河北省沧州市边务中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析

河北省沧州市边务中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为（

）A． B． C． D．参考答案：A略2.已知如右程序框图,则输出的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知抛物线上一点M(,4)到焦点F的距离|MF|＝，则直线MF的斜率

(

)A．2 B． C． D．参考答案：B4.已知直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，则实数a的值为（）A． B．0 C．或0 D．2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】利用两条直线平行的条件，即可得出结论．【解答】解：∵直线l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2，∴﹣a=2a（a+1），∴a=﹣或0，故选：C．【点评】本题考查两条直线平行的条件，考查学生的计算能力，比较基础．5.已知随机变量，若，则和分别为（

）A.6和2.4 B.2和2.4 C.2和5.6 D.6和6.6参考答案：B由已知得，而，所以，故选.6.在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.“|a|＞0”是“a＞0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】本题主要是命题关系的理解，结合|a|＞0就是{a|a≠0}，利用充要条件的概念与结合的关系即可判断．【解答】解：∵|a|＞0就是{a|a≠0}，∴a＞0?|a|＞0，反之，|a|＞0不能推出a＞0∴“|a|＞0”是“a＞0”的必要不充分条件．故选B．8.函数的零点所在的大致区间是 A．（0，1） B．（1，2） C．（2，） D．（3，4）参考答案：B9.在中，角的对边分别为，且，则的形状是A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形参考答案：B略10.直线l过双曲线焦点F且与实轴垂直，A，B是双曲线C的两个顶点,若在l上存在一点P,使,则双曲线离心率的最大值为（

）A. B. C.2 D.3参考答案：A【分析】先设双曲线的焦点，直线，，，，由两直线的夹角公式可得，由直线的斜率公式，化简整理，运用基本不等式，结合离心率公式，即可求出结果.【详解】设双曲线的焦点，直线，可设点，，，由两直线的夹角公式可得，由可得，化简可得，即，当且仅当，即时，离心率取得最大值为.故选A【点睛】本题主要考查求双曲线离心率的最大值，熟记双曲线的简单性质即可，属于常考题型.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.椭圆中，以点M（-1，2）为中点的弦所在的直线斜率为

参考答案：略12.若矩阵

，则AB=_____.参考答案：试题分析：.考点：矩阵与矩阵的乘法.13.“”是“”的

条件（填：“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）.参考答案：既不充分也不必要略14.（不等式选讲）已知对于任意非零实数m，不等式恒成立，则实数x的取值范围是

。参考答案：15.命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是

参考答案：存在x∈R，x3－x2＋1＞0略16.对于椭圆和双曲线有下列命题：①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;

②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;③双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是

。参考答案：略17.已知向量，，则______.参考答案：【分析】直接利用平面向量夹角余弦公式求解即可.【详解】因向量，，所以，又因为，所以，故答案为向量.【点睛】本题主要考查向量的夹角以及数量积的坐标表示，属于基础题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点，EF⊥PB交PB于点F．（Ⅰ）求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：PB⊥平面DEF．参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（Ⅰ）利用VC﹣BED=VE﹣BCD，求点C到平面BDE的距离；（Ⅱ）证明：DE⊥平面PCB，得出DE⊥PB，又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．【解答】（Ⅰ）解：取CD的中点O，连结EO，则EO∥PD．（1分）∵PD⊥底面ABCD，PD=2，∴EO⊥底面ABCD，．

（2分）∵ABCD是正方形且DC=2，∴，∴．在Rt△PDC中，．在Rt△BCE中，．在Rt△BAD中，．因为BD2=BE2+DE2，所以BE⊥DE．∴．设点C到平面BDE的距离为h，则．∵VC﹣BED=VE﹣BCD，即，解得．故点C到平面BDE的距离为．（6分）（Ⅱ）证明：∵PD⊥底面ABCD且BC?底面ABCD，∴PD⊥BC．因为ABCD是正方形，所以BC⊥DC．又PD∩DC=D，所以BC⊥平面PDC．（7分）因为DE?平面PDC，所以BC⊥DE．（8分）因为DE是等腰直角三角形PDC斜边PC上的中线，所以DE⊥PC．（9分）又PC∩BC=C，所以DE⊥平面PCB．（10分）因为PB?平面PCB，所以DE⊥PB．（11分）又EF⊥PB，且EF∩DE=E，所以PB⊥平面DEF．（12分）【点评】本题考查线面垂直的判定与性质，考查等体积方法的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19.（本小题13分（1）小问7分，（2）小问6分）已知函数（1）求的最大值；（2）若，且，求的值.参考答案： …………4分 …………6分（1）因为，最大值为2； …………7分（2）因为，故 …………8分由得，则 …………10分则…………13分20.禽流感一直在威胁我们的生活，某疾病控制中心为了研究禽流感病毒繁殖个数y（个）随时间x（天）变化的规律，收集数据如下：天数123456繁殖个数612254995190作出散点图可看出样本点分布在一条指数型函数的周围.保留小数点后两位数的参考数据：，，，，，，，，其中（1）求出y关于x的回归方程（保留小数点后两位数字）；（2）已知，估算第四天的残差.参考公式：参考答案：解：（1）因为，令，则，，，，所以关于的回归方程为；（2）当时，，，，所以第四天的残差估计为0.58.

21.设a是实数，有下列两个命题：p：空间两点A（﹣2，﹣2a，7）与B（a+1，a+4，2）的距离||＜3．q：抛物线y2=4x上的点M（，a）到其焦点F的距离|MF|＞2．已知“￢p”和“p∧q”都为假命题，求a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【分析】先由“￢p”和“p∧q”都为假命题，得出p为真命题，q为假命题，然后分别求解，取交集．【解答】解：∵?p和p∧q都是假命题，∴p为真命题，q为假命题，命题p为真：将A（﹣2，﹣2a，7）与B（a+1，a+4，2）代入||＜3化简得，（a+3）2+（3a+4）2+（﹣5）2＜90，即a2+3a﹣4＜0，解得﹣4＜a＜1，命题q：抛物线y2=4x上的准线为x=﹣1，q为假命题，则|MF|=+1≤2，解得﹣2≤a≤2，故所求a的取值范围为（﹣4，1）∩[﹣2，2]=[﹣2，1）．22.（12分）电视台与某企业签订了播放两套连续剧的合作合同．约定每集电视连续剧播出后，另外播出2分钟广告．已知连续剧甲每集播放80分钟，收视观众为60万，连续剧乙每集播放40分钟，收视观众为20万，根据合同，要求电视台每周至少播放12分钟广告，而电视剧播放时间每周不多于320分钟，设每周播放甲乙两套电视剧分别为x集、y集．（Ⅰ）用x，y列出满足条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；（Ⅱ）电视台每周应播映两套连续剧各多少集，才能使收视观众最多，最高收视观众有多少万人？参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（I）根据广告和连续剧的播放时间列不等式组