广东省河源市廻龙中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析

广东省河源市廻龙中学2022-2023学年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数(为虚数单位)的共轭复数是（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】化简，由共轭复数的定义即可得到答案。【详解】由于，所以的共轭复数是，故答案选D.【点睛】本题考查复数乘除法公式以及共轭复数的定义。2.已知直线与平面、，给出下列三个命题：其中正确的是（

）A．若且，则； B．若且，则C．若，，则；

D．若参考答案：C3.某程序框图如下面右图所示，若输出的S=57，则判断框内位应填（

）

A．k＞4

B.k＞5

C.k＞6

D.k＞7

参考答案：A略4.已知直线l过点（﹣2，0），当直线l与圆x2+y2=2x有两个交点时，其斜率k的取值范围是（）A． (﹣2，2)B．(﹣，) C．(﹣，) D．(﹣，)参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【分析】圆心到直线的距离小于半径即可求出k的范围．【解答】解：直线l为kx﹣y+2k=0，又直线l与圆x2+y2=2x有两个交点故∴故选C．【点评】本题考查直线的斜率，直线与圆的位置关系，是基础题．5.观测两个相关变量，得到如下数据：5432154.12.92.10.9则两变量之间的线性回归方程为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B6.直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（

）A.1

B.

C.2

D.2参考答案：C略7.已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是；参考答案：

8.若函数，则下列结论正确的是

A．在上是增函数

B．是奇函数C．在上是增函数

D．是偶函数参考答案：B9.直线的倾斜角为（

）

参考答案：A略10.如图所示,程序据图(算法流程图)的输出结果为 A、

B、

C、

D、参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.描述算法的方法通常有：(1）自然语言；（2）

；（3）伪代码.参考答案：流程图12.下面给出的几个命题中：①若平面//平面，是夹在间的线段，若//，则；②是异面直线，是异面直线，则一定是异面直线；③过空间任一点，可以做两条直线和已知平面垂直；④平面//平面，，//，则；⑤若点到三角形三个顶点的距离相等，则点在该三角形所在平面内的射影是该三角形的外心；ks5u⑥是两条异面直线，为空间一点,过总可以作一个平面与之一垂直，与另一个平行。其中正确的命题是

。参考答案：①④⑤13.设a=sin（sin2008°），b=sin（cos2008°），c=cos（sin2008°），d=cos（cos2008°）．则a，b，c，d从小到大的顺序是．参考答案：b＜a＜d＜c【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；规律型；转化思想；三角函数的求值．【分析】先应用诱导公式化简sin2008°=﹣sin28°，cos2008°=﹣cos28°=﹣sin62°，从而a=﹣sin（sin28°），b=﹣sin（sin62°），c=cos（sin28°），d=cos（sin62°），再根据正弦、余弦函数的单调性即可判断a，b，c，d的大小．【解答】解：∵2012°=5×360°+208°，∴a=sin（sin2008°）=sin（sin208°）=sin（﹣sin28°）=﹣sin（sin28°）＜0，b=sin（cos2008°）=sin（cos208°）=sin（﹣cos28°）=﹣sin（cos28°）＜0，c=cos（sin2008°）=cos（sin208°）=cos（﹣sin28°）=cos（sin28°）＞0，d=cos（cos2008°）=cos（cos208°）=cos（﹣cos28°）=cos（cos28°）＞0，∵cos28°=sin62°，∴＜sin32°＜＜sin62°，∴c＞d，﹣b＞﹣a，∴b＜a＜d＜c故答案为：b＜a＜d＜c．【点评】本题考查正弦函数、余弦函数的单调性及应用，注意单调区间，同时考查诱导公式的应用，是一道中档题．14.点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，若∠F1PF2=60°，则|PF1||PF2|=．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】由已知条件利用椭圆定义和余弦定理列出方程组，由此能求出|PF1||PF2|．【解答】解：∵点P是椭圆=1上的一点，F1、F2分别是椭圆的左右焦点，∠F1PF2=60°，∴，解得|PF1||PF2|=．故答案为：．15.口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，其中有45个红球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，则摸出黑球的概率为

．参考答案：0.32考点：等可能事件的概率．专题：计算题．分析：因为口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，所以可求出口袋内白球数．再根据其中有45个红球，可求出黑球数，最后，利用等可能性事件的概率求法，就可求出从中摸出1个球，摸出黑球的概率．解答： 解：∵口袋内有100个大小相同的红球、白球和黑球从中摸出1个球，摸出白球的概率为0.23，∴口袋内白球数为32个，又∵有45个红球，∴为32个．从中摸出1个球，摸出黑球的概率为=0.32故答案为0.32点评：本题考查了等可能性事件的概率求法，属于基础题，必须掌握．16.已知关于关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞），则不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为．参考答案：（，2）【考点】一元二次不等式的解法．【分析】由已知得ax2+bx+c=0的两个根为﹣2和﹣，利用根与系数关系得到系数的比，由此化简不等式ax2﹣bx+c＞0，求出解集即可．【解答】解：关于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（﹣，+∞），∴a＜0，且﹣，﹣2为方程ax2+bx+c=0的两根，∴﹣+（﹣2）=﹣，且﹣×（﹣2）=；∴b=a，c=a，∴不等式ax2﹣bx+c＞0可化为ax2﹣ax+a＞0，∴2x2﹣5x+2＜0，即（2x﹣1）（x﹣2）＜0，解得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集为（，2）．故答案为：（，2）．【点评】本题考查了一元二次不等式的解法以及一元二次方程根与系数关系的应用问题，是出错题．17.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，，D为的中点，那么直线BD与直线SC所成角的大小为_____________．参考答案：450略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆(a>b>0)的左焦点为F1(－1，0)，且点P(0，1)在C1上．(1)求椭圆C1的方程；(2)设直线l同时与椭圆C1和抛物线C2：y2＝4x相切，求直线l的方程．参考答案：(1)因为椭圆C1的左焦点为F1(－1，0)，因为直线l与椭圆C1相切，所以Δ1＝16k2m2－4(1＋2k2)(2m2－2)＝0.整理，得2k2－m2＋1＝0， ①19.（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分8分．定义：我们把椭圆的焦距与长轴的长度之比即，叫做椭圆的离心率.若两个椭圆的离心率相同，称这两个椭圆相似.（1）判断椭圆与椭圆是否相似？并说明理由；（2）若椭圆与椭圆相似，求的值；（3）设动直线与（2）中的椭圆交于两点，试探究：在椭圆上是否存在异于的定点，使得直线的斜率之积为定值？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1），相似；

……4分（2）；……8分（3）设、、常数，代入，得，……10分代入，整理得，……12分由，……14分得，或，.

……16分

20.（本小题满分13分）某企业自2012年1月1日起正式投产，环保监督部门从该企业投产之日起对它向某湖区排放的污水量进行了三个月的监测，监测的数据如下表，并预测，如果不加以治理，该企业每月向湖区排放的污水量将成等比数列.月份1月2月3月该企业向湖区排放的污水量（单位：万立方米）124（1）如果不加以治理，求从2012年1月起，m个月后，该企业总计向湖区排放了多少万立方米的污水；（2）为保护环境，当地政府和企业从7月份开始投资安装污水处理设备，预计7月份的污水排放量比6月份减少4万立方米，以后每月的污水排放量均比上月减少4万立方米，当企业的污水排放量为零后，再以每月25万立方米的速度处理湖区中的污水。请问什么时候可以使湖区中的污水不多于50万立方米.参考答案：解：（1）每月污水排放量构成等比数列，且，

…………2分

……………4分（2）设治理后每月污水扥排放量构成的数列为，由已知它构成等差数列

其中，……………5分

则……………6分

当时，故到2013年2月排放量为0……………7分此时湖中共有污水………10分

则治理t个月后……………12分

到2013年6月时湖中的污水不多于50万立方米…13分略21.已知函数，（）（Ⅰ）讨论函数的单调区间；（Ⅱ）设函数在区间内是减函数，求的取值范围．

参考答案：解：（1）…………………1分当时，即时，，在上递增；…………………3分当时，即或时，，由求得两根为…………………5分即在和上递增；在上递减，………………6分的单调递增区间是：当时，当或时，和的单调递减区间是：当或时，………………7分（2）（法一）由（1）知在区间上递减，∴只要∴

解得：．………9分

……………………12分

……………………14分略22.购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10000元的赔偿金．假定在一年度内有10000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立．已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10000元的概率为．(1).求一投保人在一年度内出险的概