2022年江西省上饶市东塘中学高二数学理期末试卷含解析

2022年江西省上饶市东塘中学高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数y=f（x）+x+1是奇函数，且f（2）=3，则f（﹣2）=（）A．﹣7 B．0 C．﹣3 D．﹣5参考答案：D【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由题意利用奇函数的性质求得f（﹣2）的值．【解答】解：函数y=f（x）+x+1是奇函数，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[f（2）+2+1]，又f（2）=3，∴f（﹣2）﹣2+1=﹣[3+2+1]，求得f（﹣2）=﹣5，故选：D．2.已知的导函数是,记则

A.A>B>C

B.A>C>B

C.B>A>C

D.C>B>A参考答案：A3.已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是A.圆

B.抛物线

C.双曲线

D.椭圆参考答案：D略4.抛物线上横坐标为1的点到其焦点距离为(

)A． B． C． D．参考答案：B【知识点】抛物线【试题解析】因为所以，

故答案为：B5.若a=(0，1，-l)，b=(1，1，0)且，则实数的值是

A．-l

B．0

C．1

D．-2参考答案：D6.图l是某县参加某年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为、、…、(如表示身高(单位：)在[150，155)内的学生人数)．图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.命题“”的否定是（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得到答案。【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“”的否定是“”；故答案选C【点睛】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，属于基础题。8.设集合,,,则集合C中元素的个数为()A.11 B.9 C.6 D.4参考答案：A【分析】由题意可得出：从,,任选一个；或者从,任选一个；结合题中条件,确定对应的选法，即可得出结果．【详解】解：根据条件得：从,,任选一个,从而,,任选一个,有种选法；或时,,有两种选法；共种选法；C中元素有个．故选：A．【点睛】本题主要考查列举法求集合中元素个数，熟记概念即可，属于基础题型.9.下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（）A．y=lnx B．y=|x| C．y=﹣x3 D．y=ex+e﹣x参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇偶函数的定义，可得结论．【解答】解：根据奇偶函数的定义，可得B，D为偶函数，C为奇函数，A既不是奇函数也不是偶函数．故选：A．【点评】本题考查奇偶函数的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．10.已知数列的通项公式，设的前项和为，则使

成立的自然数A．有最大值63

B．有最小值63

C．有最大值31

D．有最小值31参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若方程有解，则实数的取值范围是

▲

．参考答案：略12.已知函数的图象恒过定点(m，n)，且函数在[1,+∞)上单调递减，则实数b的取值范围是_______.参考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函数的图像和性质分析得解.【详解】由题得函数的图象恒过定点，所以m=-1,n=3.所以,函数的对称轴方程为，函数在上单调递减，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对数型函数的定点问题，考查二次函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.13.如图，已知椭圆的上顶点为，其右准线与轴交与点，过椭圆的右焦点作垂直于长轴的直线分别交直线及椭圆于、两点，若点是线段的中点，则该椭圆的离心率为

．参考答案：14.一只蚂蚁在边长为4的正三角形内爬行，某时刻此蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1的概率为．参考答案：1﹣【考点】几何概型．【分析】根据题意，记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，先求得边长为4的等边三角形的面积，再计算事件构成的区域面积，由几何概型可得P（），进而由对立事件的概率性质，可得答案．【解答】解：记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过1”为事件A，则其对立事件为“蚂蚁与三角形的三个顶点的距离不超过1”，边长为4的等边三角形的面积为S=×42=4，则事件构成的区域面积为S（）=3×××π×12=，由几何概型的概率公式得P（）==；P（A）=1﹣P（）=1﹣；故答案为：1﹣．15.在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩，且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为________种.参考答案：15【分析】分两类，按的情况，共有种，按的情况，共有种，再用分类计数原理求解.【详解】从所给的5个成绩中，任取4个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，从所给的5个成绩中，任取3个，即可得到四位同学的考试成绩，按的情况，共有种，综上：满足，这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为15种.故答案为：15【点睛】本题主要考查组合问题，还考查了理解辨析的能力，属于中档题.16.如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB＝AC＝1，AA1＝2，∠B1A1C1＝90°，D为BB1的中点，则异面直线C1D与A1C所成角的余弦值为__________．参考答案：略17.若已知，则的值为

。

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分分）圆内有一点P，AB为过点P且倾斜角为的弦．（Ⅰ）当时，求AB的长；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．参考答案：（Ⅰ）直线AB的方程为：.

圆心O到直线AB的距离.所以弦AB的长为（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，.

由于直线OP的斜率所以直线AB的斜率

所以直线AB的方程为，即.略19.已知．（1）当，解关于x的不等式；（2）当时恒有，求实数a的取值范围.参考答案：（1）（2）[3,+∞)分析：（1）可利用绝对值的定义去掉不等式中绝对值符号，从而分段求解；（2）由绝对值的定义，知当时，，从而只要解不等式，此题要注意，即这个隐含条件．详解：（1）时，，．化为解之得：或所求不等式解集为：．（2），．或又，综上，实数a的取值范围为：[3,+∞).点睛：解含绝对值的不等式，一般可按照绝对值定义，分类去掉绝对值符号，化含绝对值的不等式为不含绝对值的不等式，分别求解，最后求出并集即可，这也是解绝对值问题的常用方法，当然也有许多时候可用绝对值的性质或几何意义求得结论．20.给定椭圆C：+=1（a＞b＞0），称圆C1：x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆”．已知椭圆C的离心率为，且经过点（0，1）．（1）求实数a，b的值；（2）若过点P（0，m）（m＞0）的直线l与椭圆C有且只有一个公共点，且l被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长为2，求实数m的值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）记椭圆C的半焦距为c．由题意，得b=1，=，由此能求出a，b．（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2=1，圆C1的方程为x2+y2=5．设直线l的方程为y=kx+m，由，得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．由此利用根的判别式、弦长公式、圆心到直线的距离，结合知识点能求出m．【解答】（本小题满分16分）解：（1）记椭圆C的半焦距为c．由题意，得b=1，=，c2=a2+b2，解得a=2，b=1．…（2）由（1）知，椭圆C的方程为+y2=1，圆C1的方程为x2+y2=5．显然直线l的斜率存在．设直线l的方程为y=kx+m，即kx﹣y+m=0．

…因为直线l与椭圆C有且只有一个公共点，故方程组（*）有且只有一组解．由（*）得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4=0．从而△=（8km）2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）=0．化简，得m2=1+4k2．①…因为直线l被圆x2+y2=5所截得的弦长为2，所以圆心到直线l的距离d==．即=．

②…由①②，解得k2=2，m2=9．因为m＞0，所以m=3．…21.（本小题满分12分）设函数,

(Ⅰ)

若且对任意实数均有恒成立，求表达式；

(Ⅱ)

在（1）在条件下，当时，是单调函数，求实数的取值范围；

(Ⅲ)

设且为偶函数，证明.参考答案：解：(Ⅰ)∵，∴,

（1分）

由于恒成立，即恒成立，当时，，此时，与恒成立矛盾。当时，由，得，

………3分从而，∴

（4分）(Ⅱ)由(Ⅰ)知∴，其对称为由在上是单调函数知：或，解得或

（8分）(Ⅲ)∵是偶函数，∴由得，故，∵,∴在上是增函数，（9分）对于，当时，，当时，，∴是奇函数，且在上为增函数.

（11分）∵，∴异号，(1)当时，由得，∴（2）当时，由得，∴即综上可知