形的性质等知识，熟知矩形的性质定理是解题关键．17．C【解析】【分析】根据分式的加减计算，进而判断①②，即可求解．【详解】解：∵，，∴①若，则，∴，故①正确；②若，即，则，则，故②正确，故选：C．【点睛】本题考查了分式的加减运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．18．C【解析】【分析】因为开机加热时，饮水机每分钟上升，所以开机加热到，所用时间为，故A不合题意；利用点，可以求出反比例函数解析式，故B不符合题意；先求出加热时间段时，水温达到所用时间，再由反比例函数，可以得到冷却时间时，水温为时所对应的时间，两个时间相减，即为水温不低于时的时间，故C符合题意；令，则，求出每20分钟，饮水机重新加热，则时间为时，可以得到饮水机是第二次加热，把，代入到反比例函数中，求出y，即可得到此时水温，故D不符合题意．【详解】解：∵开机加热时每分钟上升，∴水温从加热到，所需时间为：，故A选项说法正确，不合题意；由题可得，在反比例函数图象上，设反比例函数解析式为，代入点可得，，∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项说法正确，不合题意；当水温升至时，用时，当水温降至时，，解得：，∴在一个加热周期内水温不低于的时间为，故C选项说法错误，符合题意；在中，令，则，即：每20分钟，饮水机重新加热，∴上午10点接通电源，当天时饮水机是第二次加热，把代入，得：，即：10:30时的水温为，不低于，故D选项说法正确，不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法确定函数解析式、灵活运用所学知识解决问题是解题的关键．19．B【解析】【分析】根据点在双曲线上，点在双曲线上，设，；根据四边形为矩形，则，得，求得，根据，求得，根据矩形的面积等于，即可．【详解】∵点在双曲线上，点在双曲线上，∴设，，∴，，∵四边形为矩形，∴，∴，∴，∵，，，∴，∴矩形的面积为：．故选：B．【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合，解题的关键是掌握矩形的性质，反比例函数的图象和性质．三、解答题（本大题共8小题，共计75分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）20．（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）先化简二次根式，再根据二次根式的加减计算法则求解即可；（2）根据二次根式的混合计算法则求解即可；（3）先求出，，再由进行求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：∵，，∴，，∴．【点睛】本题主要考查了二次根式的化简求值，二次根式的混合计算，二次根式的加减计算，熟知相关计算法则是解题的关键．21．（1）原方程无解；（2）【解析】【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程，然后检验即可；（2）根据分式的混合计算法则期间即可．【详解】解：（1）去分母得：，去括号得：，移项得：，系数化为1得：，检验，当时，，∴是原方程的增根，∴原方程无解；（2）．【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的混合计算，正确计算是解题的关键，注意解分式方程一定要检验．22．（1），（2）（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意和扇形图提供的信息即可解答；（2）先计算出该地区高中生的总人数，再根据条形图中2023年高中生3分钟跳绳成绩合格率，即可解答；（3）根据条形图，写出一条即可．【小问1详解】解：本次检测抽取了高中生、初中生、小学生人数为：名，其中初中学生人数为：名，故答案为：；；【小问2详解】解：本地区高中生人数为名，∴估计2023年该地区4万名学生3分钟跳绳成绩合格的高中生人数为名，故答案为：；【小问3详解】解：比较2019年与2023年，2023年某地区初中生3分钟跳绳成绩合格率上升，小学生上升，高中生下降．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，用样本估计总体．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．（1）126，0.406（2）0.6（3）15【解析】【分析】（1）用摸球的次数乘以频率求出频数a，用摸到的频数除以摸球的次数得到频率b；（2）利用频率估计摸到白球的概率即可得到答案；（3）根据题意列方程求解即可．【小问1详解】，；故答案为：126，0.406；【小问2详解】当次数很大时，摸到白球的频率将会接近0.40,∴摸到红球的概率是，故答案为：0.6；【小问3详解】根据题意得：解得：，经检验是原方程的解．【点睛】此题考查了利用频率估计概率，频数与总数、摸到的次数的关系，列分式方程解决实际问题，正确理解频率与概率的关系是解题的关键．24．（1）人工每人每小时分拣件（2）至少需要安排6台这样的分拣机【解析】【分析】（1）设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣件，根据题意得，，进行计算并检验，即可得；（2）设需要安排y台分拣机，则，进行计算得，根据y为正整数得y的最小值为6，即可得．【小问1详解】解：设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣件，根据题意得，，，，检验：当时，，∴是方程的解，且符合题意，答：人工每人每小时分拣件．【小问2详解】解：设需要安排y台分拣机，则，，，∵y为正整数，∴y的最小值为6，答：至少需要安排6台这样的分拣机．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．25．（1）证明见解析（2）当时，四边形是矩形，证明见解析【解析】【分析】（1）证明为的中位线，则，且，又，则，即可得证；（2）根据平行四边形的性质得出，则由三线合一定理得到，结合（1）的结论，即可得证．【小问1详解】证明：∵平行四边形的对角线，交于点，∴，又∵，∴为的中位线，∴，且，又∵为的中点，∴，∴，∴四边形为平行四边形；【小问2详解】解；当时，四边形是矩形，证明如下：∵四边形是平行四边形，∴，即点O为的中点，∵，∴∴平行四边形是矩形．【点睛】本题主要考查了中平行四边形的性质与判定，矩形的判定，三角形中位线定理，三线合一定理，熟练掌握特殊四边形的判定定理是解题的关键．26．（1），（2）①，②【解析】【分析】（1）先根据直线的解析式可求的值，从而可得点的坐标，再将点坐标代入反比例函数的解析式可得的值；（2）①先求出点坐标，再根据反比例函数的解析式求出点、坐标，然后结合函数