2022-2023学年河南省鹤壁市善堂镇中心中学高二数学理测试题含解析

2022-2023学年河南省鹤壁市善堂镇中心中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像如图所示，则它的解析式是（

）参考答案：C2.若向量的夹角为，则

（

）（A）6

（B）

（C）4

（D）

参考答案：A略3.已知是定义在R上的函数，且对于任意，不等式恒成立，则整数a的最小值为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】利用的单调性和奇偶性，将抽象不等式转化为具体不等式，然后将恒成立问题转化成最值问题，借助导数知识，即可解决问题。【详解】，可知，且单调递增，可以变为，即，∴，可知，设，则，当时，，当时，单调递增；当时，单调递减，可知，∴，∵，∴整数的最小值为1.故选A.【点睛】本题主要考查了函数的性质、抽象不等式的解法、以及恒成立问题的一般解法，意在考查学生综合运用所学知识的的能力。4.有6个座位连成一排，现有3人入座，则恰有两个空位相邻的不同坐法是（）种A．36

B．48

C．72

D．96参考答案：C5.命题“，”的否定是（

）A.， B.，C.， D.，参考答案：B【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断。【详解】由于全称命题的否定是特称命题，只需要改量词，否定结论，所以，，故答案选B【点睛】考查全称命题的否定，注意量词与不等号的变化是解题关键，属于基础题6.已知双曲线上一点到它的右焦点的距离为8，那么点到它的右准线的距离是（

）A．10

B． C． D．

参考答案：D略7.曲线y=sinx+ex在点（0，1）处的切线方程是（）A．x﹣3y+3=0 B．x﹣2y+2=0 C．2x﹣y+1=0 D．3x﹣y+1=0参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先求出函数的导函数，然后得到在x=0处的导数即为切线的斜率，最后根据点斜式可求得直线的切线方程．【解答】解：∵y=sinx+ex，∴y′=ex+cosx，∴在x=0处的切线斜率k=f′（0）=1+1=2，∴y=sinx+ex在（0，1）处的切线方程为：y﹣1=2x，∴2x﹣y+1=0，故选C．8.已知某离散型随机变量服从的分布列如，则随机变量的方差等于(

)A.B.

C.D.参考答案：B9.计算机执行下面的程序段后，输出的结果是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B10.某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为

()Ａ． B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.曲线围成的封闭图形的面积是_____________,参考答案：略12.已知||＝,||＝,与的夹角为，则在上的投影为_____________.参考答案：113.已知正三棱锥ABC，点P，A，B，C都在半径为的球面上，若PA，PB，PC两两互相垂直，则球心到截面ABC的距离为

▲

参考答案：略14.已知是等差数列，，，设，则数列的通项公式

．参考答案：略15.方程的解集是________．参考答案：16.设、满足条件，则的最小值是

.参考答案：

1

17.展开式的常数项为

参考答案：-20三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p:方程所表示的图形是焦点在y轴上的双曲线；命题q:方程无实根，若为真，为真，求实数m的取值范围.参考答案：p：，∴.故p：.

q：

，即，∴.故：.

又∵∨为真，为真，∴p真q假，

即，

∴.

19.在△ABC中，（角A，B，C的对应边分别为a，b，c），且．（1）求角B的大小；（2）若△ABC的面积是，且a+c=5，求b．参考答案：【考点】解三角形．【专题】计算题；整体思想；分析法；解三角形．【分析】（1）将变形为=，结合正弦定理可得出tanB=，从而解出B；（2）由S△ABC==可得ac=3，结合a+c=5，即可解出a，c，然后利用余弦定理求出b．【解答】解：（1）∵，∴=，又∵=，∴cosB=sinB，∴tanB=，∵0＜B＜π，∴B=．（2）∵S△ABC===，∴ac=3∴a2+c2=（a+c）2﹣2ac=19，∴b2=a2+c2﹣2ac?cosB=16，∴b=4．【点评】本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，是必须掌握的题型．20.已知函数的最小正周期为（1）求的值；

（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，

当时，有

若不等式在上恒成立，则有在上恒成立，，

略21.在数列中，，（Ⅰ）求出,，

（II）猜想数列通项，并证明你的结论.参考答案：(1)(2)略22.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2（a、b∈R）（1）若函数f（x）在x=1处有极值为10，求b的值；（2）若a=﹣4，f（x）在x∈[0，2]上单调递增，求b的最小值．参考答案：【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6D：利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数求导f'（x）=3x2+2ax+b，由题意可得f（1）=10，f′（1）=0，结合导数存在的条件可求（2）问题转化为b≥﹣3x2+8x在x∈[0，2]恒成立，从而有b≥（﹣3x2+8x）max，根据函数的单调性求出b的范围即可．【解答】解：（1）f'（x）=3x2+2ax+b，若函数f（x）在x=1处有极值为10，则?或，当时，f'（x）=3x2+8x﹣11，△=64+132＞0，所以函数有极值点；当时，f′（x）=3（x﹣1）2≥0，所以函数无极值点；则b的值为﹣11．（2）a=﹣4