北京张家湾中学2022年高二数学理知识点试题含解析

北京张家湾中学2022年高二数学理知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0交于A，B两点，则直线AB的方程是(

)A．x+3y=0 B．3x+y=0 C．3x﹣y=0 D．3y﹣5x=0参考答案：A【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【专题】计算题．【分析】当两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程．【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程将两个圆方程：x2+y2﹣4x+6y=0和圆：x2+y2﹣6x=0作差，得直线AB的方程是：x+3y=0，故选A．【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程．2.如图，F1,F2分别是椭圆

(a>0,b>0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以｜OF1｜为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则椭圆的离心率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D略3.过双曲线右焦点作一条直线，当直线斜率为时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为时，直线与双曲线右支有两个不同交点，则双曲线离心率的取值范围为（）A、

B、

C、

D、参考答案：B4.椭圆的左、右焦点,是、,P是椭圆上一点,若,则P点到左准线的距离是(

)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A.

2

B.

4

C.

6

D.

8参考答案：C略5.下列四个关于圆锥曲线的命题，正确的是（）①从双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于它的虚半轴长；②已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3，则动点P的轨迹是一条线段；③关于x的方程x2﹣mx+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线﹣=1与椭圆+=1有共同的焦点．A．①② B．①③ C．②③ D．②④参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①，设焦点（±c，0）到渐近线bx±ay=0的距离等于；②，PM|+|PN|=3＜4，则动点P的轨迹不存在；③，方程x2﹣mx+1=0（m＞2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1；④，双曲线的焦点是（±5，0），椭圆的焦点是（±，0），故不正确；【解答】解：对于①，设焦点（±c，0）到渐近线bx±ay=0的距离等于，正确；对于②，已知M（﹣2，0）、N（2，0），|PM|+|PN|=3＜4，则动点P的轨迹不存在，故不正确；对于③，方程x2﹣mx+1=0（m＞2）的两根之和大于2，两根之积等于1，故两根中，一根大于1，一根大于0小于1，故可分别作为椭圆和双曲线的离心率．正确；对于④，双曲线的焦点是（±5，0），椭圆的焦点是（±，0），故不正确；故选：B【点评】本题考查了椭圆与双曲线的定义、焦点坐标和离心率等知识，是中档题．6.用秦九昭算法计算多项式当时的值时，则（

）A．63 B．31 C．15 D．6参考答案：B多项式可改写为，按照从内向外的顺序，依次计算一次多项式当时的值：；；；。选B。

7.两圆和的位置关系是（

）A．相离

B．相交

C．内切

D．外切参考答案：B

解析：8.过点（1，0）且与直线x﹣2y﹣2=0平行的直线方程是（）A．x﹣2y﹣1=0 B．x﹣2y+1=0 C．2x+y﹣2=0 D．x+2y﹣1=0参考答案：A【考点】两条直线平行的判定；直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】因为所求直线与直线x﹣2y﹣2=0平行，所以设平行直线系方程为x﹣2y+c=0，代入此直线所过的点的坐标，得参数值【解答】解：设直线方程为x﹣2y+c=0，又经过（1，0），∴1﹣0+c=0故c=﹣1，∴所求方程为x﹣2y﹣1=0；故选A．【点评】本题属于求直线方程的问题，解法比较灵活．9.如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A.34 B.55 C.78 D.89参考答案：B试题分析：由题意，①②③④⑤⑥⑦⑧，从而输出，故选B.考点：1.程序框图的应用.10.设，经计算可得

.观察上述结果，可得出的一般结论是（）Ａ．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应的复数是

；参考答案：5-5i12.不等式的解集为

参考答案：略13.在分别标有号码2，3，4，5，6，8的5张卡片中，记下它们的标号，则较大标号能被较小标号整除的概率是

．参考答案：考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．专题：计算题；概率与统计．分析：先列举出所有的基本事件，再找到较大标号被较小标号整除的基本事件，根据概率公式计算即可．解答： 解：分别标有号码2，3，4，6，9的6张卡片中，随机取出两张卡片的基本事件有（2，3），（2，4），（2，6），（2，8），（2，9），（3，4），（3，6），（3，8），（3，9），（4，6），（4，8），（4，9），（6，8），（6，9），（8，9）故15种，较大标号被较小标号整除有（2，4），（2，6），（2，8），（3，6），（3，9），（4，8），共6种，故较大标号被较小标号整除的概率是P=，故答案为：．点评：本题考查了古典概型的概率的计算，关键是列举出所有的基本事件，属于与基础题14.一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，若X表示抽到的二等品件数，则_________.参考答案：1.96【分析】判断概率满足的类型，然后求解方差即可【详解】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，，，则，故答案为1.96【点睛】本题考查二项分布模型的方差问题，属于基础题15.已知双曲线x2－＝1（b＞0）的一条渐近线的方程为y＝2x，则b的值是

▲

．参考答案：2

略16.已知函数

则_____________参考答案：略17.已知双曲线的方程为，则此双曲线的实轴长为

．参考答案：6【考点】双曲线的标准方程．【分析】双曲线方程中，由a2=9，求出a，即可能求出双曲线的实轴长．【解答】解：双曲线方程中，∵a2=9，∴a=3∴双曲线的实轴长2a=2×3=6．故答案为6．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（0，4），可求b，利用离心率为，求出a，即可得到椭圆C的方程；（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），代入椭圆C方程，整理，利用韦达定理，确定线段的中点坐标．【解答】解：（1）将点（0，4）代入椭圆C的方程得=1，∴b=4，…由e==，得1﹣=，∴a=5，…∴椭圆C的方程为+=1．…（2）过点（3，0）且斜率为的直线为y=（x﹣3），…设直线与椭圆C的交点为A（x1，y1），B（x2，y2），将直线方程y=（x﹣3）代入椭圆C方程，整理得x2﹣3x﹣8=0，…由韦达定理得x1+x2=3，y1+y2=（x1﹣3）+（x2﹣3）=（x1+x2）﹣=﹣．…由中点坐标公式AB中点横坐标为，纵坐标为﹣，∴所截线段的中点坐标为（，﹣）．…【点评】本题考查椭圆的方程与几何性质，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，确定椭圆的方程是关键．19.已知△BCD中，∠BCD＝90°，BC＝CD＝1，AB⊥平面BCD，∠ADB＝60°，E，F分别是AC，AD上的动点，且＝＝λ?(0＜λ＜1)．（1）求证：不论λ为何值，总有平面BEF⊥平面ABC；（2）当λ为何值时？平面BEF⊥平面ACD.

参考答案：(1)证明：∵AB⊥平面BCD，∴AB⊥CD．∵CD⊥BC，且AB∩BC＝B，∴CD⊥平面ABC．又＝＝λ?(0＜λ＜1)，∴不论λ为何值，恒有EF∥CD，∴EF⊥平面ABC．∵EF平面BEF，

∴不论λ为何值总有平面BEF⊥平面ABC．----------------6分(2)解：由(1)知，BE⊥EF，又平面BEF⊥平面ACD，∴BE⊥平面ACD．∴BE⊥AC．∵BC＝CD＝1，∠BCD＝90°，∠ADB＝60°，∴BD＝，AB＝，AC＝．由△ABC∽△AEB，有AB2＝AE·AC，从而AE＝．∴?＝＝．故当λ＝时，平面BEF⊥平面ACD．-----------------------12分20.（本小题共12分）

参考答案：，

5分

（2）

8分

12分略21.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．(1)求{an}的公比q；(2)若a1－a3＝3，求Sn.参考答案：(1)∵S1，S3，S2成等差数列，22.已知函数f（x）=+lnx﹣1．（1）当a=2时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＞0，且对x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f′（1），从而求出切线方程即可；（2）分离参数，得到a＞x（1﹣lnx）对x∈（0，+∞）恒成立，设g（x）=x（1﹣lnx），根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）a=2时，，所以，则f'（1）=﹣1，又f（1）=1，所以切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），即x+y﹣2=0．（2）因为a＞0，且对x∈（0，2e]时，f（x）